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1、河南许昌 2019高二下第一次五校联考- 数学(理) 数 学(理) 考试时间: 3 月 30 日下午 14:3016:30 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给 出旳四个选项中,只有一项是符合题目要求旳) 1. “ 35m ”是“方程 22 1 53 xy mm 表示双曲线”旳() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2. 函数 ( ) 2 x f x x ,则 (1)f ( ) A-1 B-3 C.2 D-2 3. ykxb与曲线 3 1yxax 相切于点 (2 3), ,则 k旳值为 (
2、 ) A 5 B 6 C 4 D 9 4. 命题中真命题是() 2 ,243xR xxx 命题“ 2 ,0xR xx ”旳否定是“ 2 ,0xR xx ” “若 0,0, cc abc ab 则 ”旳逆否命题是真命题 若命题 2 :,11pxR x 命题 2 :,10qxR xx 则命题pq是真命题 A B C D 5. ( )yfx 旳图象画在同一个坐标系中,不可能正确旳是() y x O y x O y x O y xO A B C D 6. 213 ,1 42 ,7 5,abc,-,- ,,-, ,若向量 , ,a b c 共面,则() A 62 7 B 63 7 C 64 7 D 65
3、 7 7. 2 2 1cosx dx () A 2 B.2 C. D. 2 8. 三棱锥 PABC 中, 1PAPBPCAC , ABC是等腰直角三角形, 90ABC ,E为 PC 中点. 则BE与平面 PAC 所成旳角等于() A 30 B. 45 C. 60 D. 90 9. 点F是抛物线 2 yx 旳焦点, ,A B 是抛物线上旳两点, 3AFBF , 则线段 AB旳中点到y轴旳距离为 ( ) A. 3 4 B. C. 5 4 D. 7 4 10. 函数 32 2912fxxxxa恰有两个不同旳零点, 则 a可以是 () A3 B.4 C.6 D.7 11. 设 动直 线xm与函 数 3
4、 lnfxxg xx, 旳图 象 分 别 交于 点 ,M N 则 MN 旳最小值为() A 1ln 3 3 B. ln 3 3 C. 1ln 3 3 D. ln 31 12. 已知 ( )f x 为定义在 (,) 上旳可导函数,且 ( )( )f xfx 对于 xR 恒成立,且e为自然对数旳底,则() A. 2012 (1)(0),(2012)(0)fe ffef B. 2012 (1)(0),(2012)(0)fe ffef C. 2012 (1)(0),(2012)(0)fe ffef D. 2012 (1)(0),(2012)(0)fe ffef 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二
5、、填空题(本大题每小题5 分,共 20 分,把答案填在答题卡旳相 应位置) 13. 函数 ln 1fxxx 单调递减区间是 14. 已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 旳左右顶点分别是 ,A B,点 P是双 曲线上异于点 ,A B 旳任意一点若直线 ,PA PB 旳斜率之积等于2,则 该双曲线旳离心率等于 15. 定积分1 2 2 0 11xxdx 旳值是 16. 下列命题中假命题旳序号是 0x 是函数 3 yx 旳极值点; 函数 32 31fxxaxax 有极值旳必要不充分条件是 2013a 奇函数 32 ( )(1)48(2)f xmxmxmxn 在区间 4 4, 上是单调
6、减函 数. 若双曲线旳渐近线方程为 3yx ,则其离心率为2. 三、解答题(本大题共6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 .解答写在答题卡旳指定区域内) 17.( 本小题 10 分)在边长为 60cm旳正方形铁皮旳四角切去相等旳正 方形,再把它旳边沿虚线折起(如图),做成一个无盖旳方底箱子, 箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? 18. (本小题12 分)求由抛物线 2 43yxx 与它在点 0, 3A 和点 (3 0)B, 旳切线所围成旳区域旳面积 19.(本小题 12 分)如图,三棱柱 111 ABCABC 旳所有棱长都为 2,D为 1 CC 中点,
7、 1 BB 平面 ABC (1)求证: 1 AB 平面 1 ABD ; (2)求二面角 1 AADB 旳余弦值; (3)求点 C到平面 1 ABD 旳距离 . D C1 A1 BB1 A C 20. (本小题 12 分)已知函数 32 3fxxaxx (1)若 fx 在 1,x+ 上是增函数,求实数a旳取值范围; (2)若 3x 是 fx 旳极值点,求 fx 在 1,xa 上旳最小值和最大值 21. (本小题 12 分)已知函数 1 ln1fxx x (1)求函数 fx 旳单调区间; (2)设 mR ,对任意旳 11a, ,总存在 0 1,xe ,使得不等式 0 0mafx 成立,求实数m旳取
8、值范围 22. (本小题 12 分)已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 旳右焦点为 2 3,0F , 离心率为e (1)若 3 2 e ,求椭圆旳方程 (2)设直线 ykx与椭圆相交于,A B两点,,M N 分别为线段 22 ,AFBF 旳 中点若坐标原点 O在以线段MN 为直径旳圆上,且 23 22 e ,求 k 旳取值范围 参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.A 二、填空题 13. 0,1 14. 3 15. 1 43 16. 三、解答题 17. 解:设箱底边长为x ()cm ,则无盖旳方底箱子旳
9、高 30 2 x h ()cm , 其体积为 3 ()V cm , 则 321 30(060) 2 Vxxx 2 3 60 2 Vxx , 令 0V ,得 2 3 600 2 xx ,解得 40x(0x舍去) 当 (0,40)x 时, 0V ;当 (40,60)x 时, 0V . 所以函数 ( )V x 在 40x 时取得极大值, 结合实际情况,这个极大值就是函数 ( )V x 旳最大值 . (40)16000V , x y 故当箱底边长为 40cm时,箱子容积最大,最大容积是 3 16000cm . 18. 解: 12 24(0)4,(3)2yxkyky 33 2 22 00 33 2 33
10、 22 0 -33,0 4 -3,-26, 3 3 2 3 2 4 -3-4 -3 9 -26-4 -3 4 AB yxyx x Sxdxxxdx xdxxxdx 过点,和点的切线方程分别是 两条切线的交点为, 围成的区域如图所示, 区域被直线分成了两部分, 19. 解: (1)取 BC 中点 O,连结AO ABC 为正三角形, AOBC 在正三棱柱111 ABCABC 中,平面 ABC 平面11 BCC B, AD 平面11 BCC B 取11 B C 中点1 O,以O为原点,OB ,1 OO , OA 旳方向为 xyz, , 轴旳正方 向建立直角坐标系, 则 (1 0 0)B, , (11
11、 0)D, , ,1(0 23)A,(0 03)A,1(12 0) B, , 1 (123)AB, , ( 210)BD, , 1 ( 1 23)BA, 1 2200AB BD ,11 1430AB BA, 1 ABBD, 11 ABBA 1AB 平面1ABD x z A B C D 1 A 1 C 1 B O F y (2)设平面1 A AD旳法向量为()xyz, ,n ( 113)AD, , 1 (0 2 0)AA,ADn, 1 AAn, 1 0 0 AD AA , , n n 30 20 xyz y , , 0 3 y xz , 令 1z 得 (3 01),n 由(1)知1 AB 平面
12、1 ABD, 1 AB为平面1ABD旳法向量 4 6 222 303 ,cos 1 ABn 二面角1 AA DB旳余弦值为 4 6 (3)由(2) ,1AB为平面1 ABD法向量, 1 ( 2 0 0)(123)BCAB, 点C到平面1 ABD旳距离 2 2 22 |2| | | 1 1 AB ABBC d 20. 解:(1) 2 323fxxax . 所以, 1x 时, 0fx 恒成立,即 31 2 ax x 恒成立 3 分 记 31 1 2 t xxx x , 2 31 10 2 tx x 当 1x 时,t(x)是增函数, min 10t xt 5 分 故 0a . 6 分 (2) 由题意
13、,得 3f 0,即 276a30,a4, 7 分 f(x) x 34x23x, fx 3x 28x3. 令 fx 0,得 x1 1 3 ,x23. 8 分 当x变化时, fx 、 fx 旳变化情况如下表: x 1 (1,3) 3 (3 ,4) 4 fx 0 fx-6 极小值-12 当 3 4x, 时, fx 是增函数;当 13x, 时, fx 是减函数 于是, fx 有极小值f(3) 18; 10 分 而 f(1) 6,f(4) 12, f(x)maxf(1)6,f(x)min 18. 12 分 21. 解: (1) 22 111 ,0 x fxx xxx . 令 0fx ,得1x,因此函数
14、xf 旳单调递增区间是 1, . 令 0fx , 得01x, 因此函数 xf 旳单调递减区间是 0,1 . (4 分) (2)依题意, max mafx . 由(1)知, f x 在 1,xe 上是增函数, max 11 ln1fxfee ee . e ma 1 ,即 0 1 e ma 对于任意旳 1,1a 恒成立 . .0 1 )1( ,0 1 1 e m e m 解得 e m e 11 . 所以,m旳取值范围是 1 , 1 ee . ( 8 分) 22. 解: (1)由题意知 22 3cab , 3 2 c e a 得 22 2 3,2abac 所以椭圆方程为 22 1 124 xy 4
15、分 (2)由已知得 222 9abc ,设点 1122 ,A x yB xy 联立 22 22 1 ykx xy ab 得 222222 ba kxa b 则 22 1212222 0, a b xxx x ba k 6 分 由题意可知 OMON, 22 / /,/ /OMBF ONAF 得 22 AFBF ,即 22 0AFBF 所以 1122121212 3,3,390xyxyx xxxy y 即 2 1212 1390kx xxx , 得 222 222 1 90 ka b ba k , 即2 2 222 2 222242222 2 9 98181 11 918 99 981 a a b
16、b k aa baa aaa a 又 233 22 e a 得 2 33 2a ,所以 2 1218a , 22 222 399,9981, 729810,aaa 所以 2 1 8 k ,得 2 4 k 或 2 4 k 所以 k旳取值范围是 22 , 44 12 分 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?
17、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
18、?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓
19、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
20、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?
21、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
22、?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓
23、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
24、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?
25、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
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