—2018高考全国卷ⅰ文科数学立体几何专题复习(附详细解析).pdf
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1、2012-2018年新课标全国卷文科数学汇编 立 体 几 何 一、选择题 【2017,6】如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M, N,Q 为所在棱的中点,则在 这四个正方体中,直接AB 与平面 MNQ 不平行的是() 【2016,7】如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂 直的半径若该几何体的体积是 28 3 ,则它的表面积是() A17B18C20D28 【2016,11】平面过正方体 1111 ABCDA BC D的顶点A,平面 11 CB D,平面ABCDm, 平面 11 ABB An,则,m n所成角的正弦值为() A 3 2 B 2 2
2、C 3 3 D 1 3 【2015,6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题: “ 今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问” 积及为米几何?” 其意思为: “ 在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长 为 8 尺,米堆的高为5 尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?” 已知 1 斛米的体 积约为 162 立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛 【2015,11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的 正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20 ,
3、则 r=( ) B A1 B2 C4 D8 【2015,11】【2014,8】【2013,11】【2012,7】 【2014,8】如图, 网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱 【2013,11】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A168 B88 C1616 D816 【2012,7】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 A6 B9 C12 D15 【2012, 8】平面截球 O 的球面所得圆的半径为1,球心 O 到平面的距离为2, 则此球的体积为 () A6
4、B4 3C4 6D6 3 【2018,5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积 为 8 的正方形,该圆柱的表面积为 A.12B. 12C. 8D. 10 【2018,9】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点 为 A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到 N 的路径中,最短路径 的长度为 A. 2B. C. 3 D. 2 【2018,10】在长方形ABCD-A1B1C1D1中, AB=BC=2 ,AC1与平面 BB1C1C 所成的角为30,则该长方体的体积为 A.
5、 8 B. 6C. 8D. 8 二、填空题 【 2017, 16】已 知三 棱锥SABC的 所有 顶 点都 在球O的 球 面 上,SC是 球O的 直径 若 平 面 SCASCB平面,SAAC,SBBC,三棱锥SABC的体积为9, 则球O的表面积为 _ 【2013,15】已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AHHB12,AB平面 , H 为垂足, 截球 O 所得 截面的面积为 ,则球 O 的表面积为 _ 三、解答题 【2017,18】如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且 90BAPCDP ( 1)证明:平面 PAB 平面 PAD; ( 2)若PAPDABDC,90APD ,且四棱锥
6、PABCD的体积为 8 3 ,求该四棱锥的侧面积 【2016,18】如图所示,已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,6PA,顶点P在平面ABC内 的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E连结PE并延长交AB于点G ( 1)求证:G是AB的中点; ( 2)在题图中作出点 E在平面PAC 内的正投影 F(说明作法及理由) ,并求四面体PDEF的体积 P A B D C G E 【2015,18】如图四边形ABCD 为菱形, G 为 AC 与 BD 交点, BE平面 ABCD, ()证明:平面AEC平面 BED; ()若 ABC=120 ,AEEC, 三棱锥 E- ACD 的体积为 6 3
7、,求该三棱锥的侧面积 【2014,19】如图,三棱柱 111 CBAABC中,侧面CCBB 11 为菱形,CB1的中点为 O,且 AO平 面CCBB 11 . (1)证明:; 1 ABCB (2)若 1 ABAC, 1,60 1 BCCBB求三棱柱 111 CBAABC的高. 【2013,19】如图,三棱柱ABCA1B1C1中, CACB,AB AA1, BAA160 (1)证明: ABA1C;(2)若 AB CB2,A1C6,求三棱柱ABCA1B1C1的体积 【2012,19】如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,90ACB,AC=BC= 2 1 AA1,D 是棱 AA1 的中点
8、( 1)证明:平面BDC 1平面 BDC; ( 2)平面 BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比 【2018,18】如图,在平行四边形ABCM 中, AB=AC=3 , ACM=90 ,以AC 为折痕将 ACM 折起, 使点 M 到达点 D 的位置,且ABDA。 (1)证明:平面ACD平面 ABC; (2)Q 为线段 AD 上一点, P 为线段 BC 上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP 的体积。 D A1 B1 C A B C1 解析 一、选择题 【2017,6】如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M, N,Q 为所在棱的中点,则在 这四个正方体中,直接AB
9、 与平面 MNQ 不平行的是() 【解法】选A由 B,AB MQ,则直线 AB 平面 MNQ ;由 C,ABMQ ,则直线 AB 平面 MNQ ;由 D, ABNQ,则直线AB 平面 MNQ 故 A 不满足,选A 【 2016,7】如图所示,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几 何体的体积是 28 3 ,则它的表面积是() A17B18C20D28 解析:选A 由三视图可知,该几何体是一个球截去球的 1 8 ,设球的半径为R,则 37428 833 R , 解得2R该几何体的表面积等于球的表面积的 7 8 ,加上3个截面的面积,每个截面是圆面的 1 4 , 所以
10、该几何体的表面积为 22 71 4 23 2 84 S14 3 17故选 A 【 2016,11】平面过正方体 1111 ABCDA B C D的顶点A,平面 11 CB D,平面ABCDm, 平面 11 ABB An,则,m n所成角的正弦值为() A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 1 3 解析:选 A 解法一:将图形延伸出去,构造一个正方体,如图所示通过寻找线线平行构造出平面, 即平面AEF,即研究AE与AF所成角的正弦值,易知 3 EAF,所以其正弦值为 3 2 故选 A A B C D A1 B1 C1 D1 E F 解法二(原理同解法一):过平面外一点 A作平面 ,并使平面 1
11、1 CB D,不妨将点A变换成B,作 使之满足同等条件,在这样的情况下容易得到,即为平面 1 A BD,如图所示,即研究 1 A B与BD所成角 的正弦值,易知 1 3 ABD,所以其正弦值为 3 2 故选 A D1 C1 B1 A1 D CB A 【2015,6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“ 今有委米依垣内角, 下周八尺,高五尺,问” 积及为米几何?” 其意思为: “ 在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的 四分之一),米堆底部的弧长为8 尺,米堆的高为5 尺,米堆的体积和堆放的 米各位多少?” 已知 1 斛米的体积约为162 立方尺,圆周率约为3,估算
12、出 堆放的米有 ( ) B A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛 解:设圆锥底面半径为r,依题 116 238 43 rr,所以米堆的体积 为 2 1116320 3 ()5 4339 ,故堆放的米约为 320 9 162 22 ,故选 B 【2015,11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体的三视图中的 正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20 ,则 r=( ) B A1 B2 C4 D8 解:该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积 为 2 r 2+ r 2r+ r2+2r 2r =5 r2+
13、4r2=16+20 , 解得 r= 2,故选 B 【2014,8】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的 一个几何体的三视图,则这个几何体是( )B A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱 解:几何体是一个横放着的三棱柱故选 B 【2013,11】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A168 B88 C1616 D816 解析:选A该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体 V 半圆柱 1 2 2 2 48 ,V 长方体4 2 216所以所求体积为 168 故选 A 【2012,7】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 () A
14、6 B9 C12 D15 【解析】由三视图可知,该几何体为 三棱锥 A-BCD ,底面 BCD 为 底边为 6,高为 3 的等腰三角形, 侧面 ABD 底面 BCD, AO 底面 BCD , 因此此几何体的体积为 11 (63)39 32 V,故选择B 【2012,8】8平面截球 O 的球面所得圆的半径为1,球心 O 到平面的 距离为2,则此球的体积为() A6B4 3 C4 6D6 3 【解析】如图所示,由已知 1 1O A, 1 2OO, 在 1 Rt OO A中,球的半径3ROA, 所以此球的体积 3 4 4 3 3 VR,故选择B 【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算 【20
15、11,8】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() 【解析】由几何体的正视图和侧视图可知,该几何体的底面为半圆和等腰三角形,其侧视图可以是一个由 O B D C A 等腰三角形及底边上的高构成的平面图形故选 D 【2018,5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积 为 8 的正方形,该圆柱的表面积为B 【2018,9】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点 为 A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到 N 的路径中,最短路径 的长度
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