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1、西南交通大学 20122013 学年第 ( 1 )学期期中考试试卷 课程代码 3130100 课程名称数字信号处理A 考试时间120 分钟 题号一二三四五六七八九十总成绩 得分 阅卷教师签字: 一、选择题:(20 分) 本题共 10 个小题,每题回答正确得2 分,否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确 的。 1. 如题图所示的滤波器幅频特性曲线,可以确定该滤波器类型为( C ) A.低通滤波器 B.高通滤波器 C. 带通滤波器 D.带阻滤波器 2. 对 5点有限长序列 1 3 0 5 2进行向右 1 点圆周移位后得到序列 ( B ) A.1 3 0 5 2 B. 2 1 3 0 5 C.3
2、 0 5 2 1 D.3 0 5 2 0 3. 已知某序列 Z 变换的收敛域为5|z|3 ,则该序列为( D ) A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4. 离散序列 x(n) 为实、偶序列,则其频域序列X(k) 为: ( A ) 。 A实、偶序列 B. 虚、偶序列 C实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计 FIR 低通滤波器,当窗函数类型确定后,取窗的长度越长,滤波器的过渡带 越 ( A ) A. 窄 B. 宽 C. 不变 D. 无法确定 6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时,若两个序列的长度分别是N和 M ,则循环卷 积等于线性卷积的条件是:循环
3、卷积长度( A ) 。 A.LN+M -1 B.L0.5 。利用部分分式分 解的方法,可知冲激响应为 h(n)=-1.5(0.3) n+2.5(0.5)nu(n) 四、 (20 分)若( )3,2,1, 2,1, 2 ,05x nn, 1 求序列( )x n的 6 点 DFT ,即( )X k的值; 2 若)()()( 2 6 kXWngDFTkG k ,试确定 6 点序列( )g n的值; 3求( )( )( ) l y nx nx n 的值; 4 若( )( )( ) c ynx nx n,求( )cyn的值。 解:1. 5 6 0 2345 66666 232 66666 ( )( )
4、3222 3222 2 34cos2cos2( 1) 33 11,2,2, 1,2,205, nk n kkkkk kkkkk k X kx n W WWWWW WWWWW kk k 2. 72212123)2( )()()()( )2( 6 5 0 2 66 5 0 2 6 n,nx WkXWWkXkXWIDFTng kn k knk k k , 3. 5 0 ( )( )*( )() ()9,12,10,16,15, 20,14,8,9, 4,4 l m y nx nx nx m x nm 4. 8 999 0 ( )( ) ()( )(9 )( ) 13,16,10,16,15,20,1
5、4,8,909 cl mq y nx m x nmR ny nqR n n 五、 (15 分)设 FIR 滤波器的系统函数为)9 .01.29.01( 10 1 )( 4321 zzzzzH。 (1)求出该滤波器的单位取样响应 )(nh 。 (2) 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 (3) 求出其幅频响应函数和相频响应函数。 (4)如果具有线性相位特点,试画出其线性相位型结构,否则画出其直接型结构图。 解: 1 n n znhzH)()( 40 1.009.021.009.01.0 )4(1.0)3(09. 0)2(21.0)1(09.0)(1.0)( n nnnnnnh 2,nNhnh)
6、1()(该滤波器具有线性相位特点 3 )9.01.29 .01( 10 1 )()( 432jjjj ez j eeeezHeHj )(2 22 2 )()21.0cos18. 02cos2.0( )21.0 2 18.0 2 2.0( jj jjjj j eHe eeee e 幅频响应为21.0cos18.02cos2 .0)(H 相频响应为2)( 4其线性相位型结构如右图所示。 4 分 六、 (20 分)设一个实际序列3,2, 1,03,2,1 ,0xxxxnx, (1) 请画出序列长度N =4 时的基 2 按时间抽取 FFT (DIT-FFT)计算流图,(输入序列为倒序, 输出序列为自然
7、顺序) 。 (2) 利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT ,即3,2, 1, 0,kkX。 (请按要求做,直 接按 DFT定义计算不得分)。 ( 3 ) 若( )(0),0,(1),0, (2),0,(3),0y nxxxx0,0,1,0,2,0,3,0, 使 用 最 少 的 运 算 量 求 ( ), 07Y kk 按 DFT定义直接计算不得分。 (提示:利用时域抽取法原理) 解 (3) 7 8 0 33 2(21) 88 00 33 2(21) 88 00 3 4 0 ()() (2)(21) ()(21) ()()(21)0) 0,1 ,., 7 nk n rkrk rr rkrk rr rk r Yky n W yr WyrW xr WyrW xr WXkyr k 因 当 k=0,1,2,3,Y(k)=X(k); 当 k=4,5,6,7, 利用 DFT的圆周性, Y(k)=Y(4+k )=X(4+k )= X(k),k =0,1,2,3 ; 故 ( )6,22 , 2, 22 ,6,22 , 2, 22 Y kjjjj 00x 06X 22x 11x 33x 0 1 N w 0 1 N w 1 1 2 2 4 2 1 1 0 1 N w 1 N wj 122Xj 22X 322Xj
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