中考数学考点汇总(全).pdf
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1、. 页脚 黄冈中学“没有学不好的数学”之二 黄冈中学 初中数学 公式定理知识点 考点汇总 亲历九届学生实践证明 赶紧下载记忆 一千遍,成绩自然 突飞猛进 理解中记忆记忆中理解 请下载黄冈中学中考二次函数 知识点配套使用效果更好 1、整数 (包括:正整数、 0、负整数 )和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理 数如: 3,0.231,0.737373,无限不环循小数叫做 无理数 如: ,0.1010010001 (两个1之间依次多 1个0)有理数和无理数统称为 实数 2、绝对值 :a0丨a丨a;a0丨a丨 a如:丨丨;丨3.14丨 3.14 3、一个近似数 ,从左边笫一个不是 0的数字起
2、,到最末一个数字止,所有的数字,都 叫做这个近似数的 有效数字 如:0.05972精确到 0.001得0.060,结果有两个有效数字 6, 0 4、把一个数写成a 10 n的形式 (其中1a10,n是整数 ),这种记数法叫做 科学记数 法如: 407004.07 10 5,0.0000434.3 105 5、乘法公式 (反过来就是因式分解的公式): (ab)(ab)a 2b2扩展: 1 11 1 1 1 nn nnnn nn nn . 页脚 (a b) 2a2 2abb2扩展: 2 11 2 2 2 a a a a 或 2 11 2 2 2 a a a a 同理: 2 11 2 2 2 x x
3、 x x 或 2 11 2 2 2 x x x x (ab)(a 2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3;a2b2(ab)22ab,(a b) 2(ab)24ab 公式拓展: 3333222222 ()3333336xyzxyzx yxyy zyzx zxzxyz 333222 3()()xyzxyzxyzxyzxyyzxz 42242222 ()()xx yyxxyyxxyy (1) 123(1) 2 n n nn 2 135(23)(21)nnn 246(22)2(1)nnn n 6、幂的运算性质: a m anamn如: a3 a2a5 ;a m anamn如: a6 a2
4、a4; (a m)namn如: (a3)2a6,(3a3)327a9, (ab) nanbn( )nanbn a n1 n a ,特别: ( ) n( )n如: (3)1 ,5 2 ,( ) 2( )2 ; a 01(a0)如: (3.14) 01,( ) 01 7、二次根式 :() 2a(a0), 丨a丨,(a0, b0)如: (3) 245 6a0时,a的平方根 4的平方根2 (平方根、立方根、算术平方根的概念) 注:如果一个数的平方是a,那么,这个数就在于叫 a的平方根 (或叫二次方根)。a 叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。 正数的平方根有两个,它们的绝对值相等,符号相反(
5、它们是互为相反的数)。这两 个根中的正数根,叫做 算术平方根 。零的算术平方根是零。负数没有平方根。 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫 a的立方根 。3开立方的根指数。正数、负 . 页脚 数和零都能开立方,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;零的立方根是零。 8、一元二次方程 :对于方程: ax 2bxc0: 求根公式 是x 2 4 2 bbac a ,其中 b 24ac叫做根的判别式 当 0时,方程有两个不相等的实数根; 当 0时,方程有两个相等的实数根; 当 0时,方程没有实数根注意:当0时,方程有实数根 若方程有两个实数根 x1和x2,并且二次三项式 ax 2bxc可分解为 a
6、(xx 1)(xx2) 以a和b为根的一元二次方程是 x 2(ab)xab0 9、一次函数 ykxb(k0)的图象是一条直线 (b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函 数在y轴上的截距 )当k0时,y随x的增大而增大 (直线从左向右上升 );当k0时,y随 x的增大而减小 (直线从左向右下降 )特别:当b0时,ykx(k0)又叫做正比例函数 (y 与x成正比例 ),图象必过原点 补充:斜率: 12 12 tan xx yy k b为直线在 y轴上的截距 直线的斜截式方程,简称斜截式: ykxb(k0) 由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式: 11 12 12 )()(tanyxxx
7、xx yy bxbkxy 由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距 式方程,简称截距式:1 b y a x 设两条直线分别为, 1 l: 11 yk xb 2 l : 22 yk xb 若 12 /ll ,则有 1212 /llkk且 12 bb。若 1212 1llkk 点P(x0,y0)到直线 y=kx+b( 即:kx-y+b=0) 的距离 : 1)1( 2 00 22 00 k bykx k bykx d P(x0 y0) b x y y=kx+b A( x1, y1) B(x2, y2) 0 d a . 页脚 10、反比例函数 y (k0)的图象叫做双曲线当 k0时,双曲线在
8、一、三象限 (在每一 象限,从左向右降 );当k0时,双曲线在二、四象限 (在每一象限,从左向右上升)因 此,它的增减性与一次函数相反 11、统计初步 : (1)概念 :所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象 叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做 样 本容量在一组数据中,出现次数最多的数 (有时不止一个 ), 叫做这组数据的 众数 将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数 )叫做这组数据 的中位数 (2)公式: 设有 n 个数 x1,x2,xn,那么: 平均数为: 12 n xxx x n + =; 极差:用一组数据的最大值
9、减去最小值所得的差来反映这组数据的变化围,用这种方 法得到的差称为极差,即:极差=最大值- 最小值; 方差:数据 1 x、 2 x , n x的方差为 2 s,则 )()()( 122 2 2 1 2 xxxxxx n s n 标准差:方差的算术平方根. 数据 1 x、 2 x , n x的标准差s,则)()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。 12、频率与概率:(1)频率 = 总数 频数 ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和 等于 1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。 (2)概率 如果用 P表示一个事
10、件 A 发生的概率,则0P(A)1; P(必然事件) =1;P(不可能事件) =0; 在具体情境中了解概率的意义,运用列举法 (包括列表、 画树状图) 计算简单事件发 . 页脚 生的概率。 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值; 13、锐角三角函数 :设 A是RtABC的任一锐角,则 A的正弦: sinA, A的余弦: cosA,A的正切: tanA并且 sin 2Acos2A1 0sinA1,0cosA1,tanA0A越大,A的正弦和正切值越大,余弦值反而 越小 余角公式 :sin(90oA)cosA,cos(90oA)sinA 特殊角的三角函数值: sin0ocos90otan9
11、0o0, sin30ocos60o , sin45ocos45 o,sin60ocos30o,sin90ocos0o1, tan30o,tan45o1,tan60o 斜坡的坡度: i 铅垂高度 水平宽度 设坡角为,则itan 14、平面直角坐标系中的有关知识: (1)对称性:若直角坐标系一点P(a,b) ,则 P 关于 x 轴对称的点为 P1(a,b) ,P关于 y 轴对称的点为 P2(a,b) ,关于原点对称 的点为 P3(a,b). (2)坐标平移:若直角坐标系一点P(a,b)向左平移 h 个单位,坐标变为P(ah, b) ,向右平移 h 个单位,坐标变为 P(ah,b) ;向上平移 h
12、个单位,坐标变为P(a, bh) ,向下平移 h 个单位,坐标变为P(a,bh).如:点 A(2,1)向上平移 2 个单位,再向右平移5 个单位,则坐标变为A(7,1). 15、二次函数的有关知识: 1.定义:一般地,如果cbacbxaxy,( 2 是常数,)0a, 那么 y 叫做x的二次函数 . 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向: 当0a 时,开口向上;当0a时,开口向下;a 相等,抛物线的开口大小、形状相同. 平行于 y 轴(或重合)的直线记作hx.特别地, y 轴记作直线0x. 几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标
13、h l . 页脚 2 axy 当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 0x( y 轴)(0,0) kaxy 2 0x( y 轴)(0, k ) 2 hxay hx (h,0) khxay 2 hx (h,k ) cbxaxy 2 a b x 2( a bac a b 4 4 2 2 ,) 4.求抛物线的顶点、 对称轴的方法(1) 公式法: a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 , 顶点是),( a bac a b 4 4 2 2 ,对称轴是直线 a b x 2 . (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay 2 的形式,得 到顶点为 (h ,k ),对
14、称轴是直线hx. (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛 物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点 12 (, ) (, )、xyxy(及 y 值相同) ,则对称 轴方程可以表示为: 12 2 xx x 5.抛物线cbxaxy 2 中,cba,的作用 (1)a决定开口方向及开口大小,这与 2 axy中的a完全一样 . (2)b 和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy 2 的对称轴是直线 a b x 2 ,故:0b时,对称轴为 y 轴;0 a b (即a、b 同号)时,对称轴 在 y 轴左侧;0 a b (即a、b 异号)时,对称轴在y 轴右侧 .
15、 (3)c的大小决定抛物线cbxaxy 2 与 y 轴交点的位置 . 当0x时,cy,抛物线cbxaxy 2 与 y 轴有且只有一个交点( 0,c) : 0c,抛物线经过原点 ; 0c,与 y 轴交于正半轴; 0c,与 y 轴交于负半 轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则0 a b . 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:cbxaxy 2 .已知图像上三点或三对x、 y 的值,通常选择一般式 . (2)顶点式:khxay 2 .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. . 页脚 (3) 交点式:已知图像与x轴的交点坐标 1 x、 2 x,
16、通常选用交点式: 21 xxxxay. 7.直线与抛物线的交点 (1) y 轴与抛物线cbxaxy 2 得交点为 (0, c). (2)抛物线与x轴的交点 二次函数cbxaxy 2 的图像与x轴的两个交点的横坐标 1 x、 2 x,是对应一元二次方 程 0 2 cbxax的两个实数根 .抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的 根的判别式判定: 有两个交点(0)抛物线与x轴相交; 有一个交点(顶点在x轴上)(0)抛物线与x轴相切; 没有交点(0)抛物线与x轴相离 . (3)平行于x轴的直线与抛物线的交点 同(2)一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,
17、两交点的纵 坐标相等,设纵坐 标为 k ,则横坐标是kcbxax 2 的两个实数根 . (4)一次函数0knkxy的图像 l 与二次函数0 2 acbxaxy的图像 G 的 交点,由方程组 cbxaxy nkxy 2 的解的数目来确定:方程组有两组不同的解 时l 与 G有两个交点 ; 方 程组只有一组解时l 与 G只有一个交点;方程组无解时l 与G 没有交点 . (5)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线cbxaxy 2 与x轴两交点为 00 21 ,xBxA,则 12 ABxx 16、多边形角和公式: n边形的角和等于 (n2)180o(n3,n是正整数),外角和等于 360o 17、平行
18、线分线段成比例定理: 比例的性质 (1)基本性质 a:b=c:dad=bc a:b=b :cacb 2 (2)更比性质(交换比例的项或外项) d b c a (交换项) d c b a a c b d (交换外项) . 页脚 a b c d (同时交换项和外项) (3)反比性质(交换比的前项、后项) : c d a b d c b a (4)合比性质: d dc b ba d c b a (5)等比性质: b a nfdb meca nfdb n m f e d c b a )0( 黄金分割 把线段 AB 分成两条线段 AC,BC(ACBC) ,并且使 AC 是 AB 和 BC的比例中项, 叫
19、做把线段 AB黄金分割,点 C叫做线段 AB的黄金分割点,其中 AC= 2 15 AB0.618AB (1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 如图: abc,直线 l1与 l2分别与直线 a、b、c 相交与点 A、B、C D、E、F,则有, ABDEABDEBCEF BCEFACDFACDF (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线 段成比例。 如 图 : ABC 中 , DE BC, DE 与AB 、 AC 相 交 与 点D 、 E, 则 有 : , ADAEADAEDEDBEC DBECABACBCABAC 18、直角
20、三角形中的射影定理: 如图:RtABC中,ACB90 o,CDAB 于 D,则 a c A B C D E F l1 b l2A B C DE C E A B D . 页脚 有: (1) 2 CDAD BD(2) 2 ACADAB(3) 2 BCBDAB 19、圆的有关性质 : (1)垂径定理 :如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:经过圆心; 垂直弦;平分弦; 平分弦所对的劣弧; 平分弦所对的优弧, 那么这条直线就具有 另外三个性质 注:具备,时,弦不能是直径(2)两条平行弦所夹的弧相等(3) 圆心角 的度数等于它所对的弧的度数 (4)一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角 的一半
21、 (5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半 (6)同弧或等弧所对的圆周角相 等 (7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等(8)90o的圆周角所对的弦是 直径,反之,直径所对的圆周角是90o,直径是最长的弦(9)圆接四边形 的对角互补 20、三角形的心与外心: 三角形的切圆的圆心叫做三角形的心三角形的心就是三角 角平分线的交点 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中 垂线的交点 常见结论:(1)RtABC的三条边分别为: a、b、c(c 为斜边) ,则它的切圆的半径 - 2 abc r; (2)ABC的周长为l,面积为 S,其切圆的半径为r,则 1 2 Slr 21、弦切
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