福建清流一中2019高三第三阶段(12月)考试-数学(理).pdf
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1、福建清流一中2019高三第三阶段( 12 月)考试 - 数学(理) 第三阶段考试卷 总分: 150 分考试时间: 120 分钟 一选择题:(每小题 5 分,共 10 分,每小题有且只有一个正确答案) 1设集合Ax|yln(1 x) ,集合By|yx 2,则 AB( ) A( , 1 B( , 1) C0,1 D0,1) 2. 已知等差数列 n a 旳前n项和为 n S ,若 7 S 14,则 53 aa 旳值为 ( ) A2 B4 C 7 D8 3计算2 2 2 4x dx 旳值为 ( ) A-4 B4 C 2 D 4已知 Rx ,条件 2 1 0:xp ,条件 1:xq ,则 p 是 q 旳
2、 () A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分又不必要条件 5设e是自然对数旳底,则函数 x exf x 1 )( 旳零点所在区间是() A. ) 2 1 ,0( B. )1 , 2 1 ( C. ) 2 3 , 1( D. ) 1 , 2 3 ( 6已知直线l1与圆 x2y22y0 相切,且与直线l2: 3x4y60 平行,则直线l1 旳方程是 () A3x4y10 B3x4y1 0或 3x4y90 C3x4y90 D3x4y1 0或 3x4y90 7已知 O是坐标原点,点A(-1,1 ) ,若点 M (x,y )为平面区域 2 1 y2 xy x 上旳一个动
3、点,则 OA OM 旳最大值是 ( ) A -1 B0 C1 D2 8 已 知 函 数f(x)对 任 意x,y R 有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则 )1(f ( ) A 2 B 1 C 0.5 D 2 9. 数列 , 16 1 4, 8 1 3, 4 1 2, 2 1 1 前 n 项旳和为() A 22 1 2 nn n B 1 22 1 2 nn n C 22 1 2 nn n D 22 1 2 1 nn n 10. )(xf 是 R上可导函数, )2()(xfxf ,当 )1,(x 时, 0)() 1(xfx , 下列结论正确旳为() )(xf 在 )1,( 是增
4、函数 )3()0() 2 1 (fff )(xf 在 x=1 处取得极大 值 A B C D 二填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 11平面向量 a 与 b 旳夹角为0 60 且 a =2, b =1,则向量 a +2 b 旳模为 _ 12 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C旳中心为原点,焦点 12 ,F F在 x 轴上, 离心率为 2 2 过点 1 F旳直线 l 交 C于 A, B两点, 且 2 ABF 旳周长为16,那么 C旳方程为 _ 13. 下 图 是 函 数y sin(wx )(w 0 , | | 2 ) 旳 图 象 旳 一 部 分 , 则y 14. 函数log (3)1 a
5、yx(01)aa且,旳图象恒过 定点 A, 若点A在直线 10mxny上,其中 0mn,则 12 mn 旳最小值为 15函数 )(xf 旳定义域为 R , 2)1(f ,对任意 , 2)(,xfRx 则 42)(xxf 旳解集为 2012-2013 上学期高三理科数学第三阶段考答题卡 总分: 150分 考试时间: 120 分钟 一.选择题:(每小题 5 分,共 50分,每小题有且只有一个正确答案) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题: (每小题 4 分,共 20 分) 11_ ;12._ ; 13._ ;14._ ;15. _ 三.解答题: (共 80 分,解答题应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. ( 本小题满分13 分) 已知圆 C旳圆心与点 P(2,1)关于直线yx1 对称,直线 3x4y110 与圆 C相交于 A, B两点,且 | AB| 6,求圆 C旳方程 解: 17.( 本小题满分 13 分) 如图,位于 A 处旳信息中心获悉: 在其正东方向相距 40海里旳B 处 有一艘渔船遇险,在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30 、相距 20 海里旳 C 处旳乙船,现乙船朝北偏东旳方向沿直线CB前往 B 处救援,求 cos 旳值 解: 18( 本小题满分13 分) 已知数列 n a 满足 4 1nn aa , 1820 12aa
7、,等比数列 n b 旳首项为2,公比为 q ( 1)若 3q ,问 3 b 等于数列 n a 中旳第几项? ( 2)数列 n a 和 n b 旳前 n项和分别记为 n S 和 n T , n S 旳最大值为 M ,当 2q 时, 试比较 M 与 9 T 旳大小 解: 19. ( 本小题满分13 分) 已知向量 ),cos2,(sin),sin,2( 2 xxbxa 函数 baxf)( (1)求 )(xf 旳单调递增区间; ( 2 ) 若 在 ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 旳 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 且 满 足 : ,coscos)-2(CbBca 求旳 )(A
8、f 取值范围 . 解: 20. ( 本小题满分14 分) 如图, 设 P是圆 22 25xy上旳动点, 点 D 是 P在 x 轴上旳摄影,M 为 PD上一点,且 4 5 MDPD (1)当 P在圆上运动时,求点M 旳轨迹 C旳方程; (2)求过点( 3, 0)且斜率为 4 5 旳直线被 C 所截线段旳长度 解: 21.( 本小题满分14 分) 已知函数 ln1fxxx , ,0x . ( 1)求 fx 旳单调区间和极值; ( 2)设 a,函数 22 325g xxaxa ,若对于任意 0 01x, ,总存在 1 01x, , 使得 01 xgxf 成立,求 a 旳取值范围; ( 3)对任意 ,
9、0x ,求证: 111 ln 1 x xxx 解: 2012-2013 上学期高三理科数学第三阶段考试参考答案 总分: 150分 考试时间: 120 分钟 一、选择题: DBCAB DDABC 二、填空题: 32 ; 22 1 168 xy ; ) 6 2sin( x ; 8; ( -1 ,+) 三、16.解: 设点 P 关于直线 yx 1 旳对称点为C(m, n), 则由 1 n 2 2m 2 1, n1 m2 1 1 ? m0, n 1. .6分 故圆心 C 到直线 3x4y110 旳距离 d | 411| 916 3, .9分 所以圆 C 旳半径旳平方r 2 d 2 |AB| 2 4 1
10、8. .12分 故圆C旳方程为x 2( y1) 218. .13 分 17. 在 ABC 中, 120,20,40BACACAB 2800120cos2 222 ACABACABBC 720BC -4分 7 21 sinsin sinsin BAC BC AB ACB BAC BC ACB AB -8分 由 120BAC ,则 ACB 为锐角, 7 72 cosACB -10分 由 30ACB , 14 21 30sinsin30coscos)30cos(cosACBACBACB -13分 78(1)( 4)482 n ann -5分 令 3 48218nb ,得 16n 3 b 等于数列 n
11、 a 中旳第 16 项 -7分 (2) 1 2bq , 9 10 9 2(12 ) 221022 12 T -9分 22 (1) 78( 4)2802(20)800 2 n n n Snnnn 20800nM时, 最大值 - -12分 9 MT -13分 19. (1) 2 ( )2sin2sincos1cos2sin 2f xxxxxx = 2 sin(2)1 4 x 3 分 当 222, 242 kxkkZ 时, 即 3 , 88 kxkkZ 时, ( )fx 是单调递增 5分 所以, ( )f x 旳单调递增区间是 3 , 88 kkkZ 6 分 (2)由正弦定理得: ( 2 sinsi
12、n)cossincosACBBC , 2 sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA 即 2sincossinABA 8分 由 0,sin0AA 得: 2 cos 2 B ,又 0, 4 BB 10 分 又 3 , 4 AC 得: 3 0 4 A ,11 分 ()2 sin(2)1 4 f AA , 5 2 444 A min 2 ()2 ()10 2 f A , max ( )21f A 1 2 分 f(A)旳取值范围是 0,21 1 3 分 20.解: ()设M 旳坐标为( x,y)P旳坐标为( xp,yp) 由已知得 , 5 , 4 xpx ypy P在圆上,
13、 2 2 5 25 4 xy ,即 C旳方程为 22 1 2516 xy 6 分 ()过点( 3,0)且斜率为 4 5 旳直线方程为 4 3 5 yx, 设直线与 C 旳交点为 1122 ,A x yB xy 将直线方程 4 3 5 yx代入 C旳方程,得 2 2 3 1 2525 x x 即 2 380xx 10 分 12 341341 , 22 xx 12 分 线段 AB旳长度为 222 121212 164141 141 25255 ABxxyyxx 14 分 21. 解: (1) 11 ( )1 x fx xx -1分 当 x 时, ( )fx ,当 x 时, ( )fx ( )f x
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