苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华).pdf
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1、实用文案 标准 苏教版八年级数学上册知识点 第 1 章全等三角形 一、全等三角形概念: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边, 互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有 公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示 全等用符号“”表示,读作“全等于”。如ABC DEF ,读作“三角形 ABC 全 等于三角形 DEF ”。 注:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质 (1):全等三角形
2、的对应边相等、对应角相等。 (2):全等三角形的周长相等、面积相等。 (3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1): 要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义; (2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3):“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形 不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边: 三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS ”) 边角边 : 两边和它们的夹角
3、对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS ”) 角边角 : 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA ”) 角角边 : 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS ”) 实用文案 标准 直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时, 还有 HL定理(斜 边、直角边定理) :有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成 “斜 边、直角边”或“HL ”) 6、全等变换只改变图形的位置,二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全 等变换包括一下三种: (1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换:将图形
4、沿某直线翻折180,这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。 5、证明两个三角形全等的基本思路:一般来讲,应根据题设并结合图形,先确定两个 三角形已知相等的边或角,然后按照判定公理或定理,寻找并证明还缺少的条件. 其基 本思路是: ) . 有两边对应相等,找夹角对应相等,或第三边对应相等. 前者利用 SAS 判定,后者 利用 SSS 判定 . ) . 有两角对应相等,找夹边对应相等,或任一等角的对边对应相等. 前者利用 ASA 判 定,后者利用 AAS 判定 . ). 有一边和该边的对角对应相等,找另一角对应相等. 利用AAS 判定
5、 . ) . 有一边和该边的邻角对应相等,找夹等角的另一边对应相等,或另一角对应相 等. 前者利用 SAS 判定,后者利用 AAS 判定. 二、角的平分线: 1、角平分线: 把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线; 2 、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等:平分线上的点; 点到边的距离; 3、角平分线的判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上 4、方法规律(1)有角平分线,通常向角两边引垂线。 (2)证明点在角的平分线上,关键是要证明这个点到角两边的距离相等,即证明线段 相等。常用方法有:使用全等三角形,角平分线的性质和利用面积相等,但特别要注意 点
6、到角两边的距离。 (3)注意:证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理,不必去找全等三角形。 实用文案 标准 第 2 章轴对称图形 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形 就叫做轴对称图形。 这条直线就是它的对称轴。 这时我们也说这个图形关于这条直线(成 轴)对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这 两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点, 叫做对称 点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 区别: (1) 轴对称是指两个图形间的位置关系, 轴对称图形是指一个具有特殊
7、形状的图形; (2)轴对称涉及两个图形, 轴对称图形是对一个图形而言的 联系:(1)定义中都有一条直线, 都要沿着这条直线折叠重合; (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形), 那么这两个图形就 关于这条直线成轴对称;反过来, 如果把轴对称的两个图形看成一个整体, 那么它就是一个 轴对称图形 4. 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线。 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线 对称。 二、线段的
8、垂直平分线 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中 垂线。 2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3. 与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 实用文案 标准 4. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 三、画 轴对称图形 的步骤: 1、点出关键点。找出所有的关键点,即图形中所有线段的端点。 2、确定关键点到 对称轴 的距离。关键点离 对称轴 多远,对称点就离 对称轴 多远。 3、点出对称点。 4、连线。按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。 5、轴对称图形 是指在平面内沿一条直线折叠,
9、直线两旁的部分能够完全重合的 图形,这条直线就叫做对称轴。 轴对称图形 一定要沿某直线折叠后直线两旁的部 分互相重合,关键抓两点:一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合。 四、等腰三角形的性质 1 、 有关定理及其推论 定理:等腰三角形有两边相等; 定理:等腰三角形的两个底角相等。 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边,也就是说,等腰三角形的顶 角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)。 推论2:等边三角形的各角相等,且每一个角都等于60. 等腰三角形是以底边的垂直 平分线为对称轴的轴对称图形; (二)等腰三角形的判定 1 、 有关的定理及其推论 定理:如果一个三角形
10、有两个角相等,那么这两个角所对的边相等(等角对等边) 推论 1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2、有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形。 推论 3、在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的 一半。 1. 等腰三角形的性质 . 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 实用文案 标准 等腰三角形的其他性质: 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角 (或直角) ,但顶角可为钝角 (或直角) 。 等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为 b,
11、则 b/2 ax a 是 x 的平方 x的平方是 a x 是 a 的平方根 a的平方根是 x 2、算术平方根 (1) 算术平方根的定义 : 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a, 即ax 2 , 那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记 为a ,读作“根号 a” ,a 叫做被开方数 规定: 0 的算术平方根是0. 也就是,在等式ax 2 (x 0)中,规定ax。 (2) a的结果有 两种情况: 当 a 是完全平方数 时,a是一个有限数; 当 a 不是一个完全平方数 时,a 是一个 无限不循环 小数。 (3)当被开方数扩大 时,它的 算术平方根 也扩大; 当被开方数缩小
12、 时与它的算术平方根也 缩小。 (4)夹值法 及估计一个(无理)数的大小 (5)ax 2 (x 0) ax a是 x 的平方 x的平方是 a x 是 a 的算术平方根 a的算术平方根是x (6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a0)0a aa 2 ;注意a 的双重非负性: - a ( a 3 ax a 是 x 的立方 x的立方是 a x 是 a 的立方根 a的立方根是 x (6) 33 aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、实数 一、实数的概念及分类 无理数:像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循 环小数又叫无理数。 实数:有理数和
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