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1、北师大新版八年级上册第4 章 一次函数 2019 年单元测试卷 一、选择题(共12 小题,每小题3 分,满分36 分) 1函数 y=3x+1 的图象一定经过点( ) A (3,5)B ( 2, 3) C (2, 7)D (4,10) 2对于圆的周长公式C=2 R,下列说法正确的是 ( ) A 、R 是变量, 2 是常量 BR 是变量, 是常量 CC 是变量, 、 R 是常量DC、R 是变量, 2、 是常量 3下列说法正确的是( ) A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C变量 x, y,y 是 x 的函数,但x 不是 y 的函数 D正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 4
2、下列函数关系式: y=x; y=2x+11 ; y=x 2+x+1; 其中一次函数的个数 是( ) A1 个 B2 个C3 个 D4 个 5在直角坐标系中,既是正比例函数 y=kx ,又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是( ) ABCD 6函数值y 随 x 的增大而减小的是 ( ) Ay=1+x By=x1 Cy=x+1 Dy=2+3x 7直线 y=kx+b 经过 A(0.2)和 B(3.0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) Ay=2x+3 By=x+2 Cy=3x+2 Dy=x+1 8下列直线不经过第二象限的是( ) Ay= 3x+1 By=3x+2 Cy=x 1 Dy=2x1 9
3、一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k、b 的值为 ( ) Ak0,b0 Bk0,b 0 C k0,b0 Dk 0,b0 10如果 y=x2a+1 是正比例函数,则a的值是 ( ) AB0 CD 2 11小敏从 A 地出发向B 地行走,同时小聪从 B 地出发向A 地行走,如图所示,相交于点 P的两条线段l1 、l 2分别表示小敏、小聪离 B 地的距离ykm 与已用时间 xh 之间的关系,则 小敏、小聪行走的速度分别是( ) A3km/h 和 4km/h B3km/h 和 3km/h C4km/h 和 4km/h D4km/h 和 3km/h 12若甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体质量x
4、kg 之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和 y=k2x+b2,如图所示,所挂物体质量均为 2kg 时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为 y2,则 y1与 y2的大小关系为 ( ) Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定 二、填空题(本大题共7 小题,每小题3 分,共 21 分) 13已知函数y=3x 6,当 x=0 时, y=_;当 y=0 时, x=_ 14已知一直线经过原点和P( 3,2) ,则该直线的解析式为_ 15长沙向北京打长途电话,设通话时间x(分) ,需付电话费y(元),通话 3 分以内话费 为 3.6 元, 请你根据如图所示的y 随 x 的变化的图象, 找出通话 5 分钟需付
5、电话费_ 元 16已知一次函数y=(k1)x+5 随着 x 的增大, y 的值也随着增大,那么k 的取值范围是 _ 17一次函数y=15x 经过点( 0,_)与点( _,0) ,y 随 x 的增大而 _ 18一次函数y=(m24)x+(1m)和 y=(m1)x+m 23 的图象与 y 轴分别交于点P 和点 Q,若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称,则m=_ 19假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间 t 的关系如图所示,那么可以知道: (1)这是一次 _米赛跑; (2)甲、乙两人中先到达终点的是_; (3)乙在这次赛跑中的速度是_米/秒 三、解答题(本大题共6 小题,共43 分) 20已知
6、正比例函数的图象上有一点P,它的纵坐标与横坐标的比值是 (1)求这个函数的解析式; (2)点 P1(10, 12) ,P2( 3,36)在这个函数的图象上吗?为什么? 21 (1998?广东)如图一次函数y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B (1)写出点A 和点 B 的坐标并求出k、b 的值; (2)求出当x=时的函数值 22一次函数y=(2a+4)x( 3b) ,当 a,b 为何值时: (1)y 与 x 的增大而增大; (2)图象经过二、三、四象限; (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方; (4)图象过原点 23判断三点A(1,3) ,B( 2,0) ,C(2,4)是否在同一直线上,为什
7、么? 24为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用 的“ 便民卡 ” 与“ 如意卡 ” 在某市范围内每月(30 天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的 关系如图所示: (1)分别求出通话费y1, y2与通话时间x 之间的函数关系式; (2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜 25为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过 7立方 米时,每立方米收费1.0 元并加收0.2 元的城市污水处理费;超过7 立方米的部分每立方米 收费 1.5 元并加收0.4 元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为 y(元
8、) (1)分别写出用水未超过7 立方米和多于7 立方米时, y 与 x 间的函数关系式; (2)如果某单位共有用户50 户,某月共交水费541.6 元,且每户的用水量均未超过10 立 方米,求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有多少户? 北师大新版八年级上册 第 4 章 一次函数 2019 年单元 测试卷 一、选择题(共12 小题,每小题3 分,满分36 分) 1函数 y=3x+1 的图象一定经过点( ) A (3,5)B ( 2, 3) C (2, 7)D (4,10) 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将各点坐标代入一次函数表达式,验证是解本题的关键 【解答】 解: A
9、、把 x=3 代入 y=3x+1 ,解得 y=10,所以图象不经过点(3,5) , B、把 x=2 代入 y=3x+1 ,解得 y=5,所以图象不经过点(2,3) , C、把 x=2 代入 y=3x+1 ,解得 y=7,所以图象经过点(2,7) , D、把 x=4 代入 y=3x+1 ,解得 y=13,所以图象不经过点(4,10) 故选 C 【点评】 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特往,只要点在函数的图象上,则一定满足 函数的解析式反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 2对于圆的周长公式C=2 R,下列说法正确的是( ) A 、R 是变量, 2 是常量 BR 是变量, 是常量 CC
10、 是变量, 、 R 是常量DC、R 是变量, 2、 是常量 【考点】 常量与变量 【分析】 常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量 【解答】 解: R 是变量, 2、 是常量 故选: D 【点评】 本题主要考查了常量,变量的定义,是需要识记的内容 3下列说法正确的是( ) A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C变量 x, y,y 是 x 的函数,但x 不是 y 的函数 D正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的定义与形式y=kx( k 为常数,且k 0) ,逐个对选项进行判断 【解答】
11、解:正比例函数是一次函数,故A 正确, B 错误 变量 x, y,y 是 x 的函数, x 是 y 的函数,故C 错误 正比例函数是一次函数,一次函数也不是正比例函数,故D 错误 故选 A 【点评】 主要考查正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y 之间的关系式可以表示成形 如 y=kx (k 为常数,且k 0)的函数,那么y 就叫做 x 的正比例函数 4下列函数关系式: y=x; y=2x+11 ; y=x 2+x+1; 其中一次函数的个数 是( ) A1 个 B2 个C3 个 D4 个 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义解答即可 【解答】 解: y=x 是一次函数; y
12、=2x+11 是一次函数; y=x 2+x+1 是二次函数; 是反比例函数 故选 B 【点评】 本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b 的定义条件是:k、 b 为常数, k 0,自变量次数为 1 5在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx ,又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是( ) ABCD 【考点】 正比例函数的图象 【分析】 根据正比例函数图象的性质进行解答 【解答】 解: A、D、根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D; B、也不对; C、又要 y 随 x 的增大而减小,则k0,从左向右看,图象是下降的趋势 故选 C 【点评】 本题考查了正比例函数图象,了解正比例函数
13、图象的性质:它是经过原点的一条直 线当 k0 时,图象经过一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当k 0 时,图象经过二、四 象限, y 随 x 的增大而减小 6函数值y 随 x 的增大而减小的是( ) Ay=1+x By=x1 Cy=x+1 Dy=2+3x 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的性质:当k 0时, y 随 x 的增大而增大,可得答案 【解答】 解: A、k=10,y 随 x 的增大而增大,故A 错误; B、k=0,y 随 x 的增大而增大,故B 错误; C、k=10,y 随 x 的怎大而减小,故C 正确; D、k=30,y 随 x 的增大而增大,故D 错误; 故选
14、: C 【点评】 本题考查了一次函数的性质,当k0 时, y 随 x 的增大而增大,k0 时, y 随 x 的怎大而减小 7直线 y=kx+b 经过 A(0.2)和 B(3.0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) Ay=2x+3 By=x+2 Cy=3x+2 Dy=x+1 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 把 A、B 两点坐标代入y=kx+b 得到关于k 与 b 的方程组,再解方程组求出k、b, 从而得到一次函数解析式 【解答】 解:根据题意得,解得, 所以一次函数解析式为y=x+2 故选 B 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形
15、式,如求一次函数 的解析式时, 先设 y=kx+b ;将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式, 得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解 析式 8下列直线不经过第二象限的是( ) Ay= 3x+1 By=3x+2 Cy=x 1 Dy=2x1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的图象与系数对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解: A、一次函数y=3x+1 中, k=3, b=1,此函数的图象经过一、二、四 象限,不经过第三象限,故本选项错误; B、一次函数y=3x+2 中, k=3,b=2,此函数的图象经过一、二
16、、三象限,不经过第四 象限,故本选项错误; C、一次函数y=x1 中, k=1,b= 1,此函数的图象经过一、三、四象限,不经过第 二象限,故本选项正确; D、一次函数y= 2x1 中, k=2,b=1,此函数的图象经过二、三、四象限,不经 过第一象限,故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b ( k 0)中,当k 0,b0 时,函数的图象在一、二、三象限;当k0,b0 时,函数的图象在一、三、 四象限;当k0,b0 时,函数的图象在一、二、四象限;当k0,b0 时,函数的图象 在二、三、四象限 9一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则
17、 k、b 的值为 ( ) Ak0,b0 Bk0,b 0 C k0,b0 Dk 0,b0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据一次函数y=kx+b 的图象过一、三象限可知k0,由函数的图象与y 轴的正 半轴相交可知b0,进而可得出结论 【解答】 解:一次函数y=kx+b 的图象过一、三象限, k0, 函数的图象与y 轴的正半轴相交, b0 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b ( k 0)中,当k 0 时,函数图象过一、三象限,当b0 时,函数图象与y 轴的正半轴相交 10如果 y=x2a+1 是正比例函数,则a的值是 ( ) AB0
18、 CD 2 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 由正比例函数的定义可得方程,根据解方程,可得答案 【解答】 解:由正比例函数的定义可得:2a+1=0, 解得: a= , 故选: A 【点评】 本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函 数 y=kx 的定义条件是:k 为常数且k 0,自变量次数为1 11小敏从 A 地出发向B 地行走,同时小聪从B 地出发向A 地行走,如图所示,相交于点 P的两条线段l1 、l 2分别表示小敏、小聪离 B 地的距离ykm 与已用时间 xh 之间的关系,则 小敏、小聪行走的速度分别是( ) A3km/h 和 4km/h B3km/h
19、 和 3km/h C4km/h 和 4km/h D4km/h 和 3km/h 【考点】 一次函数的应用 【分析】 观察函数图象得到小敏、小聪相遇时,小聪走了4.8 千米,接着小敏再用2.8 小时 1.6 小时 =1.2 小时到达B 点,然后根据速度公式计算他们的速度 【解答】 解:小敏从相遇到B 点用了 2.81.6=1.2 小时, 所以小敏的速度=4(千米 /时) , 小聪从 B 点到相遇用了1.6 小时, 所以小聪的速度=3(千米 /时) 故选: D 【点评】 本题考查了函数的图象:对于一个函数, 如果把自变量与函数的每一对对应值分别 作为点的横、 纵坐标, 那么坐标平面内由这些点组成的图
20、形就是这个函数的图象函数图形 上的任意点( x,y)都满足其函数的解析式;满足解析式的任意一对x、y 的值,所对应的 点一定在函数图象上; 判断点 P(x,y)是否在函数图象上的方法是:将点P(x,y)的 x、y 的值代入函数的解析式,若能满足函数的解析式,这个点就在函数的图象上;如果不 满足函数的解析式,这个点就不在函数的图象上 12若甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体质量 xkg 之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和 y=k2x+b2,如图所示,所挂物体质量均为 2kg 时,甲弹簧长为y1,乙弹簧长为 y2,则 y1与 y2的大小关系为 ( ) Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能
21、确定 【考点】 一次函数的应用 【分析】 将点( 0,4)和点( 1,12)代入 y1=k1x+b1中求出 k1和 b1,将点( 0,8)和点( 1, 12)代入 y2=k2x+b2中求出 k2 和 b 2,再将 x=2 代入两式比较 y1 和 y 2大小 【解答】 解:点( 0,4)和点( 1,12)在 y1=k1x+b1上, 得到方程组:, 解得:, y1=8x+4 点( 0,8)和点( 1,12)代入 y2=k2x+b2上, 得到方程组为, 解得: y2=4x+8 当 x=2 时, y1=8 2+4=20, y2=4 2+8=16 , y 1 y 2 故选 A 【点评】 本题考查了一次函
22、数的应用,待定系数法求一次函数关系式,比较函数值的大小, 熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键 二、填空题(本大题共7 小题,每小题3 分,共 21 分) 13已知函数y=3x 6,当 x=0 时, y=6;当 y=0 时, x=2 【考点】 一次函数的定义 【专题】 计算题 【分析】 把 x=0 代入函数y=3x6 求出 y 的值,再把y=0 代入此解析式求出x 的值即可 【解答】 解:把 x=0 代入函数y=3x6 得: y=6; 把 y=0 代入函数y=3x6 得: 3x6=0, 解得 x=2 【点评】 本题比较简单, 考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即函数图象上的点的坐标
23、 一定适合此函数的解析式 14已知一直线经过原点和P( 3,2) ,则该直线的解析式为y=x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 设函数的解析式为y=kx ,把 P的坐标代入即可求得 【解答】 解:设正比例函数的解析式为y=kx, 直线经过原点和P( 3,2) , 2=3k,解得 k=, 该直线的解析式为y=x 故答案为y=x 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题的关键 15长沙向北京打长途电话,设通话时间x(分) ,需付电话费y(元),通话 3 分以内话费 为 3.6 元,请你根据如图所示的y 随 x 的变化的图象,找出通话5 分钟需付电话
24、费6 元 【考点】 函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 仔细观察函数图象,通话5 分钟所需话费可以由图象上直接读出数据 【解答】 解:由函数图象可以直接得到,通话5 分钟需要付话费6 元 【点评】 此题主要考查学生的读图获取信息的能力,特别注意题干中的条件“ 通话 3 分以内 话费为 3.6 元” 属于干扰项,对于本题求解没有直接帮助 16已知一次函数y=(k1)x+5 随着 x 的增大, y 的值也随着增大,那么k 的取值范围是 k1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据函数的增减性得出关于k 的不等式,解不等式求出k 的取值范围即可 【解答】 解:一次函数y=( k1)
25、x+5 随着 x 的增大, y 的值也随着增大, k10,即 k1 故答案为k1 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数y=kx+b( k 0)中当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大是解答此题的关键 17一次函数y=15x 经过点( 0,1)与点(,0) ,y 随 x 的增大而减小 【考点】 一次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 先分别计算自变量为0 时的函数值和函数值为0 所对应的自变量的值,然后根据一 次函数的性质回答增减性 【解答】 解:当 x=0 时, y=15x=1;当 y=0 时, 15x=0,解得 x=, 所以一次函数y=15x 经过点( 0,
26、1)和点(,0) , 因为 k=50, 所以 y 随 x 的增大而减小 故答案为 1, ,减小 【点评】 本题考查了一次函数的性质:k 0,y 随 x 的增大而增大,函数从左到右上升;k 0,y 随 x 的增大而减小,函数从左到右下降由于y=kx+b 与 y 轴交于( 0, b) ,当 b0 时, (0,b)在 y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b0 时, (0,b)在 y 轴的负 半轴,直线与y 轴交于负半轴 18一次函数y=(m 24)x+(1m)和 y=(m1)x+m23 的图象与 y 轴分别交于点P 和点 Q,若点 P 与点 Q 关于 x 轴对称,则m=1 【考点】 两条直线
27、相交或平行问题 【分析】 根据函数解析式求出P、Q 的坐标,再由P点和 Q 点关于 x 轴对称可列出等式解 得 m 的值 【解答】 解: y=(m24)x+(1m)和 y=(m1) x+m 23 的图象与 y 轴分别交于点 P和点 Q, P(0,1 m) ,Q(0,m23) 又 P 点和 Q 点关于 x 轴对称 可得: 1 m=( m23) 解得: m=2 或 m=1 y=(m24)x+(1m)是一次函数, m24 0, m 2, m=1 故答案为: 1 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题,直线与 y 轴的交点坐标, 以及关于 x 轴对称 的点的坐标特征,关键在于根据函数解析式求出P、
28、Q 的坐标 19假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程s 与时间 t 的关系如图所示,那么可以知道: (1)这是一次100 米赛跑; (2)甲、乙两人中先到达终点的是甲; (3)乙在这次赛跑中的速度是8 米/秒 【考点】 函数的图象 【专题】 行程问题;压轴题 【分析】 根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案 【解答】 解:分析图象可知: (1)这是一次100 米赛跑; (2)甲、乙两人中先到达终点的是甲; (3)乙在这次赛跑中的速度是8 米/秒 【点评】 本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分 析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论 三、解答题(
29、本大题共6 小题,共43 分) 20已知正比例函数的图象上有一点P,它的纵坐标与横坐标的比值是 (1)求这个函数的解析式; (2)点 P1(10, 12) ,P2( 3,36)在这个函数的图象上吗?为什么? 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征 【分析】(1)设正比例函数的解析式为 y=kx,根据题意得出k= ,即可求得解析式; (2)分别代入x=10 和 x= 3 求得对应的函数值,与P1(10, 12) , P2( 3,36)比较 即可判断 【解答】 解: (1)设正比例函数的解析式为y=kx , k=, 点 P 的纵坐标与横坐标的比值是 k=, 正比例函数的
30、解析式为y=x; (2)当 x=10 时, y= 10= 12,当 x=3 时, y=y= ( 3)= 36, P1(10, 12) ,P2( 3,36)不在这个函数的图象上 【点评】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征, 熟练掌握待定系数法是解题的关键 21 (1998?广东)如图一次函数y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B (1)写出点A 和点 B 的坐标并求出k、b 的值; (2)求出当x=时的函数值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 压轴题;待定系数法 【分析】(1)由图可直接写出A、 B 的坐标,将这两点代入联立求解可得出k 和
31、b 的值 (2)由( 1)的关系式,将x=代入可得出函数值 【解答】 解: (1)由图可得: A( 1,3) ,B(2, 3) , 将这两点代入一次函数y=kx+b 得:, 解得: k=2, b=1; (2)将 x=代入 y= 2x+1 得: y=2 【点评】 本题考查待定系数法求一次函数解析式,关键在于看出图示的坐标信息 22一次函数y=(2a+4)x( 3b) ,当 a,b 为何值时: (1)y 与 x 的增大而增大; (2)图象经过二、三、四象限; (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方; (4)图象过原点 【考点】 一次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据一次函数的特点,就可以得
32、到一次函数的一次项系数,常数项的范围,从而求 出 a,b 的范围 【解答】 解: (1)由题意,得2a+40, a 2, 故当 a 2,b 为任意实数时,y 随 x 的增大而增大; (2)由题意,得, 当 a 2,b3 时,图象过二、三、四象限; (3)由题意得,得, 所以,当a 2,b3 时,图象与y 轴的交点在x 轴上方; (4)当 a 2, b=3 时,图象过原点 【点评】 本题考查了一次函数的性质,对性质的记忆是解决本题的关键 23判断三点A(1,3) ,B( 2,0) ,C(2,4)是否在同一直线上,为什么? 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 A、B 两点的坐标求
33、得直线AB 的解析式, 然后把 C 的坐标代入看是否符合解 析式即可判定 【解答】 解:设 A( 1,3) 、 B( 2,0)两点所在直线解析式为y=kx+b , 解得, y=x+2 , 当 x=2 时, y=4 点 C 在直线 AB 上,即点 A、B、C 三点在同一条直线上 【点评】 本题考查了待定系数法求解析式,以及判定是否是直线上的点 24为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用 的“ 便民卡 ” 与“ 如意卡 ” 在某市范围内每月(30 天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的 关系如图所示: (1)分别求出通话费y1, y2与通话时间x 之间的
34、函数关系式; (2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜 【考点】 一次函数的应用 【分析】(1)y1与通话时间x 成一次函数, y2与 x 成正比例函数,使用待定系数法求解即 可; (2)当两种卡的收费相等时,可计算出通过时间x 的值,当通话时间小于此值,则“ 如意卡 ” 便宜;当通话时间大于此值,则,“ 便民卡 ” 便宜 【解答】 解: (1)设 y1=kx+b ,将( 0,29) , ( 30,35)代入, 解得 k=,b=29, , 又 24 60 30=43200(min) ( 0 x 43200) , 同样求得; (2)当 y1=y2时,; 当 y 1 y 2时, 所以,当通话
35、时间等于96min 时,两种卡的收费相等, 当通话时间小于mim 时, “ 如意卡便宜 ” , 当通话时间大于min 时, “ 便民卡 ” 便宜 【点评】 本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式,比较简单 25为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方 米时,每立方米收费1.0 元并加收0.2 元的城市污水处理费;超过7 立方米的部分每立方米 收费 1.5 元并加收0.4 元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为 y(元) (1)分别写出用水未超过7 立方米和多于7 立方米时, y 与 x 间的函数关系式; (2)如果某单位共有
36、用户50 户,某月共交水费541.6 元,且每户的用水量均未超过10 立 方米,求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有多少户? 【考点】 一次函数的应用 【分析】(1)因为每户每月用水未超过7 立方米时,每立方米收费1.0 元并加收 0.2 元的城 市污水处理费;超过7 立方米的部分每立方米收费1.5 元并加收 0.4 元的城市污水处理费, 设某户每月用水量为x (立方米), 应交水费为y (元)所以未超出7 立方米时: y=x (1+0.2) ; 超出 7 立方米时: y=7 1.2+(x7) (1.5+0.4) ; (2)分别求出当某户用水7 立方米时和10 立方米时的水费,假设 5
37、0 户都不超过7 立方米, 则最多共交420 元而实际交了541.6 元,所以541.6420=121.6,则多出部分为最少超过 7 立方米的各户用水,由此即可求出最少10 立方的用户,从而求出答案 【解答】 解: (1)未超出7 立方米时: y=x (1+0.2)=1.2x; 超出 7 立方米时: y=7 1.2+(x7) (1.5+0.4)=1.9x4.9; (2)当某户用水7 立方米时,水费8.4 元 当某户用水10 立方米时,水费8.4+5.7=14.1 元, 比 7 立方米多 5.7 元 8.4 50=420 元, 还差 541.6 420=121.6 元, 121.6 5.7=21.33 所以需要22 户换成 10 立方米的,不超过7 立方米的最多有28 户 附另解: 设未超过7m 3 的有 x 户,则超过7m3的有( 50 x)户 由题意得:某户用水7 立方米时,水费8.4 元 10 立方米时,水费8.4+5.7=14.1 元, 可列不等式: 8.4x+14.1(50x) 541.6, 解得 x 28, x 最大可取27 【点评】 本题首先读懂题意,然后根据题意列出函数关系式,再利用函数解析式即可解决实 际问题
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