和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习问题详解优质地.pdf
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1、实用标准 文案大全 第一讲和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的 应用题 . 为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线 段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。 例 1 甲班和乙班共有图书160 本. 甲班的图书本数是乙班的3 倍,甲班和 乙班各有图书多少本? 分析 设乙班的图书本数为1 份,则甲班图书为乙班的3 倍,那么甲 班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4 倍. 还可以理解为 4 份的 数量是 160 本,求出 1 份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲 班的图书本数 . 用下图表示它们的关系: 解:乙班: 1
2、60(3+1)=40(本) 甲班: 403=120(本) 或 160-40=120 (本) 答:甲班有图书 120 本,乙班有图书 40 本。 这道应用题解答完了,怎样验算呢? 可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是 160本;再把甲班 的本数除以乙班本数,看是不是等于3 倍. 如果与条件相符,表明这题作 对了. 注意验算决不是把原式再算一遍。 验算: 12040=160(本) 12040=3(倍)。 例 2 甲班有图书 120本,乙班有图书 30本,甲班给乙班多少本,甲班的 图书是乙班图书的2 倍? 实用标准 文案大全 分析 解这题的关键是找出哪个量是变量, 哪个量是不变量 . 从已知
3、条 件中得出,不管甲班给乙班多少本书, 还是乙班从甲班得到多少本书, 甲、 乙两班图书总和是不变的量. 最后要求甲班图书是乙班图书的2 倍,那么 甲、 乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3 倍. 依据解和倍问题的方法, 先求出乙班现有图书多少本, 再与原有图书本数相比较, 可以求出甲班给 乙班多少本书(见上图)。 解:甲、乙两班共有图书的本数是: 30120=150(本) 甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是: 213(倍) 乙班现有的图书本数是:1503=50(本) 甲班给乙班图书本数是:50-30=20(本) 综合算式: (30120)( 2+1)=50(本) 50-30=20(
4、本) 答:甲班给乙班 20 本图书后,甲班图书是乙班图书的2 倍。 验算:( 120-20)( 30+20)2(倍) (120-20)+(30+20)150 (本)。 例 3 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3 倍少 40 人,男、女生 各有多少人? 分析 把女生人数看作一份, 由于男生人数比女生人数的3 倍还少 40 人,如果用男、女生人数总和760 人再加上 40 人,就等于女生人数的4 倍(见下图)。 实用标准 文案大全 解:女生人数:( 76040)( 31)=200(人) 男生人数: 2003-40=560(人) 或 760-200=560 (人) 答:男生有 560 人,女
5、生有 200 人。 验算: 560200=760(人) (560+40)200=3(倍)。 例 4 果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵. 桃树比梨树的 2 倍多 12 棵, 苹果树比梨树少 20 棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵? 分析 下图可以看出桃树比梨树的2 倍多 12 棵,苹果树比梨树少20 棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1 份数容易解答 . 又 知三种树的总数是552 棵. 如果给苹果树增加20 棵, 那么就和梨树同样多 了;再从桃树里减少12 棵,那么就相当于梨树的2 倍了,而总棵树则变 为 552+20-12=560(棵),相当于梨树棵数的4 倍。 解:梨
6、树的棵数: (55220-12)( 112) =5604=140(棵) 桃树的棵数: 140212=292(棵) 苹果树的棵数: 140-20=120 (棵) 实用标准 文案大全 答:桃树、梨树、苹果树分别是292 棵、140 棵和 120棵。 例 5 549是甲、乙、丙、丁 4 个数的和 . 如果甲数加上 2,乙数减少 2,丙 数乘以 2,丁数除以 2 以后,则 4 个数相等 . 求 4 个数各是多少? 分析 上图可以看出,丙数最小. 由于丙数乘以 2 和丁数除以 2 相等, 也就是丙数的 2 倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4 倍. 乙减 2 之后是丙的 2 倍,甲加上 2 之后也是
7、丙的 2 倍. 根据这些倍数关系,可以 先求出丙数,再分别求出其他各数。 解:丙数是:( 5492-2)( 2214) =5499 =61 甲数是: 612-2=120 乙数是: 6122=124 丁数是: 614=244 验算: 120+12461+244=549 1202=122 124-2=122 612122 2442122 答:甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244. 习题解答 1. 小明的本数: 120(21)=40 (本). 小强的本数: 402=80 (本)。 2. 杏树的棵数:( 340-20)( 31)=80(棵) . 桃树的棵数: 80320=260(棵)。 实
8、用标准 文案大全 3. 长方形的宽:( 302)( 21)=5(厘米) . 长方形的长: 52=10(厘米)。 长方形的面积: 105=50(平方厘米)。 4. 甲、乙两水池共有水: 26001200=3800(立方米) 甲水池剩下的水: 3800(4+1)=760(立方米) 甲水池流入乙水池中的水: 2600-760=1840(立方米) 经过的时间(分钟): 18402380(分钟)。 5. 甲、乙两桶油总重量: 470+190=660 (千克): 当甲桶油是乙桶油2 倍时,乙桶油是: 660(2+1)=220(千克): 由甲桶倒入乙桶中的油:220-190=30(千克)。 6. 变化后的绳
9、子总长 95-7 8=96 (米). 第二条绳长: 96(1 1+1)=32(米)。 第一条绳长: 327=39(米)。 第三条绳长: 32-8=24(米) . 实用标准 文案大全 第二讲差倍问题 前面讲了应用线段图分析 “和倍”应用题,这种方法使分析的问题具 体、 形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题. 下面我们再来研究与 “和 倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1 倍量,再 画图确定解题方法 . 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得 到的结果是一倍量,然后求出另一
10、个数,最后再写出验算和答题。 例 1 甲班的图书本数比乙班多80 本,甲班的图书本数是乙班的3 倍,甲班和乙 班各有图书多少本? 分析 上图把乙班的图书本数看作1 倍,甲班的图书本数是乙班的3 倍,那么甲班的图书本数比乙班多2 倍. 又知“甲班的图书比乙班多80 本”,即 2 倍与 80本相对应,可以理解为2 倍是 80 本,这样可以算出1 倍是多少本 . 最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解:乙班的本数: 80 (3-1)=40(本) 甲班的本数: 40 3=120(本) 或 4080=120(本)。 验算: 120-4080(本) 12040=3(倍) 答:甲班有图书 120 本,乙
11、班有图书 40 本。 例 2 菜站运来的白菜是萝卜的3 倍, 卖出白菜 1800千克, 萝卜 300 千克, 剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克? 实用标准 文案大全 分析 这样想:根据“菜站运来的白莱是萝卜的3 倍”应把运来的萝 卜的重量看作 1 倍;“卖出白菜 1800 千克,萝卜 300 千克后,剩下两种 蔬菜的重量正好相等” , 说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500 (千克) . 从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2(倍),这样就可 以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克。 解:运来萝卜:( 1800-300)( 3-
12、1)=750(千克) 运来白菜: 7503=2250(千克) 验算: 2250-1800=450(千克)(白菜剩下部分) 750-300=450(千克)(萝卜剩下部分) 答:菜站运来白菜2250 千克,萝卜 750 千克。 例 3 有两根同样长的绳子,第一根截去12 米,第二根接上 14 米,这时 第二根长度是第一根长的3 倍,两根绳子原来各长多少米? 分析 上图,两根绳子原来的长度一样长,但是从第一根截去12 米, 第二根绳子又接上14 米后, 第二根的长度是第一根的3 倍. 应该把变化后 的第一根长度看作1 倍,而 12+14=26(米),正好相当于第一根绳子剩 下的长度的 2倍. 所以,
13、 当从第一根截去 12米后剩下的长度可以求出来了, 那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 解:第一根截去12 米剩下的长度: 实用标准 文案大全 (12+14)( 3-1)13(米) 两根绳子原来的长度: 131225(米) 答:两根绳子原来各长25 米。 自己进行验算,看答案是否正确. 另外还可以想想,有无其他方法求 两根绳子原来各有多长 . 小结: 解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的 差的对应关系 . 用除法求出 1 倍数,也就是较小的数,再求几倍数。 解题规律: 差倍数的差 =1倍数(较小数) 1 倍数几倍 =几倍的数(较大的数) 或:较小的数 +差=较大的数
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