中考数学动点问题点动专题训练.pdf
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1、中考数学运动问题点动专题训练 1、已知:如图, RtABC 中, C=90 ,AC=6,BC=12点 P 从点 A 出发沿 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度移动,点Q 从点 C 出发沿 CB 向点 B 以每秒 1 个单位长度 的速度移动,点P、Q 同时出发,设移动的时间为t 秒( t0). 设 PCQ 的面积为 y, 求 y 关于 t 的函数关系式; 设点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D,问: t 为何值时四边形 PCQD 是正方形? 当得到正方形PCQD 后,点 P 不再移动,但正方形PCQD 继续沿 CB 边向 B 点以每秒 1个单位长度的速度移动, 当点 Q 与点 B 重
2、合时, 停止移动 设运动中的正方形为MNQD , 正方形 MNQD 与 RtABC 重合部分的面积为S,求: 当 3t 6时,S关于 t 的函数关系式; 当 6t 9 时,S 关于 t 的函数关系式; 当 9t 12 时,S 关于 t 的函数关系式 2、如图,在矩形 ABCD 中,AB3cm,BC4cm。设 P、Q 分别为 BD、BC 上的动点,在 点 P 自点 D 沿 DB 方向作匀速移动的同时,点Q 自点 B 沿 BC 方向向点 C 作匀速移动, 移动的速度均为1cm/s ,设 P、Q 移动的时间为 t (0t 4) 。 (1)当t为何值时, PQBC? (2)写出 PBQ 的面积 S(c
3、m2)与时间 t (s)之间的函数表达式,当t 为何值时, S有最 大值?最大值是多少? (3)是否存在某一时刻,使PQ平分 BDC 的面积 . (4)PBQ 能否成为等腰三角形?若能,求t 的值;若不能,说明理由。 3、如图,在梯形ABCD中,354 245ADBCADDCABB,动 M从 B点 出发沿线段 BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动;动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t秒 (1)求 BC 的长 (2)当 MNAB时,求t的值 (3)试探究:t为何值时,MNC为等腰三角形 4、已知:如图,在 RtACB中,90C
4、 o ,4cmAC,3cmBC,点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由 A出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,速度为 2cm/s;连接PQ若设运动的时间为(s)t( 02t) ,解答下列问题: (1)当t为何值时,PQBC? (2)设AQP的面积为 y ( 2 cm) ,求 y 与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分?若存在,求 出此时t的值;若不存在,说明理由; (4)如图,连接 PC,并把PQC沿QC翻折,得到四边形PQP C,那么是否存在某一 时刻t,使四边形 PQP C 为菱形?若存在,
5、 求出此时菱形的边长; 若不存在,说明理由 5、在ABC 中, ,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm点 在上,且以 现有两个动点 P、 Q 分别从点 A 和点 B 同时出发,其中点P 以 1cm/s的速度,沿 AC 向终点 C 移动;点 Q 以 1.25cm/s的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E,连结 EQ。 设动点运动时间为x 秒。 (1)用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度; (2)当点 Q 在 BD(不包括点 B、D)上移动时,设 EDQ 的面积为 2 ()y cm,求 y 与 x 的 函数关系式,并写出自变量x 的取值范围
6、; (3)当 x 为何值时, EDQ 为直角三角形。 A D C B M N A Q C P B 图 A Q C P B P 图 6、如图, 四边形 OABC 为直角梯形, A(4,0) ,B (3,4) ,C(0,4) 点M从 O出发以每 秒 2 个单位长度的速度向A运动;点 N从 B同时出发,以每秒1 个单位长度的速度向C 运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动过点N作 NP垂直 x 轴 于点P,连结 AC交 NP于 Q ,连结 MQ (1)点(填 M或 N)能到达终点; (2)求AQM 的面积 S与运动时间 t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围,当 t 为 何值时,
7、 S的值最大; (3)是否存在点 M ,使得 AQM 为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说 明理由 7、如图,已知平面直角坐标系中, 四边形 OABC 为矩形,点 AB的坐标分别为 (4,0) (4 , 3) , 动点MN分别从 OB同时出发,以每秒1 个单位的速度运动其中,点M 沿 OA向终点 A运 动,点 N沿 BC向终点 C运动,过点M作MPOA ,交 AC于 P,连 结 NP 已知动点运动了x 秒 (1)P点的坐标为 (, )(用含 x 的代数式表示); (2)试求 NPC 面积 S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x 值; (3)当 x 为何值时, NPC 是一个等
8、腰三角形?简要说明理由 图 16 y xP Q BCN MOA Q P D C B A 8、如图,在直角坐标系中, O 是原点, A、B、C 三点的坐标分别为A(18,0) ,B(18, 6) ,C(8,6) ,四边形 OABC 是梯形,点 P、Q 同时从原点出发,分别作匀速运动, 其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动,速度为每秒1 个单位,点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运 动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。 求出直线 OC 的解析式及经过 O、A、C 三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点D,使得以 O、A、D 为顶点的三角形与 AOC 全等,请 直接写出
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- 中考 数学 问题 专题 训练
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