基本初等函数经典总结材料.pdf
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1、实用文档 文案大全 第十二讲基本初等函数 一:教学目标 1、掌握基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)的基本性质; 2、理解基本初等函数的性质; 3、掌握基本初等函数的应用,特别是指数函数与对数函数 二:教学重难点 教学重点:基本初等函数基本性质的理解及应用; 教学难点:基本初等函数基本性质的应用 三:知识呈现 1.指数与指数函数 1).指数运算法则: (1) rsrs a aa;(2) s rrs aa;(3) r rr aba b; (4) m nm n aa;(5) 1 m n nm a a (6) , |, nn a n a an 奇 偶 2). 指数函数:形如(01) x yaa
2、a且 2.对数函数 1)对数的运算: 1、互化:NbNa a b log 2、恒等:Na N alog 3、换底: a b b c c a log log log 指数函数01 图象 表达式 x ya 定义域R 值域(0,) 过定点(0,1) 单调性单调递减单调递增 实用文档 文案大全 推论 1 a b b a log 1 log 推论 2 logloglog aba bcc 推论 3 loglogm n a a n bb m )0(m 4、NMMN aaa logloglog logloglog aaa M MN N 5、MnM a n a loglog 2)对数函数: 3.幂函数 一般地,
3、形如 a yx(a R)的函数叫做幂函数,其中 a 是常数 1)性质: (1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且图象都通过点(1, 1); 对数函 数 01 图象 表达式log a y x 定义域(0,) 值域R 过定点(1,0) 单调性单调递减单调递增 实用文档 文案大全 (2) 如果 ,则幂函数图象通过(0,0) ,并且在区间 0,+)上是增函数; (3) 如果 ,则幂函数在区间(0,+)上是减函数,在第一象限内,当x 从右边趋向于原 点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴,当 x 趋于 +时,图象在x 轴上方无限逼近x 轴。 四:典型例题 考点一:指数函数 例 1已知 2321 (
4、25)(25) xx aaaa,则 x 的取值范围是 _ 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围 解: 22 25(1)441aaa, 函数 2 (25) x yaa 在 ( ), 上是增函数, 3 1xx,解得 1 4 x x 的取值范围是 1 4, 评注: 利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判 断底数与1 的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论 例 2函数 2 21(01) xx yaaaa且在区间 11, 上有最大值14, 则 a 的值是 _ 分析:令 x ta 可将问题转化成二次函数的最值问题,需注意换元后t 的取值范围 解:令 x
5、ta ,则0t,函数 2 21 xx yaa可化为 2 (1)2yt,其对称轴为1t 当1a时,11x, , 1x aa a ,即 1 ta a 当 ta时, 2 max(1)214ya 解得3a或5a(舍去); 当 01a时,11x, , 1x aa a ,即 1 at a , 1 t a 时, 2 max 1 1214y a , 解得 1 3 a或 1 5 a(舍去), a 的值是 3 或 1 3 评注: 利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用,比如:换元法, 整体代入 等 例 3求函数 2 16 x y的定义域和值域 解:由题意可得 2 160 x ,即 2 61 x , 20x
6、,故2x函数( )f x 的定义域是2, 实用文档 文案大全 令 2 6 x t,则1y t , 又2x,20x 2 061 x ,即 0 1t 011t,即 01y 函数的值域是01, 评注:利用指数函数的单调性求值域时,要注意定义域对它的影响 例 4 求函数 y 23 2 3 1 xx 的单调区间 . 分析这是复合函数求单调区间的问题 可设 y u 3 1 ,u x 2-3x+2 ,其中 y u 3 1 为减函数 ux 2-3x+2 的减区间就是原函数的增区间 ( 即减减增 ) ux 2-3x+2 的增区间就是原函数的减区间 ( 即减、增减 ) 解:设 y u 3 1 ,u x 2-3x+
7、2,y 关于 u 递减, 当 x(- , 2 3 )时, u 为减函数, y 关于 x 为增函数;当x 2 3 ,+) 时, u 为增函数, y 关于 x 为减函数 . 考点二:对数函数 例 5求下列函数的定义域 (1) y=log2(x2-4x-5); (2) y=logx+1(16-4x) (3) y= 解: (1)令 x2-4x-5 0,得( x-5)( x+1) 0, 故定义域为xx-1,或 x5 (2)令得 故所求定义域为x -1x0,或 0x2 实用文档 文案大全 (3)令,得 故所求定义域为 x x-1- ,或 -1- x-3,或 x2 说明求与对数函数有关的定义域问题,首先要考
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