七年级三角形四大模型.pdf
《七年级三角形四大模型.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级三角形四大模型.pdf(20页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2016 年 01 月 07 日 liwei 的初中数学组卷 一选择题(共5 小题) 1 ( 2015 春?扬中市校级期末)如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,A=30 , C=45 COD 固定不动, AOB 绕着 O 点逆时针旋转(0 180) (1)若 AOB 绕着 O 点旋转图 2 的位置,若 BOD=60 ,则 AOC=; (2)若 0 90 ,在旋转的过程中BOD+ AOC 的值会发生变化吗?若不变化,请求 出这个定值; (3)若 90 180 ,问题( 2)中的结论还成立吗?说明理由; (4)将AOB 绕点 O 逆时针旋转度(0 180 ) ,问当 为多少度时,两个三角形至
2、少有一组边所在直线垂直?(请直接写出所有答案) 2 ( 2014?赤峰)如图1,E 是直线 AB, CD 内部一点, AB CD,连接 EA,ED (1)探究猜想: 若 A=30 , D=40 ,则 AED 等于多少度? 若 A=20 , D=60 ,则 AED 等于多少度? 猜想图 1 中 AED , EAB , EDC 的关系并证明你的结论 (2)拓展应用: 如图 2,射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E,与边 CD 交于点 F,分别是 被射线 FE 隔开的 4 个区域 (不含边界, 其中区域 、 位于直线AB 上方, P 是位于以上 四个区域上的点,猜想:PEB, PFC
3、, EPF 的关系(不要求证明) 3 (2013 秋?微山县期中)如图,若DBC= D,BD 平分 ABC ,ABC=50 ,则 BCD 的大小为() A50 B100C130D150 4 (2013 春?连云区校级月考)如图,小亮从 A 点出发前进10m,向右转 15 ,再前进 10m, 又向右转15 ,这样一直走下去,他第一次回到出发点A 时,一共走了米数是() A120 B150 C240 D360 5如图, 在ABC 中,A=42 ,ABC 和 ACB 的三等分线分别交于点D,E,则 BDC 的度数是() A67 B84 C88 D110 二填空题(共3 小题) 6 ( 2007?遵义
4、)如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC 方向平 移得到 DEF 如果 AB=8cm , BE=4cm, DH=3cm , 则图中阴影部分面积为cm2 7 ( 2013 秋?和县期末)如图,ACD 是ABC 的外角, ABC 的平分线与ACD 的平 分线交于点A1, A1BC 的平分线与 A1CD 的平分线交于点A2, , An1BC 的平分线 与 An1CD 的平分线交于点 An设 A= 则: (1) A1= ; (2) A2= ; (3) An= 8 ( 2013 秋?綦江县校级期中)如图,在ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD , CE 的中点,且,则阴影部
5、分的面积等于 三解答题(共9 小题) 9 ( 2009 春?江阴市校级月考)一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗?画出所有可能 的图形,并分别说出内角和和外角和变化情况 10 (2014 春?相城区月考)如图,A=65 ,ABD=30 , ACB=72 ,且 CE 平分 ACB , 求 BEC 的度数 11 (2015 春?建湖县校级月考)我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点, 如图, 若ABC 的三条内角平分线相交于点I,过 I 作 DEAI 分别交 AB、AC 于点 D、E (1)请你通过画图、度量,填写右上表(图画在草稿纸上,并尽量画准确) (2)从上表中你发现了BIC
6、与 BDI 之间有何数量关系,请写出来,并说明其中的道理 BAC 的度数40 60 90 120 BIC 的度数 BDI 的度数 12 (2007?福州)如图,直线AC BD ,连接 AB,直线 AC、 BD 及线段 AB 把平面分成 、 、 、 四个部分,规定:线上各点不属于任何部分当动点P 落在某个部分时, 连接 PA,PB,构成 PAC, APB, PBD 三个角(提示:有公共端点的两条重合的射 线所组成的角是0 角) (1)当动点P 落在第 部分时,求证:APB= PAC+PBD; (2)当动点 P 落在第 部分时, APB= PAC+PBD 是否成立? (直接回答成立或不成 立) (
7、3)当动点 P 落在第 部分时,全面探究PAC, APB, PBD 之间的关系,并写出动 点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 13 (2013 春?常熟市期末)已知ABC 中, A=60 (1)如图 , ABC 、 ACB 的角平分线交于点D,则 BOC= (2) 如图 , ABC 、 ACB 的三等分线分别对应交于O1、 O2, 则 BO2C= (3)如图 ,ABC 、ACB 的 n 等分线分别对应交于O1、O2 On1(内部有n1 个点), 求 BOn1C(用 n 的代数式表示) (4) 如图 , 已知 ABC 、 ACB 的 n等分线分别对应交于O1、 O2 On1,
8、 若 BOn1C=90 , 求 n 的值 14 (2013 春 ?徐州期末) 如图,ABC 两个外角 ( CAD 、 ACE )的平分线相交于点P探 索 P 与 B 有怎样的数量关系,并证明你的结论 15 (2008 春?临川区校级期末)如图,BD 、CD 分别是 ABC 和 ACB 的角平分线, BD 、 CD 相交于点D,试探索 A 与 D 之间的数量关系,并证明你的结论 16 (2013 春?工业园区期末)如图,已知ABDE,BF,EF 分别平分 ABC 与 CED, 若 BCE=140 ,求 BFE 的度数 17 (2013 春?海陵区期末) (1)如图 1 的图形我们把它称为“ 8
9、字形 ” ,请说明 A+ B=C+D; (2)如图 2,AB CD,AP、 CP 分别平分 BAD 、 BCD, 图 2 中共有个“ 8 字形 ” ; 若 ABC=80 , ADC=38 ,求 P 的度数;(提醒:解决此问题你可以利用图1 的结论 或用其他方法) 猜想图 2 中 P 与 B+ D 的数量关系,并说明理由 2016 年 01 月 07 日 liwei 的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题(共5 小题) 1 ( 2015 春?扬中市校级期末)如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,A=30 , C=45 COD 固定不动, AOB 绕着 O 点逆时针旋转(0 180) (1
10、)若 AOB 绕着 O 点旋转图 2 的位置,若 BOD=60 ,则 AOC=120 ; (2)若 0 90 ,在旋转的过程中BOD+ AOC 的值会发生变化吗?若不变化,请求 出这个定值; (3)若 90 180 ,问题( 2)中的结论还成立吗?说明理由; (4)将AOB 绕点 O 逆时针旋转度(0 180 ) ,问当 为多少度时,两个三角形至 少有一组边所在直线垂直?(请直接写出所有答案) 【考点】 三角形内角和定理;三角形的外角性质;旋转的性质 【分析】(1) BOD=60 ,AOB 旋转了 30 (2)若 0 90 , AOC= COD+AOD , BOD+ AOC= ( BOD+ A
11、OD ) +COD=90 +90 =180 ,在旋转的过程中BOD+ AOC 的值不变化 (3)若 90 180 , BOD+ AOC=360 ( COD+ AOB )=180 【解答】 解: (1) BOD=60 , AOB 绕着 O 点旋转了30 ,即 AOD=30 , AOC= AOD+ COD=30 +90 =120 ; (2)若 0 90 , AOD= , AOC= COD+AOD , BOD+ AOC= ( BOD+ AOD )+COD=90 +90 =180 ,在旋转的过程中 BOD+ AOC 的值不变化,BOD+ AOC=180 ; (3)若 90 180 ,问题( 2)中的结
12、论还成立 理由:若 90 180 , AOB= COD=90 ;又 BOD+ AOC+ AOB+ COD=360 BOD+ AOC=360 AOD COD=360 90 90 =180 ; (4) =90 、60 、45 、 105 、150 、135 时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直 【点评】 本题考查了三角形旋转的性质,注意旋转角相等,旋转前后的图形不变 2 ( 2014?赤峰)如图1,E 是直线 AB, CD 内部一点, AB CD,连接 EA,ED (1)探究猜想: 若 A=30 , D=40 ,则 AED 等于多少度? 若 A=20 , D=60 ,则 AED 等于多少度? 猜
13、想图 1 中 AED , EAB , EDC 的关系并证明你的结论 (2)拓展应用: 如图 2,射线 FE 与矩形 ABCD 的边 AB 交于点 E,与边 CD 交于点 F,分别是 被射线 FE 隔开的 4 个区域 (不含边界, 其中区域 、 位于直线AB 上方, P 是位于以上 四个区域上的点,猜想:PEB, PFC, EPF 的关系(不要求证明) 【考点】 平行线的性质 【专题】 阅读型;分类讨论 【分析】(1) 根据图形猜想得出所求角度数即可; 根据图形猜想得出所求角度数即可; 猜想得到三角关系,理由为:延长AE 与 DC 交于 F 点,由 AB 与 DC 平行,利用两直线 平行内错角相
14、等得到一对角相等,再利用外角性质及等量代换即可得证; (2)分四个区域分别找出三个角关系即可 【解答】 解: (1) AED=70 ; AED=80 ; 猜想: AED= EAB+ EDC, 证明:延长AE 交 DC 于点 F, AB DC, EAB= EFD, AED 为 EDF 的外角, AED= EDF+ EFD= EAB+ EDC; (2)根据题意得: 点 P 在区域 时, EPF=360 ( PEB+PFC) ; 点 P 在区域 时, EPF=PEB+PFC; 点 P 在区域 时, EPF=PEB PFC; 点 P 在区域 时, EPF=PFC PEB 【点评】 此题考查了平行线的性
15、质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 3 (2013 秋?微山县期中)如图,若DBC= D,BD 平分 ABC ,ABC=50 ,则 BCD 的大小为() A50 B100C130D150 【考点】 三角形内角和定理;角平分线的定义 【分析】 根据角平分线定义求得DBC 的度数,再根据三角形的内角和定理即可求解 【解答】 解: BD 平分 ABC , ABC=50 , DBC=ABC=25 又 DBC= D, BCD=180 25 2=130 故选 C 【点评】 此题综合运用了角平分线定义和三角形的内角和定理 4 (2013 春?连云区校级月考)如图,小亮从 A 点出发前进10m,向右转 1
16、5 ,再前进 10m, 又向右转15 ,这样一直走下去,他第一次回到出发点A 时,一共走了米数是() A120 B150 C240 D360 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 第一次回到出发点A 时,所经过的路线正好构成一个外角是15 度的正多边形,求 得边数,即可求解 【解答】 解: 360 15=24, 则一共走了24 10=240m 故选 C 【点评】 本题考查了正多边形的外角的计算,第一次回到出发点A 时,所经过的路线正好 构成一个外角是15 度的正多边形是关键 5如图, 在ABC 中,A=42 ,ABC 和 ACB 的三等分线分别交于点D,E,则 BDC 的度数
17、是() A67 B84 C88 D110 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和定理可得ABC+ ACB=138 ,再由 B 和 C 的三等分线可 得 DBC+ DCB,即可求得BDC 的度数 【解答】 解: A=42 , ABC+ ACB=180 42=138 , DBC+ DCB= 138 =92 , BDC=180 92 =88 故选 C 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理,求角的度数常常要用到“ 三角形的内角和是180 这一隐含的条件 二填空题(共3 小题) 6 ( 2007?遵义)如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC 方向平 移得到 DEF如
18、果 AB=8cm ,BE=4cm,DH=3cm ,则图中阴影部分面积为26cm2 【考点】 相似三角形的判定与性质;平移的性质 【专题】 压轴题 【分析】根据平移的性质可知:AB=DE , BE=CF ; 由此可求出EH 和 CF 的长由于 CH DF, 可得出 ECH EFD,根据相似三角形的对应边成比例,可求出EC 的长已知了EH、 EC,DE、 EF 的长,即可求出ECH 和EFD 的面积,进而可求出阴影部分的面积 【解答】 解:由平移的性质知,DE=AB=8 ,CF=BE=4 , DEC= B=90 EH=DE DH=5cm HCDF ECH EFD =, 又 BE=CF, EC=,
19、EF=EC+CF=, S阴影=SEFD SECH= DE?EFEC?EH=26cm 2 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积公式和平移的性质: 平移不改变图形的形状和大小; 经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平 行且相等,对应角相等 7 ( 2013 秋?和县期末)如图,ACD 是ABC 的外角, ABC 的平分线与ACD 的平 分线交于点A1, A1BC 的平分线与 A1CD 的平分线交于点A2, , An1BC 的平分线 与 An1CD 的平分线交于点 An设 A= 则: (1) A1= ; (2) A2= ; (3) An= 【考点】 三角形内角和定理
20、;三角形的外角性质 【分析】(1)根据角平分线的定义可得A1BC= ABC , A1CD=ACD ,再根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD= A+ ABC , A1CD=A1BC+ A1,整理即可得解; (2)与( 1)同理求出A2; (3)根据求出的结果,可以发现后一个角等于前一个角的,根据此规律即可得解 【解答】(1)解:(1) A1B 是 ABC 的平分线, A1C 是 ACD 的平分线, A1BC= ABC , A1CD=ACD , 又 ACD= A+ ABC , A1CD= A1BC+A1, ( A+ ABC )=ABC+ A1, A1= A, A= , A1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 三角形 四大 模型
链接地址:https://www.31doc.com/p-5511697.html