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1、1 / 19 六年级奥数 - 第六讲 . 分数百分数应用题 . 教师版 1( 2011?成都)甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按 20%的利润定价,乙商品按15%的 利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是多少元? 2( 2006?泉山区校级自主招生)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下 降到 98%,这 100千克的蘑菇现在还有千克 3有两桶水:一桶8升,一桶 13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5: 7,那 麽往每个桶中加进去的水量是多少升? 4( 2012?哈尔滨校级自主招生)有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运1
2、2吨给乙堆,那么两堆煤就一 样重如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍这两堆煤共重多少吨? 2 / 19 5一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走 45枚 黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚? 6某班有学生48人,女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数 的40%,问转来几名女生? 7( 2010?北京校级自主招生)把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形 它与原来的正方形面积相等问正方形的面积是多少? 8学校男生人数占45%,会游泳的学生占54%男生中
3、会游泳的占72%,问在全体学生中不会游 泳的女生占百分之几? 3 / 19 9某校四年级原有2个班,现在要重新编为3个班,将原一班的与原二班的组成新一班,将原 一班的与原二班的组成新二班,余下的30人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多 10%,那么原一班有多少人? 10.(2012?中山校级模拟)一个长方形长与宽的比是14: 5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米, 则面积增加 182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米? 11有正方形和长方形两种不同的纸板,正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2:5现在将 这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒,其中竖式盒由一块正方形纸板做底
4、面,四块长 方形纸板做侧面(图1),横式盒由一块长方形纸板做底面,两块长方形和两块正方形纸板做侧 面(图 2),那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少? 12( 2009?东莞市校级自主招生)某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是4:3结果录 取91人,其中男生与女生人数之比是8:5未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3: 4问 报考的共有多少人? 4 / 19 13( 2013?北京模拟)幼儿园大班和中班共有32名男生, 18名女生已知大班男生数与女生数的 比为 5:3,中班中男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名? 14某商店进了一批笔记本,按30%的利润定价当售出这批
5、笔记本的80%后,为了尽早销完, 商店把这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际获得的利润百分数是多少? 15( 2014?长沙) A,B,C三个试管中各盛有10克、 20克、 30克水把某种浓度的盐水10克倒入 A中,混合后取出10克倒入 B中,混合后又从B中取出 10克倒入 C中现在 C中盐水浓度是 0.5%问最早倒入A中的盐水浓度是多少? 16( 2015?泸州校级模拟)小明到商店买红、黑两种笔共66支红笔每支定价5元,黑笔每支定 价9元由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,黑笔按定价80%付钱,如果 他付的钱比按定价少付了18%,那么他买了红笔多少支? 5 / 19
6、 17制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次,生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为24 元每提高一个档次,每双皮鞋利润增加6元最低档次的皮鞋每天可生产180双,提高一个档次 每天将少生产 9双皮鞋按天计算,生产哪个档次的皮鞋所获利润最大?最大利润是多少元? 18某中学,上年度高中男、女生共290人这一年度高中男生增加4%,女生增加 5%,共增加 13 人本年度该校有男、女生各多少人? 19在如图中 AB ,AC 的长度是 15,BC的长度是 9把 BC折过去与 AC 重合, B点落在 E点上,求 三角形 ADE 与三角形 ABC 面积之比 20( 2012?长春)成本 0.25元的练习本
7、1200本,按 40%的利润定价出售,当销掉80%后,剩下的 练习本打折扣出售,结果获得的利润是预定的86%问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣 ? 6 / 19 21甲乙两人各有一些书,甲比乙多的数量恰好是两人总数的,如果甲给乙20本,那么乙比甲 多的数量恰好是两人总数的那么他们共有多少本书? 22甲、乙、丙三位同学共有图书108本乙比甲多 18本,乙与丙的图书数之比是5:4求甲、 乙、丙三人所有的图书数之比 23一个容器内已注满水,有大、中、小三个球第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出, 把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中,现在知道每次从容器中溢出水 量的情况是,
8、第一次是第二次的,第三次是第一次的2.5倍,求三个球的体积之比 24某种密瓜每天减价20%第一天妈妈按定价减价20%买了 3个密瓜,第二天妈妈又买了5个密 瓜,两天共花了42元如这 8个密瓜都在第三天买,问要花多少钱? 7 / 19 25( 2007?兴庆区校级自主招生)袋子里红球与白球数量之比是19:13放入若干只红球后,红 球与白球数量之比变为5: 3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13: 11已知放入 的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球? 2010年学而思教育小升初专项训练9:比例百分数篇 参考答案与试题解析 一、解答题(共25小题,满分 0分) 1( 2011
9、?成都)甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按 20%的利润定价,乙商品按15%的 利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是多少元? kaodian: 利润和利息问题 分析:设甲成本为 X元,则乙为 2200X元,分别把甲、乙商品定价后的价钱求出,然后根据一个数乘 分数的意义,求出后来都按定价的90%打折出售的总价钱,继而根据“ 按定价的 90%打折出售的总 价钱成本价=获利钱数( 131) ” 列出方程,解答即可 解答: 解:设甲成本为x元,则乙为 2200x元,则: 90% (1+20%)x+( 2200x) (1+15%) 2200=131, 0.9
10、 1.2x+22001.15 1.15x2200=131, 8 / 19 0.9 0.05x+2530 2200=131, 0.045x+2277 2200=131, 0.045x+77=131 , x=1200 答:甲商品的成本是1200元 点评:解答此题的关键是先设出要求的量,进而判断出单位“1”,根据题意,找出数量间的相等关系式 ,然后根据关系式,进行解答即可;用到的知识点:一个数乘分数的意义 2( 2006?泉山区校级自主招生)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下 降到 98%,这 100千克的蘑菇现在还有千克 kaodian:浓度问题;百分数的实际应用 分析:
11、此题转化为浓度问题来解答,相当于蒸发问题,所以蘑菇的数量不变,列方程得:100 (199%)=(198%)X,解答即可 解答:解:设这 100千克的蘑菇现在还有X千克,由题意得: (198%)X=100 (199%), 2%X=1001%, 2X=100 , X=50 答:这 100千克的蘑菇现在还有50千克 点评:此题解答的关键是根据蘑菇的数量不变,列出方程,解决问题 3有两桶水:一桶8升,一桶 13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5: 7,那 麽往每个桶中加进去的水量是多少升? kaodian:比的应用;比例的应用 分析:由题意可知:设加进去的水量为x升,则会有( 8+x)
12、:( 13+x)=5:7,解此比例即可 解答:解:设加进去的水量为x升, 则会有( 8+x):( 13+x)=5:7, (8+x) 7=(13+x) 5, 56+7x=65+5x , 2x=9, x=4.5; 答:加进去的水量为4.5升 点评:解答此题的关键是:设出未知数,利用比例解答比较容易理解 4( 2012?哈尔滨校级自主招生)有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一 样重如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍这两堆煤共重多少吨? kaodian:差倍问题 分析:“ 从甲堆运 12吨给乙堆两堆煤就一样重” 说明甲堆比乙堆原来重12 2=24吨,这样乙堆运1
13、2吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差 1份,所以现在甲重48 2=96吨,总共重量为48 3=144吨 解答:解:( 12 2+122) (2 1), =48 1, =48(吨); 9 / 19 所以甲乙两堆煤重: 48 (2+1)=144(吨); 答:这两堆煤共重144吨 点评:此题关系较为复杂,要求学生要认真审题,找准等量关系分别得出甲乙原来相差的吨数 ,以及 2倍关系下 1份的重量即乙煤重量,从而求得甲乙的总重量 5一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走 45枚 黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:
14、5,求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚? kaodian:比的应用 分析:由题意可知:第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(即 10:5)变为 1: 5,而其中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减 少了 9份,这 9分对应的数量是45,可以求出原来黑棋的个数,再据“ 拿走 15枚白棋子后 ,黑子与白子的个数之比为2: 1” 即可求得原来白棋子的个数 解答:解:因为 2:1=10:5, 则原来黑棋子的个数:45 9 10, =5 10, =50(个); 原来白棋的个数:45 9 5+15, =5 5+15, =25+15 , =40(个); 答:原来
15、黑棋子有50个,白棋子有40个 点评:解答此题的关键是:拿走的45枚棋子对应的是9份的量,求出一份的量,即可逐步求解 6某班有学生48人,女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数 的40%,问转来几名女生? kaodian:百分数的实际应用 分析:把原来全班共有的学生(48人)看作单位“1”,则男生人数占全班人数的(137.5%) ,根据一个数乘分数的意义,求出男生人数,进而把后来全班人数看作单位“1”,根据 “ 对应数 对应分率 =单位 “1”的量 “ 进行解答,求出后来的全班人数,然后减去原来全班人 数,即可得出结论 解答:解: 48 (137.5%) (1
16、40%) 48, =30 0.648, =5048, =2(人); 答:转来 2名女生 点评:这是一道变换单位“1”的分数应用题,需抓住男生人数这个不变量,进行解答,用到的 知识点:( 1)一个数乘分数的意义,用乘法解答;(2)已知一个数的几分之几是多少 ,求这个数用除法 7( 2010?北京校级自主招生)把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形 它与原来的正方形面积相等问正方形的面积是多少? kaodian:百分数的实际应用;长方形、正方形的面积 10 / 19 分析:把正方形的边长看做单位“1”,根据一边减少了20%,另一边将增加2米,得到的长方形 与原来的正方形面积相
17、等,可知减少的面积就等于增加的面积,先求得增加的面积即2 (120%),也就是减少的面积数,再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长 ,再用边长乘边长即得正方形的面积 解答:解:正方形的边长: 2 (120%) 20%, =2 0.8 0.2, =8(米); 正方形的面积: 8 8=64(平方米); 答:正方形的面积是64平方米 点评:解决此题关键是把正方形的边长看做“1”,根据减少的面积就等于增加的面积,先求得 正方形的边长,进而求得面积 8学校男生人数占45%,会游泳的学生占54%男生中会游泳的占72%,问在全体学生中不会游 泳的女生占百分之几? kaodian:分数和百分数应用题(
18、多重条件) 分析:由于男生人数占总人数的45%,男生中会游泳的占72%,所以在全体学生中,会游泳的 男生占 45% 72%=32.4% ;则在全体学生中,会游泳的女生占54% 32.4%=21.6%;由于 男生人数占总人数的45%,设全体学生为单位“1”,由于女生占全体学生的145%=55% ,则不会游泳的女生有55%21.6%=33.4% 解答:解:会游泳的女生占全体学生的: 54%45% 72% =54%32.4%, =21.6%; 则不会会游泳的女生占全体学生的: (145%) 21.6% =55%21.6%, =33.4% 答:在全体学生中不会游泳的女生占33.4% 点评:先根据已知条
19、件求出会游泳的女生占全体学生的分率是完成本题的关键 9某校四年级原有2个班,现在要重新编为3个班,将原一班的与原二班的组成新一班,将原 一班的与原二班的组成新二班,余下的30人组成新三班如果新一班的人数比新二班的人数多 10%,那么原一班有多少人? 11 / 19 kaodian:分数和百分数应用题(多重条件) 分析: 由题意可知,原一班的与原二班的+原一班的与原二班的=总人数,所以余下 的30人占总人数的 1=,所以总人数有30=72人; 7230=42人,即新一班与 新二班的人数和为42人,新一班的人数比新二班的人数多10%,则新二班的人数是42 (1+1+10% )=20人,则新一班有4
20、220=22人,即原一班的()=比原二班的 多2人,原一班比原二班共多2=24人,所以,原一班有(72+24) =48人 解答:解:则总人数有: 30 (1) =30, =72(人); 新一、二班共有学生: 7230=42(人); 新二班的人数是:42 (1+1+10%)=20(人), 新一班比新二班多:(4220) 22=2(人); 即原一班的()=比原二班的多2人, 原一班比原二班共多2=24人, 所以,原一班有(72+24) 2=48人 答:原一班有48人 点评:本题中的数量关系较为复杂,完成要思路清晰,根据条件中的逻辑关系认真分析,逐步 解答 10( 2012?中山校级模拟)一个长方形
21、长与宽的比是14:5,如果长减少 13厘米,宽增加13厘米 ,则面积增加 182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米? kaodian:组合图形的面积;长方形、正方形的面积 分析:画出图便于解题:长方形长与宽的比是14:5,则设原来的长方形的长宽分别为14x厘米 、5x厘米,则图中红色部分是长减少13厘米后原长方形面积减少了13 5x平方厘米,绿 色部分是宽增加13厘米后长方形面积增加了(14x13) 13平方厘米,而实际变化后比 原来长方形的面积增加182平方厘米,由此列出方程即可解答 解答:解:设原长方形长为14x,宽为 5x由图分析得方程 12 / 19 (14x13) 135x 1
22、3=182, 182x169 65x=182, 117x=351, x=3; 则原长方形面积:(14 3) (5 3), =42 15, =630(平方厘米) 答:原来的长方形的面积是630平方厘米 点评:此题的关键是根据长宽的变化,画出图形,正确找出增加部分和减少部分的面积进行解 答 11有正方形和长方形两种不同的纸板,正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2:5现在将 这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒,其中竖式盒由一块正方形纸板做底面,四块长 方形纸板做侧面(图1),横式盒由一块长方形纸板做底面,两块长方形和两块正方形纸板做侧 面(图 2),那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多
23、少? kaodian:比的应用;简单的立方体切拼问题 分析:此题可以用设数法来解答,假设竖式纸盒有a个,横式纸盒有b个,由题意列式为(a+2b ):( 4a+3b) =2:5,然后化简即可 解答:解:设竖式纸盒有a个,横式纸盒有b个,则共用长方形纸板(4a+3b)块,正方形纸板 (a+2b)块根据题意有: (a+2b):( 4a+3b)=2:5, 即5( a+2b)=2(4a+3b), 5a+10b=8a+6b, 3a=4b, 即a:b=4:3 答:做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是4:3 点评:此题的解题思路是:先设出竖式纸盒和横式纸盒的个数,然后相应地表示出共用长方形 纸板的块数,正方形纸
24、板的块数,再根据正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2:5 ,列出等式并化简 12( 2009?东莞市校级自主招生)某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是4:3结果录 取91人,其中男生与女生人数之比是8:5未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3: 4问 报考的共有多少人? kaodian:比的应用;比例的应用 分析:先依据 “ 结果录取 91人,其中男生与女生人数之比是8:5” ,利用按比例分配的方法求出 录取的男女生的人数,再据未被录取的男女生人数比和参加考试的男女生人数比,即可 列比例求解 解答: 解:录取学生中男生:91=56(人), 女: 9156=35(人) 13 / 19
25、设未被录取的男生有3x人,未被录取的女生有4x人, 则有( 56+3x):( 35+4x)=4:3 (56+3x) 3=(35+4x) 4, 168+9x=140+16x , 7x=168140, 7x=28, x=4; 所以未录取男生:4 3=12(人),女生 4 4=16(人) 报考人数是:(56+12)+(35+16), =68+51 , =119(人); 答:报考的共有119人 点评:解答此题的关键是:先求出录取的男女生的人数,再据题目条件,即可求出报考的总人 数 13( 2013?北京模拟)幼儿园大班和中班共有32名男生, 18名女生已知大班男生数与女生数的 比为 5:3,中班中男生
26、数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名? kaodian:比的应用 分析:方法一:由于男女生有比例关系,而且知道总数,所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答 ,假设 18名女生全部是大班,再据“ 大班男生数与女生数的比为5:3” ,即可逐步求解 方法二:可以把中班女生数看作“1”份,那么中班男生数为2份从而大班中的男生数为 322份,大班里的女生人数是181份根据题意有(322份):( 181份) =5: 3 ,只要求出 1份的数目即可 解答:解:方法一:假设18名女生全部是大班,则 大班男生数:女生数=5:3=30:18,即男生应有 30人, 实际男生有 32人, 32 30=2,相差 2个
27、人; 中班男生数:女生数=2:1=6:3, 以3个中班女生换3个大班女生,每换一组可增加1个男生,需要换2组; 所以,大班女生有18 3 2=12个 方法二:把中班女生数看作单位“1”, 则有( 322份):( 181份) =5:3, (32 2份) 3=(181份) 5, 96 6份=905份 1份=6; 所以大班的女生则有186=12(人) 答:大班有女生12名 点评:解答此题的关键是:知道男女生的人数比例,既可以用鸡兔同笼的方法解答,也可以用 份数解答 14某商店进了一批笔记本,按30%的利润定价当售出这批笔记本的80%后,为了尽早销完, 商店把这批笔记本按定价的一半出售问销完后商店实际
28、获得的利润百分数是多少? kaodian:利润和利息问题 分析:把这批笔记本的成本是“1”,因此定价是 1 (1+30%)=1.3;其中 80%的卖价是 1.3 80%,20%的卖价是 14 / 19 1.3 2 20%;因此全部卖价是1.3 80%+1.3 2 20%=1.17;实际获得利润的百分数是1.17 1=0.17=17% 解答:解: 1 (1+30%) 80%+1 (1+30%) 2 (180%)1, =1.04+0.13 1, =0.17, =17%; 答:销完后商店实际获得的利润百分数是17% 点评:此题较难,解答此题的关键:把这批笔记本的成本是“1”,根据题意,求出全部卖出的
29、 总价,进而与成本总价进行比较,得出结论;用到的知识点:一个数乘分数的意义 15( 2014?长沙) A,B,C三个试管中各盛有10克、 20克、 30克水把某种浓度的盐水10克倒入 A中,混合后取出10克倒入 B中,混合后又从B中取出 10克倒入 C中现在 C中盐水浓度是 0.5%问最早倒入A中的盐水浓度是多少? kaodian:浓度问题 分析:混合后,三个试管中的盐水分别是20克、 30克、 40克,又知 C管中的浓度为 0.5%,可算 出C管中的盐是: 40 0.5%=0.2(克)由于原来C管中只有水,说明这0.2克的盐来自从 B管中倒入的 10克盐水里 B管倒入 C管的盐水和留下的盐水
30、浓度是一样的,10克盐水中有 0.2克盐,那么原来B管30 克盐水就应该含盐:0.2 3=0.6(克)而且这0.6克盐来自从 A管倒入的 10克盐水中 A管倒入 B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10克盐水中有 0.6克盐,说明原A管 中20克盐水含盐: 0.6 2=1.2(克),而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水即说 明倒入 A管中的 10克盐水含盐 1.2克所以,某种浓度的盐水的浓度是1.2 10 100%=12% 解答:解: B中盐水的浓度是: (30+10) 0.5%10 100%, =40 0.005 10 100%,=2% 现在 A中盐水的浓度是: (20+10) 2%
31、10 100%,=30 0.002 10 100%,=6% 最早倒入 A中的盐水浓度为: (10+10) 6% 10,=206% 10,=12% 答:最早倒入A中的盐水浓度为12% 点评:不管是哪类的浓度问题,最关键的思维是要抓住题中没有变化的量,不管哪个试管中的 盐,都是来自最初的某种浓度的盐水中,运用倒推的思维来解答 16( 2015?泸州校级模拟)小明到商店买红、黑两种笔共66支红笔每支定价5元,黑笔每支定 价9元由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,黑笔按定价80%付钱,如果 他付的钱比按定价少付了18%,那么他买了红笔多少支? kaodian:浓度问题 分析:浓度倒
32、三角的妙用:红笔按85%优惠,黑笔按80%优惠,结果少付18%,相当于按 82% 优惠,可按浓度问题进行配比与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同,要 把这个因素考虑进去然后就可以按比例分配这66支笔了 解答:解: 118%=82% ; 红笔每支多付: 5 (85%82%), =5 3%, 15 / 19 =0.15(元); 黑笔每支少付: 9 (82%80%), =9 2%, =0.18(元); 红笔总共多付的钱等于黑笔总共少付的钱,红笔与黑笔数量之比是0.15与 0.18的反比, 即: 0.18:0.15=6: 5, 红笔是: 66=36(支), 答:他买了红笔36支 点评:解答此题
33、的关键是求出红笔与黑笔数量之比,然后根据按比例分配的方法解答即可 17制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次,生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为24 元每提高一个档次,每双皮鞋利润增加6元最低档次的皮鞋每天可生产180双,提高一个档次 每天将少生产 9双皮鞋按天计算,生产哪个档次的皮鞋所获利润最大?最大利润是多少元? kaodian:利润和利息问题 分析: 由题意,生产第n(n=1,2, ,10)档次的皮鞋,每天生产的双数为1899n=9(21 n)双,每双利润为18+6n=6 (3+n)(元),所以每天获利润6 (3+n) 9 (21 n)=54(3+n) (21n)元; 两个数的和一
34、定时,这两个数越接近,这两个数的乘积越大,上式中,因为(3+n)与 (21 n)的和是 24,而 n=9时,( 3+n)与( 21n)都等于 12,所以每天生产第9档次 的皮鞋所获利润最大,然后算出最大利润即可 解答:由题意,生产第n(n=1,2, ,10)档次的皮鞋,每天生产的双数为1899n=9(21 n)双, 每双利润为:18+6n=6 (3+n)(元), 所以每天获利润:6 (3+n) 9 (21n)=54 (3+n) (21n)元; 两个数的和一定时,这两个数越接近,这两个数的乘积越大,上式中,因为(3+n)与 (21 n)的和是 24, 而n=9时,( 3+n)与( 21n)都等于
35、 12,所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大, 最大利润是: 54 (3+9) (219)=7776(元); 答:生产第 9个档次的皮鞋所获利润最大,最大利润是7776元 点评:解答此题的关键:认真分析题意,找出题中数量间的关系,进而根据每双鞋的利润、生 产鞋的双数和总利润之间的关系解答即可 18某中学,上年度高中男、女生共290人这一年度高中男生增加4%,女生增加 5%,共增加 13 人本年度该校有男、女生各多少人? kaodian: 列方程解含有两个未知数的应用题;百分数的实际应用 分析:如果女生也是增 4%,这样增加的人数是290 4%=11.6(人),比 13人少 1.4人,少的 1
36、.4人就是因为女生本是增加5%,而算成 4%,少算了上年度女生的1% ,用除法可求出上年度女生的人数,根据“ 上年度男、女生共290人” 算出上年度男生的人 数,又因为 4%, 5%的单位 “1”是上年度女生和男生,所以用乘法可算出本年度男女生人数 16 / 19 解答:解:如果女生也是增加 4%,这样增加的人数是:290 4%=11.6(人), 女生少算了:1311.6=1.4(人), 上年度女生是:1.4 (5%4%)=140(人), 上年度男生有:290140=150(人), 本年度男生有:150 (1+4%) =156(人), 本年度女生有:140 (1+5%) =147(人), 答:
37、本年度该校有男生156人,女生 147人 点评:解此题的关键是先算出上年度男女生的人数,再根据增加的比算出本年度的男女生人数 19在如图中 AB ,AC 的长度是 15,BC的长度是 9把 BC折过去与 AC 重合, B点落在 E点上,求 三角形 ADE 与三角形 ABC 面积之比 kaodian:简单图形的折叠问题;比的意义;三角形的周长和面积 分析:首先,根据ADE 和 DEC的高相等,那么可推出这两个三角形的面积之比,等于这两 个三角形的底边之比为(159): 9=6:9=2:3三角形 BCD与三角形 CDE面积相等 所以三角形 ADE 与三角形 ABC 的面积之比为 2:8 即1:4
38、解答:解:因为 BC=CE=9 , 所以 AE=15 9=6(厘米); 因为 ADE 和 DEC的高相等, 所以 ADE 和 DEC的面积比为(15 9): 9=6:9=2:3; 又因为三角形BCD与三角形 CDE面积相等 所以三角形 ADE 与三角形 ABC 的面积之比为 2:8 即1:4 答:三角形 ADE 与三角形 ABC 面积之比为 1: 4 点评:此题重点考查等高的两个三角形的面积之间的关系如果在两个三角形中,底边上的高 相等,这两个三角形的面积比等于底边之比 20( 2012?长春)成本 0.25元的练习本 1200本,按 40%的利润定价出售,当销掉80%后,剩下的 练习本打折扣
39、出售,结果获得的利润是预定的86%问剩下的练习本出售时按定价打了多少折扣 ? kaodian:利润和利息问题 分析:此题可以先求出每本练习本的预定利润为:0.25 40%=0.1元,则预定价格为:0.25+0.25 40%=0.35 元,那么预定总利润就是:1200 0.1=120元,销掉 80%得到的利润就是:120 0 80% 0.1=96(元),而实际获得的利润为:120 86%=103.2,所以剩下的 20%的利润 是103.296=7.2元,由此可以求得剩下的每本的利润为:7.2 (1200 20%)=0.03元, 那么剩下的练习本的单价为:0.03+0.25=0.28元, 0.28
40、 0.35=0.8,故剩下的练习本出售时 按定价打了八折 解答:解:预定价格为:0.25+0.25 40%=0.35(元), 17 / 19 预定利润为:0.25 40%=0.1(元), 预定总利润为:0.1 1200=120(元), 剩下的 20%的练习本的每一本价格为: (120 86%120 80%) (1200 20%)+0.25, =(103.2 96) 240+0.25, =7.2 240+0.25, =0.03+0.25, =0.28(元), 0.28 0.35=0.8 答:剩下的练习本出售时按定价打了8折 点评:此题的解题过程有点复杂,只要抓住先求得预定价格,和剩下的20%的练
41、习本的价格为 做题思路,即可解决问题 21甲乙两人各有一些书,甲比乙多的数量恰好是两人总数的,如果甲给乙20本,那么乙比甲 多的数量恰好是两人总数的那么他们共有多少本书? kaodian:分数和百分数应用题(多重条件) 分析:甲比乙多的数量恰好是两人总数的,把差1份,和 4份,用和差问题来算一下,大数为: (4+1) 2=2.5,小数:( 41) 2=1.5,得甲是 2.5份,乙是 1.5份,甲与乙的比是5 :3同理,甲给乙20本后,甲与乙的比是5:7;因为甲给乙 20本书,甲减少多少,乙 就增加多少,甲乙两人共有书的总数不变,在这里8与12的最小公倍数是24份: 5:3=15:9,5:7=1
42、0:14 观察比较甲从15份变为 10份,是因为少了20本书,因此每份是4本,共有书就为4 (15+ 9)=96本 解答: 解:甲比乙多的数量恰好是两人总数的, 甲:( 4+1) 2=2.5(份), 乙: 42.5=1.5(份), 甲:乙 =2.5:1.5=5: 3=15:9; 那么乙比甲多的数量恰好是两恰好是两人总数的, 乙:( 1+6) 2=3.5(份), 甲: 63.5=2.5份, 甲:乙 =2.5:3.5=5: 7=10:14, 每份: 20 (1510)=4(本), 一共有: 4 (15+9) =96(本) 答:他们共有96本书 点评:根据和差问题求出他们前后书的本数的比是完成本题的
43、关键 22甲、乙、丙三位同学共有图书108本乙比甲多 18本,乙与丙的图书数之比是5:4求甲、 乙、丙三人所有的图书数之比 kaodian:比的应用 分析:由题意可知:设乙有5x本书,则甲有 5x18本书,丙有 4x本书,再据 “ 甲、乙、丙三位 同学共有图书108本” 即可列方程求出每人的图书本数,从而求得甲、乙、丙三人所有的 18 / 19 图书数之比 解答:解:设乙有 5x本书,则甲有 5x18本书,丙有 4x本书, 则有 5x+5x18+4x=108 , 14x=108+18, 14x=126, x=9; 甲有图书: 5 918=27(本), 已有图书: 5 9=45(本), 丙有图书
44、: 4 9=36(本); 所以图书数量比为:27:45:36=3:5:4; 答:甲、乙、丙三人所有的图书数之比3:5:4 点评:解答此题的关键是:灵活的设未知数,分别求出各自的图书数量,即可求出图书数之比 23一个容器内已注满水,有大、中、小三个球第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出, 把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中,现在知道每次从容器中溢出水 量的情况是,第一次是第二次的,第三次是第一次的2.5倍,求三个球的体积之比 kaodian:比的应用 分析:假设小球溢出的水量为1个单位,第二次把中球沉入水中是第一次的3倍,说明中球的体 积是 1+3=4个单位第三次把小球和
45、大球一起沉入水中是一次的2.5倍,小球与大球的体 积和是 4+2.5=6.5个单位,大球的体积是6.51=5.5个单位,从而可以求出三个球的体积 比 解答:解:假设小球溢出的水量为1个单位,第二次把中球沉入水中是第一次的3倍, 说明中球的体积是1+3=4个单位第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍, 小球与大球的体积和是4+2.5=6.5个单位, 大球的体积是6.51=5.5个单位, 三个球的体积之比是:1:4:5.5=2:8: 11 答:三个球的体积之比是:2: 8:11 点评:解答此题的主要依据是:排出的水的体积就等于放入水中的物体的体积 24某种密瓜每天减价20%第一天妈妈按定价
46、减价20%买了 3个密瓜,第二天妈妈又买了5个密 瓜,两天共花了42元如这 8个密瓜都在第三天买,问要花多少钱? kaodian:百分数的实际应用 分析:把这种密瓜的定价看做“1”,由每天减价 20%,可知第一天的卖价是原定价的(120% ),第二天的卖价是原定价的(120%) (120%),第三天的卖价是原定价的(1 20%) (120%) (1%20);先根据 “ 第一天妈妈按定价减价20%买了 3个密瓜 ,第二天妈妈又买了5个密瓜,两天共花了42元” ,求出 42元对应的分率,进一步求出原 定价,再求得第三天买每个的价格,进而问题得解 解答:解:每个密瓜原来的定价: 42 (120%)
47、3+(120%) (120%) 5), =42 2.4+3.2, =42 5.6, =7.5(元); 第三天买每个密瓜的价格: 19 / 19 7.5 (120%) (120%) (120%), =7.5 0.8 0.8 0.8, =7.5 0.512, =3.84(元), 第三天买 8个密瓜的价格: 3.84 8=30.72(元); 答:如这 8个密瓜都在第三天买,要花30.72元钱 点评:解答此题的关键是把密瓜的原定价看做单位“1”,根据题意先求出每个密瓜原来的定价 ,进一步求得每个密瓜第三天时的卖价,进而问题得解 25( 2007?兴庆区校级自主招生)袋子里红球与白球数量之比是19:13放入若干只红球后,红 球与白球数量之比变为5: 3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13: 11已知放入 的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球? kaodian:比的应用 分析:放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球 的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较 ;原来袋子里红球与白球数量之比是19:13=57:39,放入若干只红球后,红球与白球 数量之比变为5:3=65:39;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11=65 :55,原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,
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