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1、实用文档 标准文案 初中几何常见模型解析 ?模型一:手拉手模型 -旋转型全等 (1)等边三角形 ?条件:均为等边三角形 ?结论: ;平分。 (2)等腰 ?条件:均为等腰直角三角形 ?结论: ; ?平分。 (3)任意等腰三角形 ?条件:均为等腰三角形 ?结论: ; ?平分。 ?模型二:手拉手模型 -旋转型相似 (1)一般情况 ?条件:,将旋转至右图位置 ?结论: ?右图中; ?延长AC交BD于点E,必有 实用文档 标准文案 (2)特殊情况 ?条件:,将旋转至右图位置 ?结论: 右图中;延长AC交BD于点E,必有; ; ; 连接AD、BC,必有; (对角线互相垂直的四边形) ?模型三:对角互补模型
2、 (1)全等型 -90 ?条件: ;OC平分 ?结论: CD=CE; ; ?证明提示: 作垂直,如图,证明; 过 点C作, 如 上 图 ( 右 ) , 证 明 ; ?当的一边交AO的延长线于点D时: 以上 三个结论:CD=CE(不变); ; 此结论证明方法与前一种情况一致,可自行尝试。 实用文档 标准文案 (2)全等型 -120 ?条件:; ?平分; ?结论:; ? ?证明提示: 可参考“全等型-90 ”证法一; 如图:在OB上取一点F,使OF=OC,证明为等边三角形。 ?当的一边交AO的延长线于点D时(如上图右): 原结论变成:; ; 可参考上述第种方法进行证明。 (3)全等型 - 任意角
3、?条件:; ?结论:平分; ?. ?当的一边交AO的延长线于点D时(如右上图): 原结论变成:; ; 可参考上述第种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 实用文档 标准文案 如图所示,若将条件“平分”去掉,条件不变,平分,结论变化如下: 结论:; . ?对角互补模型总结: 常见初始条件:四边形对角互补; 注意两点:四点共圆及直角三角形斜边中线; 初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别; 两种常见的辅助线作法; 注意下图中平分时 ,相等是如何推导的? ?模型四:角含半角模型90 实用文档 标准文案 (1)角含半角模型90 -1 ?条件: 正方形; ?结论: ;的周长为正方形周长的一
4、半; 也可以这样: ?条件: 正方形; ?结论: (2)角含半角模型90 -2 ?条件: 正方形; ?结论: ?辅助线如下图所示: (3)角含半角模型90 -3 ?条件: ; ?结论: 若旋转到外部时,结论仍然成立 。 实用文档 标准文案 (4)角含半角模型90 变形 ?条件: 正方形; ?结论:为等腰直角三角形。 ? ?模型五:倍长中线类模型 (1)倍长中线类模型-1 ?条件: 矩形;;; ?结论: 模型提取: 有平行线;平行线间线段有中点; 可以构造“ 8”字全等。 (2)倍长中线类模型-2 ?条件: 平行四边形;. ?结论: ? 实用文档 标准文案 ?模型六:相似三角形360 旋转模型
5、(1)相似三角形(等腰直角)360 旋转模型-倍长中线法 ?条件: 、均为等腰直角三角形; ?结论: ; (1)相似三角形(等腰直角)360 旋转模型-补全法 ?条件: 、均为等腰直角三角形; ?结论: ; (2)任意相似直角三角形360 旋转模型-补全法 ?条件: ;;。 ?结论: ; 实用文档 标准文案 (2)任意相似直角三角形360 旋转模型-倍长法 ?条件: ;;。 ?结论: ; ? ?模型七:最短路程模型 (1)最短路程模型一(将军饮马类) 实用文档 标准文案 (2)最短路程模型二(点到直线类1) ?条件: 平分;为上一定点;为上一动点;为上一动点; ?求:最小时,的位置? (3)最短路程模型二(点到直线类2) (4)最短路程模型二(点到直线类3) ?条件: ?问题:为何值时,最小 ?求解方法: 轴上取,使;过作,交轴于点,即为所求; ,即. 实用文档 标准文案 (5)最短路程模型三(旋转类最值模型) (6)最短路程模型三(动点在圆上) ? ?模型八:二倍角模型 实用文档 标准文案 ?模型九:相似三角形模型 (1)相似三角形模型-基本型(2)相似三角形模型-斜交型 (3)相似三角形模型-一线三角型(4)相似三角形模型-圆幂定理型
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