【解析版】江西省赣州市2018-2019年八年级上期末数学试卷.pdf
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1、江西省赣州市2019-2019 学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题(共8 小题,每小题2 分,满分 16 分) 1 ( 2 分) ( 2) 1 的倒数是() A2 BCD 2 ( 2 分)如图,坐标平面内一点A(2,1) ,O 为原点, P 是 x 轴上的一个动点,如果以 点 P、 O、A 为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P 的个数为() A2B 3C4D5 3 ( 2 分)三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则 x 的取值范围是() A2x5 B 2.5x4.5 C1x6 D3x5 4 ( 2 分)下列运算正确个数有() 2 3=6; ; a 2?a3=a5; 3a+2
2、a=5a2 A1 个B 2 个C3 个D4 个 5 ( 2 分)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520 ,则原多边形的 边数是() A15 或 17 B 16 或 15 C15 D16 或 15 或 17 6 ( 2 分)等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为() A15 B 12 C12 或 15 D不能确定 7 ( 2 分)如果4x 2ax+9 是一个完全平方式,则 a 的值是() A 6 B 6C12 D 12 8 ( 2分)如图, D 是 AB 边上的中点,将ABC 沿过 D 的直线折叠,使点A 落在 BC 上 F 处,若 B=45 ,则 BDF 度数是(
3、) A80B 90C40D不确定 二、填空题(共9 小题,每小题2 分,满分 18 分) 9 (2 分)禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法 表示为 m 10 (2 分)如果分式的值为零,那么x= 11 (2 分)若点A(m+2,3)与点 B( 4,n+5)关于 y 轴对称,则m+n= 12 (2 分)如图, 1、 2、 3、 4是五边形ABCDE 的 4 个外角,若A=100 ,则 1+2+3+ 4= 13 (2 分)如图, OP 平分 MON ,PAON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动点,若 PA=2,则 PQ 的最小值为 14 (
4、2 分)如图, ABC 中 C=90 ,AB 的垂直平分线DE 交 BC 于点 E,D 为垂足,且 EC=DE ,则 B 的度数为 15 (2 分)如图, RtABC 中, ACB=90 , A=50 , 将其折叠,使点A 落在边 CB 上 A处,折痕为CD,则 A DB 为 16 (2 分)已知: 2+=2 2 ,3+ =3 2 ,4+ =4 2 , 请你把发现的规律用含正整数 n 2 的等式表示为 17 (2 分)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32 ,那么 1+2=度 三、解答题(共11 小题,满分66 分) 18 (4 分)计算:() 2( ) 2019 (1
5、.5)2019+2019022+ +(3 ) 0|3| 19 (6 分)先化简,再求值:,其中 x 是不等式组 的整数解 20 (6 分)分解因式: (1) 2m2+8mn8n2 (2)a2(x1)+b2( 1x) 21 (5 分)解方程: 22 (4 分)如图, A、B 两村在一条小河的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水 (1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置? (2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置? 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹 23 (5 分)已知: x 2+2x=3 ,求代数式( x3)2( 2x+1) (2x1) 7
6、 的值 24 (8 分)已知:如图,B=C=90 ,M 是 BC 的中点, DM 平分 ADC (1)求证: AM 平分 BAD ; (2)试说明线段DM 与 AM 有怎样的位置关系? (3)线段 CD、AB 、AD 间有怎样的关系?直接写出结果 25 (6 分)如图,四边形ABCD 中, A= C=90 ,BE 平分 ABC ,DF 平分 ADC ,则 BE 与 DF 有何位置关系?试说明理由 26 (6 分)某一工程进行招标时,接到了甲、乙两个工程队的投标书,施工1 天需付甲工 程队工程款1.5 万元,付乙工程队工程款1.1 万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书 测算,可有三种施工方案
7、: 方案( 1) :甲工程队单独完成这项工程,刚好如期完成; 方案( 2) :乙工程队单独完成这项工程,要比规定日期多5 天; 方案( 3) :若甲、乙两队合作4天,余下的工程由乙工程队单独做,也正好如期完成; 在不耽误工期的情况下,你觉得哪种方案最省钱?请说明理由 27 (7 分)如图,在 ABC 中, AB=AC , A=90 ,点 D 在线段 BC 上, BDE=C, BEDE,垂足为 E,DE 与 AB 交于点 F,DGAC 交 AB 于点 H,交 BE 的延长线于点G (1)求证: BDG 是等腰三角形; (2)求证: BE=DF 28 (9 分)探究题:如图: (1)ABC 为等边
8、三角形,动点D 在边 CA 上,动点P 边 BC 上,若这两点分别从C、B 点同时出发,以相同的速度由C 向 A 和由 B 向 C 运动,连接AP,BD 交于点 Q,两点运动 过程中 AP=BD 成立吗?请证明你的结论; (2)如果把原题中“ 动点 D 在边 CA 上,动点P边 BC 上, ” 改为 “ 动点 D,P 在射线 CA 和 射线 BC 上运动 ” ,其他条 件不变,如图(2)所示,两点运动过程中BQP 的大小保持不变请你利用图(2)的情 形, 求证: BQP=60 ; (3)如果把原题中 “ 动点 P 在边 BC 上” 改为 “ 动点 P 在 AB 的延长线上运动,连接 PD 交
9、BC 于 E” ,其他条件不变,如图(3) ,则动点D, P在运动过程中,DE 始终等于 PE 吗?写出 证明过程 江西省赣州市2019-2019 学年八年级上学期期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共8 小题,每小题2 分,满分 16 分) 1 ( 2 分) ( 2) 1 的倒数是() A2 BCD 考点 :负整数指数幂;倒数 分析:根据负整数指数幂:a p= (a 0,p 为正整数)可得答案 解答:解:原式 =() 1= , 故选: C 点评:此题主要考查了负整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数 2 ( 2 分)如图,坐标平面内一点A(2,1) ,O 为原点, P
10、 是 x 轴上的一个动点,如果以 点 P、 O、A 为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P 的个数为() A2B 3C4D5 考点 :等腰三角形的判定;坐标与图形性质 专题 :动点型 分析:根据题意, 结合图形, 分两种情况讨论: OA 为等腰三角形底边; OA 为等腰 三角形一条腰 解答:解:如上图: OA 为等腰三角形底边,符合符合条件的动点P 有一个; OA 为等腰三角形一条腰,符合符合条件的动点P 有三个 综上所述,符合条件的点P的个数共4 个 故选 C 点评:本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质;利用等腰三角形的判定来解决 实际问题,其关键是根据题意,画出符合实际条
11、件的图形,再利用数学知识来求解 3 ( 2 分)三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则 x 的取值范围是() A2x5 B 2.5x4.5 C1x6 D3x5 考点 :三角形三边关系;解一元一次不等式组 分析:根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边 解答:解:由题意,有85 1+2x8+5, 解得: 1x6, 故选 C 点评:考查了三角形的三边关系,还要熟练解不等式,难度不大,属于基础题 4 ( 2 分)下列运算正确个数有() 2 3=6; ; a 2?a3=a5; 3a+2a=5a2 A1 个B 2 个C3 个D4 个 考点 :同底数 幂的乘法;算术平方根;合
12、并同类项;负整数指数幂 分析:根据负整数指数幂、开平方、幂的乘方法则及合并同类项的法则进行运算即可 解答:解: 2 3= ,故本项错误; =2,故本项正确; a 2 ?a 3=a5,故本项正确; 3a+2a=5a,故本项错误 综上可得正确的有2 个 故选 B 点评:本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项的法则及负整数指数幂的运算,属于基础 题 5 ( 2 分)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520 ,则原多边形的 边数是() A15 或 17 B 16 或 15 C15 D16 或 15 或 17 考点 :多边形内角与外角 分析:因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增
13、加了一条,也可能不变或减少 了一条,根据多边形的内角和即可解决问题 解答:解:多边形的内角和可以表示成(n2) ?180 (n 3 且 n 是整数),一个多边形截 去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条, 根据题意得( n2)?180 =2520 , 解得: n=16, 则多边形的边数是15,16,17 故选 D 点评:本题主要考查了多边形的内角和定理,本题容易出现的错误是:认为截取一个角后 角的个数减少1 6 ( 2 分)等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为() A15 B 12 C12 或 15 D不能确定 考点 :等腰三角形的性质;三角形三边关系 专题
14、 :计算题;压轴题 分析:根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系,可求出第三条边长,即可求得周长; 解答:解:当腰长为3 时, 3+3=6,显然不成立; 腰长为6, 周长为6+6+3=15 故选 A 点评:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理,三角形两边之和大于第三 边,三角形两边之差小于第三边 7 ( 2 分)如果4x 2ax+9 是一个完全平方式,则 a 的值是() A 6 B 6C12 D 12 考点 :完全平方式 专题 :计算题 分析:这里首末两项是2x 和 3 这两个数的平方, 那么中间一项为加上或减去2x 和 3 的积 的 2 倍,故 a= 2 2 3= 12 解答:解
15、:( 2x 3) 2=4x2 12x+9=4x2ax+9, a= 2 2 3= 12 故选 D 点评:本题是完全平方公式的应用,两数的平方和, 再加上或减去它们积的2 倍,就构成 了一个完全平方式注意积的2倍的符 号,避免漏解 8 ( 2分)如图, D 是 AB 边上的中点,将ABC 沿过 D 的直线折叠,使点A 落在 BC 上 F 处,若 B=45 ,则 BDF 度数是() A80B 90C40D不确定 考点 :翻折变换(折叠问题) 专题 :几何图形问题 分析:先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF ,根据等边对等角的性质可得 B= BFD ,再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解 解答:
16、解: DEF 是DEA 沿直线 DE 翻折变换而来, AD=DF , D 是 AB 边的中点, AD=BD , BD=DF , B=BFD , B=45 , BDF=180 B BFD=180 45 45 =90 故选: B 点评:本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质,以及等边对等角的性质,熟知 折叠的性质是解答此题的关键 二、填空题(共9 小题,每小题2 分,满分 18 分) 9 (2 分)禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法 表示为 1.02 10 7m 考点 :科学记数法 表示较小的数 分析:绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表
17、示,一般形式为a 10 n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 解答:解: 0.000000102=1.02 10 7 故答案为: 1.02 10 7 点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a 10 n,其中 1 |a|10,n 为由 原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 10 (2 分)如果分式的值为零,那么x=1 考点 :分式的值为零的条件 专题 :计算题 分析:分式的值为0 的条件是: 分子为 0, 分母不为0, 两个条件需同时具备,缺一不可 据 此可以解答本题 解答:解:如果分式的值
18、为零,则|x|1=0 解得 x=1 或 1 x1 0,解得 x 1, x=1 故答案为 1 点评:分式值为0,那么需考虑分子为0,分母不为0 11 (2 分)若点A(m+2,3)与点 B( 4,n+5)关于 y 轴对称,则m+n=0 考点 :关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 分析:根据 “ 关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数” 列出方程求解即可 解答:解:点 A(m+2,3)与点 B( 4,n+5)关于 y 轴对称, m+2=4 ,3=n+5, 解得: m=2,n=2, m+n=0 , 故答案为: 0 点评:本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好
19、对称点的坐 标规律: (1)关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数 12 (2 分)如图, 1、 2、 3、 4是五边形ABCDE 的 4 个外角,若A=100 ,则 1+2+3+ 4=280 考点 :多边形内角与外角 分析:先根据邻补角的定义得出与EAB 相邻的外角5 的度数,再根据多边形的外角和 定理即可求解 解答:解:如图,EAB+ 5=180 , EAB=100 , 5=80 1+2+3+4+5=360 , 1+2+3+4=36080 =280 故答案为280
20、点评:本题主要考查了多边形内角与外角的关系及多边形的外角和定理,比较简单 13 (2 分)如图, OP 平分 MON ,PAON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动点,若 PA=2,则 PQ 的最小值为2 考点 :角平分线的性质;垂线段最短 专题 :动点型 分析:过 P 作 PEOM 于 E,根据垂线段最短,得出当Q 与 E 重合时, PQ 最小,根据 角平分线性质求出PE=PA,即可求出答案 解答:解:过 P作 PEOM 于 E,当 Q 与 E 重合时, PQ 最小, PEOM ,PAON,OP 平分 MON , PE=PA=2, 即 PQ 的最小值是2, 故答案为: 2 点评:本题
21、考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用,能根据题意得出PQ 最小时 Q 的 位置是解此题的关键,此题主要培养学生的理解能力 14 (2 分)如图, ABC 中 C=90 ,AB 的垂直平分线DE 交 BC 于点 E,D 为垂足,且 EC=DE ,则 B 的度数为30 考点 :线段垂直平分线的性质 分析:首先连接 AE,由 AB 的垂直平分线DE 交 BC 于点 E,D 为垂足,可得AE=BE , 又由 EC=DE ,易证得 AE 平分 CAB ,继而求得答案 解答:解:连接 AE, AB 的垂直平分线DE 交 BC 于点 E,D 为垂足, AE=BE , EAB= B, ABC 中, C=90
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