在反思中加深学生对数学知识的认识.docx
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1、第 1 页 在反思中加深学生对数学知识的认识 特征码 SnBvfpcSEyEWPsayCVUC 在反思中加深学生对数学知识的认识 学习反思是学生以自己的学习活动为思考对象。主动自觉地对 自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控。 荷兰著名数学教育家弗赖豋塔尔指出:“反思是数学思维活动 的核心和动力。 ”高中新课程标准强调:反思有助于学生对客观 事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判断。听讲、解题构成 了学生日常学习数学的主要方式,学生通过选择大量的练习来 达到提高数学水平的预设,但结果往往是经验零散,效率低下, 简单、重复的训练模式影响了数学学习能力的提高。如何让学 生走出这种困境?
2、学习反思,犹如一面镜子,能帮助学生清晰 地认识自己,理解自己,并在此基础上实现自我更新和重建, 从而加深对数学知识的理解和解决数学问题的能力。 1 在听讲中反思 在学习数学的过程中,学生都以自己的经验为背景来建构对知 第 2 页 识的理解。没有经过反思所获得的知识是肤浅的,只有不断地 反思,才能使自己建构的知识接近数学知识的本质,最终达到 真正理解数学知识。因此,在课堂中要积极倡导学生是学习主 体的理念,引导他们由静听转变为主动探索,听中有思,思中 有悟,在听讲中学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的 见解。 以向量概念教学为例。学生初次接触向量概念,对与向量相关 概念的理解比较模糊,容易出
3、错,恰当的引导能引发学生针对 自己困惑的地方去深入反思,常见的反思问题有:向量与数量 有什么区别与联系?单位向量是否唯一?单位向量能否相等? 能找到两个非零向量相等的充要条件吗?平行向量是否一定方 向相同?不相等向量一定不平行吗?共线向量一定在同一直线 上吗?可进一步反思的问题有:为什么要学习向量?向量具有 什么特点?向量能与数量一样进行运算吗? 学习反思的基本特征是探究性,通过探究与向量概念相关的问 题,认识向量特点,建构对向量意义的理解,掌握向量概念的 本质属性,同时,也让学生感受到反思是数学学习过程中的重 要环节,在探究问题、建构知识的过程中,学会反思,逐步养 成在听讲中主动反思的良好习
4、惯。 第 3 页 2 对知识形成过程反思 数学学习就是把客观的知识结构内化为自己头脑中的认知结构, 内化需要感受、体验、交流、辨析和意义的建构,因此,在数 学学习中必须重视对知识形成过程的回顾,并对过程进行全面 考察、分析和思考,从而深化对知识本质的理解,沟通知识之 间相互联系,在知识获得的同时,培养数学能力,加深情感体 验。 以椭圆的几何性质教学为例。学生已学过椭圆的标准方程,对 椭圆已有初步认识,怎样引导学生从方程角度研究几何性质呢? 教学中教师在揭示教学目标后,让学生画椭圆的图形,导出椭 圆的范围及顶点等相关概念。通过观察图形是否美观,发现椭 圆具有对称性,并由方程进行求证。在同一坐标系
5、中,再画椭 圆,观察三个椭圆是如何变化的,引导学生思考如何用数量来 刻画椭圆的扁平程度,从而导出离心率概念。通过抽象概括, 进一步研究椭圆的几何性质。知识获取后,进一步引导学生对 学习过程进行回顾反思,这节课学到了哪些知识?这些知识是 怎样来的?从研究 的几何性质,到研究的几何性质,体现了什 么思想方法?在画图中发现性质,再通过方程去验证性质,这 是一种什么样的思想方法?这些思想方法对今后学习数学有哪 些启发? 第 4 页 知识的形成过程包含了丰富的数学思想方法,通过对知识形成 过程的反思,可把弥散的经验和结构化程度低的数学思想方法 概括出来,以便迁移到不同的情境中去。在本例中,学生充分 认识
6、到动手实践的重要性,几何和代数是研究数学的两个方面, 不仅需要通过直观观察法去发现性质,还要通过代数论证去验 证性质,从而加强学生理性思维能力的培养,也为学生用类比 方法进一步研究双曲线、抛物线的性质做好铺垫。 3 在解题后反思 解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式,概 念的掌握、技能的熟练、数学思想的领悟、数学态度的形成都 离不开解题实践。学生解题时,往往缺乏对解题过程的反思, 没有对解题过程进行提炼概括,只是为完成任务而解题,导致 解题质量不高。教师若能引导学生整理思维过程,反思解题经 验,将使解题思维更理性。 在一次习题课中,笔者出示了这样一道例题:“若函数 的图像 关于点
7、 对称,求的值。 ”该题背景是抽象函数,无法求出单个 函数值。感觉敏锐的同学凭直觉猜出利用对称性,可得函数值 之间的关系。事实上,因为点 和点 关于点对称,所以 ,其余 第 5 页 同理可得。 解完题后,笔者趁势问道,回顾解题过程,你能概括解题的思 路和方法吗?经过学生交流,大家觉得本题的关键是把点对称 转化为代数式,通过配对求对应函数值之和。笔者进一步问, 你能得到函数关于点 对称的一般式子吗?若把点 换成点(a, b) ,可得更一般的式子吗?你能构造出符合条件的函数吗?如 果条件改为这些具体函数,还能用这个方法解吗?还有其他方 法吗?你能评价一下这些方法吗? 通过这些问题的思考,引导学生反
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