最新八年级下册北师大版数学全册教案.pdf
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1、1 / 13 最新八年级下册北师大版数学全册教案 教学目的和要求: 理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点: 重点: 对不等式概念的理解 难点: 怎样建立量与量之间的不等关系. 从问题中来,到问题中去. 1.如图 1-1,用用根长度均为l 的绳子,分别围成一个正方形和圆. (1)如果要使正方形的面积不大于25 2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积大于100 2,那么绳长 l 应满足怎样的关系式? (3)当 l=8 时,正方形和圆的面积哪个大?l=12 呢? (4)改变 l 的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发? 分析解答:在上面的问题中,所
2、围成的正方形的面积可以表示为 2 ) 4 ( l ,圆的面积可以表示为 2 2 l . (1)要使正方形的面积不大于25 2,就是 25) 4 ( 2l ,即25 16 2 l . (2)要使圆的面积大于100 2,就是 2 2 l 100, 即 4 2 l 100 (3)当 l=8 时,正方形的面积为)(4 16 8 2 2 cm,圆的面积为)( 1.5 4 8 2 2 cm , 4 5.1,此时圆的面积大. 当 l=12 时,正方形的面积为)(9 16 12 2 2 cm,圆的面积为)(5.11 4 12 2 2 cm , 9 11.5,此时还是圆的面积大. (4)不论怎样改变l 的取值,
3、通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l 的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 4 2 l 16 2 l 2.(1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m 的地方 作为测量部位.某树栽种时的树围为5 ,以后树围每年增加约3 ,这棵树至少要生长多少年其树围才 能超过 2.4m?(只列关系式) (2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已 知导火线的燃烧速度为0.2m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式?
4、 答案: (1)设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m,则 5+3x240. (2)人离开 10m 以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全: 4 10 2 / 13 2 .0 x 分析巩固练习: 用不等式表示: (1)a 的相反数是正数; (2)m 与 2 的差小于 3 2 ; (3)x 的 3 1 与 4 的和不是正数; (4)y 的一半与x 的 2 倍的和不小于3. 解答: (1)a的相反数是 -a,正数是比零大的数,所以“a 的相反数是正数”就是-a0; (2) “m 与 2 的差”就是m-2, “差小于 3 2 ”即是 m-2 3 2 ; (3) “x
5、 的 3 1 ”就是 3 1 x, “x 的 3 1 与 4 的和不是正数”就是 3 1 x+40; (4)“ y 的一半 ” 不是 2 1 y, “x 的 2 倍”就是2x, “不小于 3”即指大于或等于3,故“ y 的一半与x 的 2 倍的和不小于”就是 2 1 y+2x3. 3.下列各数: 2 1 ,-4,0, 5.2,3 其中使不等式2x1,成立是() A-4,5.2 B,5.2,3 C 2 1 ,0, 3 D,5.2 答案: D 4.有理数 a, b 在数轴上的位置如图1-2 所示,所 ba ba 的值() A 0 B 0 C 0 D 0 答案: B 小结提问,快速回答: 1.表示不
6、等式关系的符号有哪些? 2.用适当的符号表示下列关系: (1)x 的 5 倍与 3 的差比 x 的 4 倍大; (2)a 的 4 1 的相反数是非负数; (3)x 的 3 倍不小于y 的 8 倍. 3.下列不等式中,总能成立的是() A 2 a0 B0 2 aC2aa D 2 aa 作业要求:作业本 教学反思: 3 / 13 1.2 不等式的基本性质 一、教学目标 1经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同. 2掌握不等式的基本性质. 二、 教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用. 三、教学过程设计 1.比较归纳,产生新知 我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,
7、等式不变. 请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请兴几例试一试,并与同伴 交流 . 类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变.试举几例验证猜想.如 37,3+1=4 ,7+1=8,48, 所以 3+1 7+1 ;3-5=-2,7-5=2 ,-2 2,所以3-5 7-5 ; 3+a 7+a ;37,3-a 7-a 等.都能说明猜 想的正确性 . 2.探索交流,概括性质 完成下列填空. 23,25 35; 23,2( -1)3( -1) ; 23,2( -5)3( -5) ; 你发现了什么?请再举几例试试,与同伴交流. 通过计算结果不难发现:前两个空填“”,后三个
8、空填“”. 得出不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 4 / 13 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. (通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象) 3.练习巩固,促进迁移 1 (1)用“”号或“”号填空,并简说理由. 6+2 -3+2; 6( -2)-3( -2) ; 62 -32; 6( -2)-3( -2) (2)如果 ab,则 2利用不等式的基本性质,填“”或“”: (1)若 ab,则 2a
9、+1 2b+1; (2)若10,则 y -8; (3)若 ab,且 c0,则 ac+c bc+c; (4)若 a0,b0, c0, (a-b)c 0. 4.巩固应用,拓展研究. 1. 按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据. (1)ab 两边都加上 -4;(2)-3ab 两边都除以 -3; (3)a3b 两边都乘以2;(4)a2b 两边都加上c; 2. 根据不等式的性质,把下列不等式化为xa或 x a的形式( a 为常数): 5.课内深化,提升能力 比较下列各题两式的大小: 6.回顾联系,形成结构 想一想:本节课学了哪些知识?有哪些性质?在运用性质时应注意什么? (通过问题的回答,引导
10、学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结 构,加深对所学知识的理解) 7.课外作业与拓展 课外作业:课本第9 页“习题 1.2” 教学反思: 5 / 13 1.3 不等式的解集 一、教学目标 1理解不等式解与解集的意义. 2了解不等式解集的数轴表示. 二、 教学重难点 重点是区分不等式解与解集的概念,难点是在数轴上表示不等式的解集. 三、 教学过程设计 1.创设情景,导出问题 (课本问题)燃放某中礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前10m 以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
11、 (在建立不等式之前,先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系:为了使人有足够的时间到达安全 区域,导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间.) 设导火线的长度应为x cm ,根据题意,得 即x5 2.探索交流,得出概念 1想一想:(1)你能找出几个使不等式x5 成立的 x 的值吗? (2)x5,6,8 能使不等式x5 成立吗? (字母可以表示任何数,但对于满足x5 中的字母x,它能够取任意数吗?如果不能,它能取哪些数呢? 启发学生动手验证、动脑思考,并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处.) 能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式的解 .例如, 6 是不等式x5 一个解,
12、7,8,9,也是不等 式 x5 的解 . 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.例如不等式x-5-1 的解集为x4 ;不等式 x 2 0 的解集是所有非零实数. 求不等式解集的过程叫做解不等式 . 2议一议:请你用自己的方式将不等式x5 的解集和x-5 -1 的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流. (引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,让学生用 具体实数对应的点加以说明) 3.练习巩固,促进迁移 1.判断下列说法是否正确: (1)x=2 是不等式x+34 的解; (2)x=2 是不等式3x7 的解集; (3)不等式3x7 的解是
13、x=2; (4)x=3 是不等式3x9 的解 . 答案: (1)不正确;( 2)不正确;(3)不正确;(4)正确 . 2.在数轴上表示出下列不等式的解集: (1)x-1;(2)x -1; (3)x -1;(4)x-1 答案: (1)数轴上实心与空心的区别在于:空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包括这一点. 6 / 13 (2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走,小于向左走”这一原则. 4.回顾联系,形成结构 想一想:本节课学了哪些知识?在运用时应注意什么? (通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知 结构,加深对所学知识的理解) 5
14、.课外作业与拓展 课外作业:课本第12 页“习题1.3” 教学反思: 1.4 一元一次不等式(1) 教学目的和要求:会用一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集. 教学重点和难点: 重点:一元一次不等式的解法 难点:解决一元一次不等式时等号方向的改变. 教学过程: 1.观察下列不等式: (1)155. 22x;( 2)75.8x(3)x4 (4)x35240 这些不等式有哪些共同特点? 这些等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,象这样的不等式,叫做 7 / 13 一元一次不等式. 2.先阅读每( 1)题的解法,然后仿做第(2)题,最后谈谈自己读题、做题的体会. (1
15、)解不等式 3 7 2 2xx ,并把它的解集表示在数轴上. 解去分母,得)7(2)2(3xx 去括号,得xx21463 移项、合并同类项,得 205x 两边都除以5,得 4x 这个不等式的解集在数轴上表示如下(图1-13) (2)解不等式 2 2 3 5 xx ,并把它的解集表示的数轴上. 答案: 3 20 x 其解集在数轴上表示如下图1-40 3.解不等式) 1(2)3(410xx,并把它的解集在数轴上表示出来. 解答:去括号,得2212410xx, 移项,得xx4212210. 合并同类项,得24x6 系数化为1,得x4.得4x. 在数轴上表示不等式解集如图 4.解不等式 6 1 2 1
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