七年级上期末动点问题专题(附答案)[1].pdf
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1、七年级上期末动点问题专题(附有详细答案) 1已知点 A 在数轴上对应的数为a,点 B 对应的数为b,且 |2b6|+(a+1) 2=0,A、B 之间的距离记作 AB ,定义: AB=|a b| (1)求线段AB 的长 (2)设点 P 在数轴上对应的数x,当 PAPB=2 时,求 x 的值 (3) M、 N 分别是 PA、 PB 的中点,当 P移动时,指出当下列结论分别成立时,x 的取值范围, 并说明理由: PM PN 的值不变, |PMPN|的值不变 2如图 1,已知数轴上两点A、B 对应的数分别为1、3,点 P 为数轴上的一动点,其对应的数为x (1)PA=_;PB=_(用含 x 的式子表示
2、) (2)在数轴上是否存在点P,使 PA+PB=5 ?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由 (3)如图 2,点 P 以 1 个单位 /s 的速度从点D 向右运动,同时点A 以 5 个单位 /s 的速度向左运动,点B 以 20 个单 位/s 的速度向右运动,在运动过程中,M、N 分别是 AP、OB 的中点,问:的值是否发生变化?请说明理 由 3如图 1,直线 AB 上有一点 P,点 M、N 分别为线段PA、PB 的中点, AB=14 (1)若点 P 在线段 AB 上,且 AP=8,求线段MN 的长度; (2)若点 P 在直线 AB 上运动,试说明线段MN 的长度与点P 在直线 AB 上的
3、位置无关; (3)如图 2,若点 C 为线段 AB 的中点,点P在线段 AB 的延长线上,下列结论:的值不变; 的值不变,请选择一个正确的结论并求其值 4如图, P是定长线段AB 上一点, C、D 两点分别从P、B 出发以 1cm/s、 2cm/s的速度沿直线AB 向左运动( C 在线段 AP 上, D 在线段 BP 上) (1)若 C、 D 运动到任一时刻时,总有PD=2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位置: (2)在( 1)的条件下,Q 是直线 AB 上一点,且AQBQ=PQ,求的值 (3)在( 1)的条件下,若C、D 运动 5 秒后,恰好有,此时 C 点停止运动, D 点继续运动(
4、D 点在线段 PB 上) ,M、N 分别是 CD、PD 的中点,下列结论: PMPN 的值不变; 的值不变,可以说明,只有一个 结论是正确的,请你找出正确的结论并求值 5如图 1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点 C 对应的数是200 (1)若 BC=300,求点 A 对应的数; (2)如图 2,在( 1)的条件下,动点P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动,同时动点R 从 A 点出发向右运 动,点 P、Q、R 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒,点M 为线段 PR 的中点,点 N 为线段 RQ 的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN (不考虑点R
5、 与点 Q 相遇之后的情形) ; (3)如图 3,在( 1)的条件下,若点E、D 对应的数分别为800、 0,动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左 运动,点 P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒,点M 为线段 PQ 的中点,点Q 在从是点D 运动 到点 A 的过程中,QCAM 的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由 6如图 1,已知点A、C、F、E、B 为直线 l 上的点,且AB=12 , CE=6,F 为 AE 的中点 (1)如图 1,若 CF=2,则 BE=_,若 CF=m,BE 与 CF 的数量关系是 (2)当点 E 沿直线 l 向左运动至图2
6、 的位置时,( 1)中 BE 与 CF 的数量关系是否仍然成立?请说明理由 (3)如图 3,在(2)的条件下, 在线段 BE 上,是否存在点D,使得 BD=7 ,且 DF=3DE ?若存在, 请求出值; 若不存在,请说明理由 7已知:如图1,M 是定长线段AB 上一定点, C、D 两点分别从M、B 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA 向 左运动,运动方向如箭头所示(C 在线段 AM 上, D 在线段 BM 上) (1)若 AB=10cm ,当点 C、D 运动了 2s,求 AC+MD 的值 (2)若点 C、D 运动时,总有MD=3AC ,直接填空: AM=_AB (3)在( 2)的
7、条件下,N 是直线 AB 上一点,且AN BN=MN ,求的值 8已知数轴上三点M, O, N 对应的数分别为3,0,1,点 P 为数轴上任意一点,其对应的数为x (1)如果点P 到点 M,点 N 的距离相等,那么x 的值是_; (2)数轴上是否存在点P,使点 P到点 M,点 N 的距离之和是5?若存在,请直接写出x 的值;若不存在,请说 明理由 (3)如果点P 以每分钟3 个单位长度的速度从点O 向左运动时,点M 和点 N 分别以每分钟1 个单位长度和每分 钟 4 个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P 到点 M,点 N 的距离相等? 9如图,已知数轴上点A 表示的数为
8、6,B 是数轴上一点,且AB=10 动点 P 从点 A 出发,以每秒6 个单位长度 的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒 (1)写出数轴上点B 表示的数_,点 P表示的数_用含 t 的代数式表示) ; (2)动点 R 从点 B 出发,以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、 R 同时出发,问点P 运动多 少秒时追上点R? (3)若 M 为 AP 的中点, N 为 PB 的中点点P 在运动的过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说 明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长; 10如图,已知数轴上点A 表示的数为6,B 是数轴上一点,且AB=10 动
9、点 P从点 A 出发,以每秒6个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t 0)秒 (1) 写出数轴上点B 表示的数_,点 P 表示的数_(用含 t 的代数式表示) ; M 为 AP 的中点, N 为 PB 的中点 点 P 在运动的过程中,线段 MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由; 若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长; (2)动点 Q 从点 A 出发,以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R 从点 B 出发,以每秒个单位 长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R 三动点同时出发,当点P遇到点 R 时,立即返回向点Q 运动,遇到 点 Q 后则停止运动那
10、么点P 从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度? 参考答案与试题解析 一解答题(共10 小题) 1已知点 A 在数轴上对应的数为a,点 B 对应的数为b,且 |2b6|+(a+1) 2=0,A、B 之间的距离记作 AB ,定义: AB=|a b| (1)求线段AB 的长 (2)设点 P 在数轴上对应的数x,当 PAPB=2 时,求 x 的值 (3) M、 N 分别是 PA、 PB 的中点,当 P移动时,指出当下列结论分别成立时,x 的取值范围, 并说明理由: PM PN 的值不变, |PMPN|的值不变 考点 : 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离 分析:( 1)根据非负数的和为
11、0,各项都为0; ( 2)应考虑到A、B、P 三点之间的位置关系的多种可能解题; ( 3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出 解答:解: (1) |2b 6|+(a+1) 2=0, a=1, b=3, AB=|ab|=4,即线段AB 的长度为4 ( 2)当 P 在点 A 左侧时, |PA|PB|=( |PB|PA|)=|AB|= 4 2 当 P 在点 B 右侧时, |PA|PB|=|AB|=4 2 上述两种情况的点P 不存在 当 P 在 A、B 之间时, 1 x 3, |PA|=|x+1|=x+1 ,|PB|=|x3|=3x, |PA| |PB|=2, x+1( 3x)=2 解得: x=2
12、; ( 3)由已知可得出:PM=PA,PN=PB, 当 PM PN 的值不变时, PM PN=PA PB |PMPN|的值不变成立 故当 P 在线段 AB 上时, PM+PN=(PA+PB)=AB=2 , 当 P 在 AB 延长线上或BA 延长线上时, |PMPN|=|PAPB|=|AB|=2 点评:此题主要考查了一元一次方程的应用,渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的 问题时,要防止漏解 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利 于解题的简洁性同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点
13、2如图 1,已知数轴上两点A、B 对应的数分别为1、3,点 P 为数轴上的一动点,其对应的数为x (1)PA=|x+1|;PB=|x3|(用含 x 的式子表示) (2)在数轴上是否存在点P,使 PA+PB=5 ?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由 (3)如图 2,点 P 以 1 个单位 /s 的速度从点D 向右运动,同时点A 以 5 个单位 /s 的速度向左运动,点B 以 20 个单 位/s 的速度向右运动,在运动过程中,M、N 分别是 AP、OB 的中点,问:的值是否发生变化?请说明理 由 考点 : 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离 分析:( 1)根据数轴上两点之间的距离求法
14、得出PA,PB 的长; ( 2)分三种情况: 当点 P 在 A、B 之间时, 当点 P 在 B 点右边时, 当点 P 在 A 点左边时,分别 求出即可; ( 3)根据题意用t 表示出 AB,OP,MN 的长,进而求出答案 解答:解: (1)数轴上两点A、B 对应的数分别为1、3,点 P为数轴上的一动点,其对应的数为x, PA=|x+1|;PB=|x3|(用含 x 的式子表示) ; 故答案为: |x+1|, |x 3|; ( 2)分三种情况: 当点 P在 A、B 之间时, PA+PB=4 ,故舍去 当点 P在 B 点右边时, PA=x+1,PB=x3, ( x+1) (x3)=5, x=3.5;
15、 当点 P在 A 点左边时, PA=x1,PB=3x, ( x 1)+(3x) =5, x=1.5; ( 3)的值不发生变化 理由:设运动时间为t 分钟则OP=t,OA=5t+1 , OB=20t+3 , AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1 , AM=AP=+3t, OM=OA AM=5t+1 (+3t)=2t+, ON=OB=10t+, MN=OM+ON=12t+2, =2, 在运动过程中,M、N 分别是 AP、OB 的中点,的值不发生变化 点评:此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意利用分类讨论得出是解题关键 3如图 1,直线 AB 上有一点 P,点 M、N 分别
16、为线段PA、PB 的中点, AB=14 (1)若点 P 在线段 AB 上,且 AP=8,求线段MN 的长度; (2)若点 P 在直线 AB 上运动,试说明线段MN 的长度与点P 在直线 AB 上的位置无关; (3)如图 2,若点 C 为线段 AB 的中点,点P在线段 AB 的延长线上,下列结论:的值不变; 的值不变,请选择一个正确的结论并求其值 考点 : 两点间的距离 分析:( 1)求出 MP, NP 的长度,即可得出MN 的长度; ( 2)分三种情况: 点 P 在 AB 之间; 点 P 在 AB 的延长线上; 点 P 在 BA 的延长线上,分别表示 出 MN 的长度即可作出判断; ( 3)设
17、 AC=BC=x ,PB=y,分别表示出 、 的值,继而可作出判断 解答:解: (1) AP=8,点 M 是 AP 中点, MP=AP=4, BP=AB AP=6, 又点 N 是 PB 中点, PN=PB=3, MN=MP+PN=7 ( 2) 点 P 在 AB 之间; 点 P在 AB 的延长线上; 点 P 在 BA 的延长线上,均有MN=AB=7 ( 3)选择 设 AC=BC=x ,PB=y, =(在变化); (定值) 点评:本题考查了两点间的距离,解答本题注意分类讨论思想的运用,理解线段中点的定义,难度一般 4如图, P是定长线段AB 上一点, C、D 两点分别从P、B 出发以 1cm/s、
18、 2cm/s的速度沿直线AB 向左运动( C 在线段 AP 上, D 在线段 BP 上) (1)若 C、 D 运动到任一时刻时,总有PD=2AC ,请说明P 点在线段AB 上的位置: (2)在( 1)的条件下,Q 是直线 AB 上一点,且AQBQ=PQ,求的值 (3)在( 1)的条件下,若C、D 运动 5 秒后,恰好有,此时 C 点停止运动, D 点继续运动( D 点在线段 PB 上) ,M、N 分别是 CD、PD 的中点,下列结论: PMPN 的值不变; 的值不变,可以说明,只有一个 结论是正确的,请你找出正确的结论并求值 考点 : 比较线段的长短 专题 : 数形结合 分析: ( 1)根据
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