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1、实用文档 文案大全 第五章相交线与平行线 【知识要点】 1. 两直线相交 2. 邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3. 对顶角定义: 有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 ( 或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。 (1)对顶角的性质:对顶角相等。 4垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90那么这两条线互相垂直。 5. 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短。 6平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“”表示,如直线a,b 是平
2、行 线,可记作“ ab” 7平行公理及推论 (1)平行公理:过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。 (2)平行具有传递性,即如果ab,bc,则 ac。 8两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质: (1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内) (2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内) (3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内) 10平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面
3、内) (2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内) (3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内) (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; 补充: (5)平行的定义; (在同一平面内) (6)在同一平面内 ,垂直于同一直线的两直线平行。 考点一:对相关概念的理解 对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等 例 1:判断下列说法的正误。 (1)对顶角相等; (2)相等的角是对顶角; (3)邻补角互补; (4)互补的角是邻补角; (5)同位角相等; (6)内错角相等; (7)同旁内角互补; (8)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做
4、点到直线的距离; (9)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; (10) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; (11) 两直线不相交就平行; (12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。 练习:下列说法正确的是() A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二:相关推理(识记) (1) ac,bc(已知)_ _() (2) 1=2, 2=3(已知)_ =_() 实用文档 文案大全 (3) 1+2=180, 2=30(已知) 1=_() (4) 1+2=90, 2=
5、22(已知)1=_() (5)如图( 1) , AOC=55(已知) BOD=_ () (6)如图( 1) , AOC=55(已知) BOC=_() (7)如图( 1) , AOC= 2 1 AOD , AOC+ AOD=180 (已知) BOC=_ () (1)(2)( 3)(4) (8)如图( 2) , ab(已知) 1=_() (9)如图( 2) , 1=_(已知)a b() (10)如图( 3) ,点 C为线段 AB的中点AC=_ () (11) 如图( 3) ,AC=BC 点 C为线段 AB的中点() (12)如图( 4) , ab(已知) 1=2() (13)如图( 4) , ab
6、(已知) 1=3() (14)如图( 4) , ab(已知) 1+4= () (15)如图( 4) , 1=2(已知)ab() (16)如图( 4) , 1=3(已知)ab() (17)如图( 4) , 1+4= (已知)a b() 考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算 例题 1:如图 51,直线 AB 、CD 相交于点 O,对顶角有 _对,它们分别是_, AOD 的邻补角 是_。 例题 2:如 图 52,直线 l1,l2和 l3相交构成 8 个角,已知1=5,那么, 5 是_的对顶角,与5 相 等的角有 1、_,与 5 互补的角有 _。 例题 3:如图 53,直线 AB、CD 相交于点O,
7、射线 OE 为 BOD 的平分线, BOE=30 ,则 AOE 为 _。 图 51 图 52 图 53 考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别 例题1:如图2-44 , 1 和 4 是 AB 、被所截得的角, 3 和 5 是、 被所截得的角, 2 和 5 是、被所截得的角, AC、BC被 AB所截 得的同旁内角是 . 例题 2:如图 2-45 ,AB 、DC被 BD所截得的内错角是,AB、CD被 AC所截是的内错角是, AD 、BC被 BD所截得的内错角是,AD 、BC被 AC所截得的内错角是。 a b 1 1 2 3 4 a b . . . A C B 实用文档 文案大全 例题 3:如图 1
8、26 所示 AE BD , 1=32, 2=25,求 C 考点五:平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练) 例题 1:如图 9, 已知 DFAC,C=D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据: DFAC(已知 ), D= 1( ) C=D(已知 ), 1=C( ?) DB EC( ) AMB= 2( ) 例题 2:如图,直线AB、CD 被直线 EF 所截, AEF+CFE=180 , 1=2,则图中的 H 与 G 相等吗?说明 你的理由 . 考点六:特殊平行线相关结论 例题 1:已知,如图:AB/CD, 试探究下列各图形中的关系BPDDB,. 2 1 (9) D
9、 C F M A E B N A B C D P (1) A B C D P (2) A B C D P (3) A B C P (4) A 1 B C D E F G H 实用文档 文案大全 考点七:探究、操作题 例题:(阅读理解题)直线AC BD ,连结AB ,直线 AC,BD及线段 AB把平面分成、四个部分,规定: 线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成 PAC ,APB ,PBD 三个角(提示: 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角) (1)当动点P落在第部分时,求证:APB =PAC + PBD ; (2)当动点P落在第部分时, APB =PAC+P
10、BD是否成立(直接回答成立或不成立)? (3)当动点P 在第部分时,全面探究PAC ,APB ,PBD之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结 论选择其中一种结论加以证明 练习: 1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图: (1)将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定; (2)另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合; (3)延长 DC, PCD 与 ACF 就是一组对顶角,已知1=30, ACF 为多少? 【配套练习】 1、如图,要把角钢(1)弯成 120的钢架( 2) ,则在角钢( 1)上截去的缺口是_度。 第 1 题第 2 题第
11、3 题第 4 题 2如图,把矩形沿EF对折后使两部分重合,若150,则AEF=() 3如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250 ,则3的度数等于() 4. 如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果1=32 o,那么 2 的度数是( ) 5. 如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与2 互余的角是 第 5 题第 6 题 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a A B CD 实用文档 文案大全 6光线 a 照射到平面镜CD上,然后在平面镜 AB 和 CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,
12、即1 6, 5 3, 2 4。若已知 1=55, 3=75,那么 2 等于() 8.把一块直尺与一块三角板如图放置,若1=45,则 2 的度数为() A、115 B、120 C、145 D、135 9、如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b 中的直线b 上,如果 1=40,则 2 的度数是() A、30 B、45 C、40 D、50 第 8 题第 9 题第 10 题第 11 题 10、如图, l m,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线 m 上,若 =20,则 的度数为() A、25 B、30 C、20 D、35 11、如图, AB EFCD, ABC=46 , CEF=154,则
13、 BCE 等于() A、23 B、16 C、20 D、26 12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果=43,则 的度数是() A、43 B、47 C、30 D、60 13、如图,已知L1L2,MN 分别和直线l1、l2 交于点 A、B,ME 分别和直线l1、l2 交于点 C、 D,点 P 在 MN 上( P 点与 A、B、M 三点不重合) (1)如果点P 在 A、B 两点之间运动时,、 、 之间有何数量关系请说明理由; (2)如果点P 在 A、B 两点外侧运动时,、 、 有何数量关系(只须写出结论) 17.如图( 6) , DEAB ,EFAC , A=35 ,求 DEF 的度数。 实用
14、文档 文案大全 一、填空题 1.如图,直线AB、CD 相交于点 O,若 1=28,则 2_ 2.已知直线ABCD,60ABE,20CDE,则BED度 3.如图,已知ABCD,EF 分别交 AB、CD 于点 E、F, 160,则 2_度. 4.如图,直线MANB, A70, B 40,则 P. 5.设a、b、c 为平面上三条不同直线, (1)若/ ,/ab bc,则 a 与 c 的位置关系是 _; (2)若,ab bc,则 a 与 c 的位置关系是 _; (3)若/ab,bc,则 a 与 c的位置关系是_ 6.如图,填空: 1A(已知)() 2B(已知)() 1D(已知)() 二、解答题 7.如
15、图,AOC与BOC是邻补角, OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线,试判断OD 与 OE 的位置关 系,并说明理由 8.如图,已知直线AB 与 CD 交于点 O,OEAB,垂足为O,若 DOE3COE,求 BOC 的度数 9.如图, ABDE,那么 B、 BCD、 D 有什么关系? 1.如图,,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么点 A 到 BC 的距离是 _,点 B 到 AC 的距离是 _,点 A、B 两点的距离是 _,点 C 到 AB 的距离是 _ 2.设a、b、c 为平面上三条不同直线, a)若/,/ab bc,则 a 与 c 的位置关系是_; b)若,ab bc
16、,则 a 与 c 的位置关系是_; 第 6 题 第 2 题 P B MA N 第 1 题 第 3 题 第 4 题 实用文档 文案大全 c)若/ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_ 3.如图,已知AB、CD、EF 相交于点O,ABCD,OG 平分 AOE,FOD 28,求 COE、 AOE、AOG 的度数 4.如图,AOC与BOC是邻补角, OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线,试判断OD 与 OE 的位置关 系,并说明理由 5.如图,已知1 2求证: a b直线/ab,求证:12 6.阅读理解并在括号内填注理由: 如图,已知ABCD, 1 2,试说明EPFQ 证明: ABCD, ME
17、B MFD () 又 1 2, MEB 1 MFD 2, 即MEP _ EP_ () 7.已知 DB FG EC,A 是 FG 上一点, ABD 60, ACE36, AP 平分 BAC,求: BAC 的大小; PAG 的大小 . 实用文档 8.如图,已知ABC,ADBC于 D,E为AB上一点,EFBC于 F,/DGBA交 CA 于 G.求证12. 1. 如图, B= C,AB EF 求证: BGF=C 3.已知:如图,交B 于 G,交 CD 于 F,FH 平分 EFD,交 AB 于 H , AGE=500 ,求: BHF 的度数。 4.已知:如图1=2, C=D,那么 A= F 吗?试说明理
18、由 5.已知:如图,AB/CD ,试解决下列问题: (1) 1 2_ _; (2) 1 2 3_ _; (3) 1 2 3 4_ _ _; (4)试探究 1 2 3 4 n H G F E DC B A H G 2 1 FE D CBA G F E D C B A 实用文档 ; 6如图 11,E、F分别在 AB、CD上,1D,2与 C互余且ECAF, 垂足为 O,求证:/ABCD 7如图 12, /ACBD,/ABCD,E1 ,F2,AE交CF于点O, 试说明: CFAE . 8如图 13, AEBNFP,MC,判断A与P的大小关系,说明理由 . 9如图 14, AD是CAB的角平分线,/DE
19、AB,/DFAC,EF交AD于点O请问:(1)DO是EDF 的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由 (2)若将结论与 AD是 CAB的角平分线、/DEAB、/DFAC 中的任一条件 交换, ?所得命题正确吗? F E M P A C N B 图 11 O AB C D F E 实用文档 文案大全 A D B C E F 1 2 3 4 10.如图, AD 是 EAC 的平分线, AD BC, B = 30 , 你能算出 EAD 、 DAC 、 C 的度数吗? 11. 如图 , 1=2 , 3=105 度,求 4 的度数。 13已知,如图,BCE、AFE 是直线, AB CD,
20、1=2, 3=4。 AD 与 BE 平行吗?为什么?。 解: AD BE,理由如下: ABCD(已知) 4=() 3= 4(已知) 3=() 1= 2(已知) 1+ CAF= 2+CAF() 即= 3=() AD BE() 14.如图 1+2=180 , DAE= BCF,DA 平分 BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗 ?说明理由 .(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么 ? (3)BC 平分 DBE 吗?为什么 . ? d c 3 1 a b 2 4 F E 2 1 D C B A 实用文档 文案大全 15如图 10,已知:直线AB,CD 被直线 EF,GH 所截,且 1= 2,
21、 求证: 3+4=180 证明: 1= 2 又 2= 5 () 1=5 ABCD () 3+4=180 () 17已知:如图,1+2=180 , 3=100 ,OK 平分 DOH ,求 KOH 的度数 19、如图,已知1 =2, B = C,试说明ABCD。 解: 1 =2(已知), 又 1 =4() 2 =(等量代换) BF() =3() 又 B =C(已知) =B(等量代换) ABCD() 20、如图, AB DF,DEBC, 165 求 2、 3 的度数 21、已知:如图, CDACBA, DE 平分 CDA , BF 平分 CBA,且ADEAED 。试说明 DEFB/ / (图 10)
22、 D F C A E B A D F B E C 1 2 3 实用文档 文案大全 22、已知:如图, BAPAPD18012 , 。求证: EF 23、推理填空:如图,DFAB ,DEAC,试说明 FDE= A 解: DE AC A+AED=180 () DFAB AED+ FDE=180 () A=FDE() 25、如图, AB CD,垂足为O,EF 经过点 O, 求,的度数 26、如图,度,度,求的度数 30、如图, AB DE, 1 ACB , CAB 2 1 BAD ,试说明 AD BC A B 1 E F 2 C P D FE DC B A F E O D C B A 3 2 1 E
23、 D C B A 实用文档 文案大全 31、如图, AB CD, 1=2, 3=4。试说明: ADBE。 32、如图, EFAD , 1 =2, BAC = 70 。将求 AGD 的过程填写完整。 EFAD ,() 2 = 。() 又1 = 2,() 1 = 3。() AB。() BAC + = 180 。() 又 BAC = 70 ,() AGD = 。() 33、如图所示,已知B=C,AD BC,试说明: AD 平分 CAE 34、如图所示 ,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于K,H, 且 EGAB, CHF=600, E=?30 ,试说明 AB CD. 36、如图所示,已知B=C
24、,AD BC,试说明: AD 平分 CAE A D B C E F 1 2 3 4 G H K F E DC B A D E A B C 2 1 D E A B C 2 1 实用文档 文案大全 37、如图所示 ,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于K,H, 且 EGAB, CHF=600, E=?30 ,试说明 AB CD. 38已知:如图,ABCD,垂足为O ,EF 经过点 O, 1 25 , 求,的度数。(7 分) 39.如图: AE 平分 DAC , DAC=120, C=60 ,AE 与 BC 平行吗?为什么?(6 分) 41.填空完成推理过程:(每空1 分,共 7 分) 如图,
25、 E 点为 DF 上的点, B 为 AC 上的点, 1 2, C D。试说明: AC DF。 解:1 2(已知) 1 3() 2 3(等量代换) () C ABD () 又C D(已知) G H K F E DC B A F E O D C B A 3 2 1 A CB D E 实用文档 文案大全 D= ABD () AC DF() 43(10 分)如图, AB CD,AE 交 CD 于点 C, DEAE,垂足为E, A=37o,求 D 的度数 45( 11 分)如图, BD 是 ABC 的平分线, EDBC, FED BDE,则 EF 也是 AED 的平分线。完成下列推 理过程: 证明:BD
26、 是 ABC 的平分线( 已 知 ) ABD= DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE= DBC ( ) ( 等 量 代 换 ) 又 FED= BDE ( 已 知 ) ( ) AEF= ABD ( ) AEF= DEF ( 等 量 代 换 ) EF 是 AED 的平分线() 46、 如图, AB EF(已知) A + =180() DEBC(已知) DEF= () ADE= () 52 (本题 10 分)如图,130 , ABCD,垂足为O, EF 经过点 O.求 2、 3 的度数 . 53 (本题 24 分,每空3 分)如图16,点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上,且 D
27、EAC ,EF A E B C D F A C D E F B A BCE D F 1 2 3 4 图 16 A B C D O 1 2 3 E F 实用文档 文案大全 1 AB O F D E C (第18题) ABC DE F 1 4 2 3 第19题) E N M C D B A AB,下面写出了说明“ A+ B+C180”的过程,请填空: 因为 DEAC,所以 1.() 因为 AB EF, 所以 3 () 因为 AB EF,所以 2 _ () 因为 DEAC,所以 4 _ () 所以 2 A(等量代换) 因为 1+2+ 3180 ,所以 A+ B+C180 (等量代换) 54 (本题 12 分)已知,如图,CDAB ,GF AB, B ADE ,试说明 1 2 56、如图,直线AB 、CD 相交于 O,OD 平分 AOF,OECD 于点 O, 150 ,求 COB 、 BOF 的度数。 57、如图,NCM 90 , NCB 30 ,CM 平分 BCE 求 B 的大小。 59、如图, E 点为 DF 上的点, B 为 AC 上的点, 1 2, C D,那么 DF AC,请完成它成立的理由 1 2, 2 3 , 1 4() 3 4() _ () C ABD() C D() D ABD() DFAC() F 2 1 G E D C B A
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