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1、河南洛阳 2019 年高三 12 月“一练”考试数学理试题(word 版) 数学理试题 本试卷分第I 卷选择题和第II卷非选择题两部分,考试时间120 分钟。共 150 分。 第 I 卷选择题,共 60 分 本卷须知 1、答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卷上。 2、考试结束,将答题卷交回。 【一】选择题:此题共12 个小题,每题5 分,共 60 分。在每题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的。 1、设复数1(zi i为虚数单位,z 的共轭复数为,(1)|zzz则|= A、10B、2 C、2D、1 2、 集合 2 |0,|2, x AxxNBxxxZ x 那么满足条件ACB的
2、集 合 C的个数为 A、1 B、2 C、4 D、3 3、假如函数3sin(2)yx的图象关于直线 6 x对称,那么的最小值为 A、 5 B、 4 C、 3 D、 2 4、执行右面的程序框的,任意输入(01)(01)xxyy一次与, 那么能输出的对x, y的概率为 A、 1 4 B、 1 3 C、 2 3 D、 3 4 5、假设函数 22 ( )( 22 k f xk k 为常数在定义域内为奇函数,那么k 的值为 A、1 B、 1 C、1D、0 6、在 ABC中, D为 BC边的中点,,ADABAC 则的最大值为 A、1 B、 1 2 C、 1 3 D、 1 4 7、如图是某几何体的三视图,那么
3、该几何体的体积为 A、64 32 B、64 64 C、25664D、256128 8、F 是抛物线 2 4yx的焦点,过点F1的直线与抛物 线交于 A,B两点,且 |AF|=3|BF| ,那么线段AB的中点到该抛物线 准线的距离为 A、 5 3 B、 8 3 C、 10 3 D、10 9、函数 2 ( )2sin ()3cos2 () 442 f xxxx的最大值为 A、2 B、3 C、23D、23 10、三棱锥 SABC的所有顶点都在球O的球面上, SA 平面 ABC ,2 3,SAAB=1,AC=2 , BAC=60 ,那么球O的表面积为 A、4B、12C、16D、64 11、 12,(
4、)|ln| x x xfxex是函数的两个零点,那么 A、 12 1 1x x e B、 12 1x xeC、 12 110x xD、 12 10ex x 12、设 F1,F2分别为双曲线 22 1 916 xy 的左右焦点, 过 F1引圆 22 9xy的切线 F1P交双 曲线的右支于点P,T为切点, M为线段 F1P的中点, O为坐标原点,那么|MO|MT| 等 于 A、4 B、3 C、2 D、1 第 II 卷非选择题,共 90 分 【二】填空题;此题共4 小题,每题5 分,共 20 分。 13、设变量x,y 满足约束条件 3, 1,3 23 xy xyxy xy 则2的最小值为。 14、曲
5、线 4 (0,2) 1 x y e 在点处的切线方程为。 15、 3 1 (2) n x x 的展开式中各项系数之和为729,那么该展开式中 2 x的系数为。 16、在 ABC中,角 A, B,C的对边分别为a, b,c, 2 2 coscoscos,3bBaCAbac且, 那么角 A的大小为。 【三】解答题:本大题共6 小题,共70 分,解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 本小题总分值12 分 数列 * 111,2 (). n nnnaaaanN 满足 1求数列 n a的通项公式; 2设,. nnnn bn abnS求数列的前 项和 18、 本小题总分值12 分 如图,在四棱锥
6、P ABCD中,平面 PAB 平面 ABCD ,AD/BC,ABC=90 , PA=PB=3 ,BC=1 , AB=2 ,AD=3 , O是 AB的中点。 1证明: CD 平面 POC ; 2求二面角CPD O的余弦值的大小。 19、 本小题总分值12 分 随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践,低碳绿色的出行方式越来越 受到追捧, 全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮,据不完全统计, 已有北京、 株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统,某市公共自行车实 行 60 分钟内免费租用,60 分钟以上至120 分钟含,收取 1 元租车服务费,120 分钟 以上至 1
7、80 分钟含,收取 2 元租车服务费,超过180 分钟以上的时间,按每小时3 元计费不足一小时的按一小时计,租车费用实行分段合计。现有甲,乙两人相互独 立到租车点租车上班 各租一车一次 , 设甲,乙不超过1 小时还车的概率分别为 1 1 ,1 2 4 小时以上且不超过2 小时还车的概率分别为 1 1 ,2 4 3 小时以上且不超过3 小时还车的概 率分别为 1 1 , 8 3 ,两人租车时间均可不能超过4 小时。 1求甲、乙两人所付租车费用相同的概率。 2设甲一周内有四天每天租车一次均租车上班,X 表示一周内租车费用不超过2 元 的次数,求X的分布列与数学期望。 20、 本小题总分值12 分
8、在平面直角坐标系中xOy 中, O为坐标原点,A-2 ,0 ,B2,0 ,点 P为动点,且直线 AP与直线 BP的斜率之积为 3 . 4 1求动点P的轨迹 C的方程; 2过点 D 1,0的直线l交轨迹 C于不同的两点M ,N,MON 的面积是否存在最大值? 假设存在,求出MON 的面积的最大值及相应的直线方程;假设不存在,请说明理由。 21、 本小题总分值12 分 函数 211 ( )ln()(0). 22 f xxaxaxa 1当 a=2 时,求函数( )f x的单调区间; 2假设对任意的 2 00 (1,2),1,2,()(1),axf xma当时 都有求实数 m的取值范围。 请考生在第2
9、2、23、24 题中任选一题做答,假如多做,那么按所做的第一题记分,做 答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22、 本小题总分值10 分选修41:几何证明选讲 如图, PE切 O于点 E,割线 PBA交 O于 A,B两点, APE的平分线和AE ,BE分别交于 点 C,D。 求证: 1CE=DE ; 2. CAPE CEPB 23、 本小题总分值10 分选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线l通过点 P-1 ,0 ,其倾斜角为 ,以原点 O为极点,以x 轴 非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系。 设曲线 C的极 坐标方程为 2 6cos50. 1假设直线l与曲线 C有公共点,求 的取值范围; 2设 M x,y为曲线C上任意一点,求 xy的取值范围。 24、 本小题总分值10 分选修45:不等式选讲 设函数( )|1|4 |.f xxxa 1当1,( )afx时 求函数的最小值; 2假设 4 ( )1f x a 对任意的实数x 恒成立,求实数a 的取值范围。 附加题总分值20 分,不计入总分 25、有小于1 的 123123 (2),1. nn n nx xxxxxxx个正数且 求证: 3333 112233 1111 4. nn xxxxxxxx
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