《七年级数学下册(新版北师大)精品导学案【第三章--三角形】.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册(新版北师大)精品导学案【第三章--三角形】.pdf(30页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第四章三角形 第一节 认识三角形( 1) 【学习目标】 1. 认识三角形的定义及相关概念和表示方法 2. 理解并能运用三角形的内角和定理. 3. 掌握三角形的分类. 4. 掌握直角三角形的表示方法及内角的性质. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1. 观察下面的屋顶框架 ( 1)你 能 从 图 中 找 出 四 个 不 同 的 三 角形 吗? (2)这些三角形有什么共同的特点? 解: (1)能 (2)都有条边,内角,个顶点。 2. 多边形的概念:由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。 3. ( 1)什么叫做三角形? 解:由不在同一直线上的
2、线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。(2) 如何表示三角形? 解:三角形可用符号“”表示, 如右图三角形记作: ( 3)三角形的边可以怎么表示? 解:如图三角形中三边可表示为AB ,BC ,AC ,顶点 A所 对 的 边BC也可表示为 a,顶点 B所对的边表示为 b,顶点 C所 对 的 边AB表示。 4. 如果我说三角形有三要素, 你能猜出是哪三要素吗? 解:角:三角形中有个角: A, C 顶点:三角形中有个顶点,顶点,顶点 B,顶点 边:三角形中三边 AB,AC 二、教材精读 1. 你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180? ”吗? 解:小明只撕下三角形的一个角,得到了结论,他是这样
3、做的: (1)如图所示,剪一个三角形纸片,它的三个内角分别为1, 3. (2)将 1撕下,按图所示摆放,其中1的顶点与 2的顶点重合,它的一条边与2的一 条边重合。由相等可知 1的另一边 b与 3的一边 a平行。 (3)将 3与 2的公共边延长,它与b所夹的角为,由 1的另一边 b与 3的一边 a平 行可知 3= 所以 1+2+3=1+ 2+ =180,即三角形内角和为。 2. 下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角?请说明理由。 解:图1,图 2露 出 的 角 分别 是,由三角形三个内角和等于 可以得到被遮住的两个角都是; 当图 3露出的一个角是锐角时,另外两个角有中 可能,即个
4、锐角,、一直角,、一钝角。 归纳总结:按三角形内角的大小把三角形分为三类 模块二合作探究 1. 如图 1,已知 A=50,求: 1+2+ 3+4. 解:在 ?ADE 中 A+ +2=180, A=50 +2=180- A =180- = 在?ABC 中 A+ +3=180, A=50 +4=180- A =180- = 1+2+3+4= + = 1. 如图 2,已知 AB CD , B=52, AOB=72 ,求 OCD 和 ODE 的度数。 解:在 ?ABO 中 B=52, AOB=72 (已知) 三个内角都是锐角 三 角 形 的 分 类 三角 有一个内角是 钝角三角形 有一个内角是直角 三
5、角 且 AOB+ + B=180(三角形内角和为) A=180- AOB- B =180- - = ABCD , B=52(已知) OCD= =52 () ADC= A=56 又 ADC+ ADE=180 () ADE=180 - =180-56 = 模块三形成提升 1. 如图 3, (1)图中一共有 _个三角形,它们分别是_; (2)以 AB 为边的三角形共有_个,它们分别是_; (3)以A为内角的三角形有_个,它们分别是_; 2. 在 ABC 中, A: B: C=7: 3:5,求 A、 B、 C的度数 , 3. 如图 4,ACDE, EBD =64, C=58 , =80, 求: E和
6、EBA 的度数。 模块四小结反思 一、本课知识 1. 由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形 2. 按三角形内角的大小把三角形分为:三角形、三角形、三角形。 3. 三角形有三要素:、。 板书设计: 教学反思: 第一节 认识三角形( 2) 【学习目标】 1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念 2. 掌握并能运用三角形三边的关系的性质. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用 【学习过程】 模块一预习反馈 一学习准备 1. 按三角形内角的大小把三角形分为:三个角都是锐角的是三角形 有一个角是直角的是三角形 有一个角是钝角的事三角形。 2.
7、图 3-11中有几个三角形?将找到的三角形按角来分类。 解:锐角三角形: 直角三角形: 钝角三角形: 二、教材精读 1. 观察图 3-11中的三角形,你能发现他们各自的边上之间有 什么关系? 解:三角形的三边有的各不相等,有的两边相等,有的三边相等。 有相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式三角形,也叫正三角形 总结:三角形按边分 2. ( 1)任意画一个三角形,量出它的三边长度,并填空: a=_;b=_;c=_ (2)计算并比较: a+b_c; b+c_a; c+a_b a-b_c; b-c_a; c-a_b (3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系? 解:三角形两边之
8、和第三边, 三角形两边之差第三边, : : 不等边三角形 三边都不相等的三角形 三角形 普通等腰三角形 等腰三角形有两条边相等的三角形 等边三角形 3. ( 1)元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪 根长呢?说明你的理由。 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB (2)任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗? _ 归纳:两边之和大于第三边。两边之差小于第三 边。第三边大于两边之 ,小于两边之。 模块二合作探究 1. 有两根长度分别为4cm 和 9cm的木棒,用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形 吗?为什么 ?用长
9、度为 13cm的木棒呢?如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三 角形 , 那么那根木棒的长度范围是多少? 解:取长度为3cm的木棒时,由于 + =7bc且b=7,c=5, 则 a的取值范围是 _. 4. 等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm ,第三边为奇数,求第三边长. 5. 已知一个三角形两边相等,周长为56cm ,两边之比为3:2,求这个三角形各边的长. 模块四小结反思 一、本课知识 1. 有相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式三角形,也叫正三角形 2. 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。 第三边大于两边之 ,小于两边之。 二、我的困惑思: 三、课外思维拓展训
10、练 1. 一个等腰三角形的两边长分别为25和12,则第三边长为。 2. 某地有四个汽车停车场,位于如图所示的四边形ABCD 的四个顶点, 现在要建立一个汽车维 修站,你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD 的内部找一点P,使点 P 到A,B,C , D四点的距离之和最小吗? 板书设计: 教学反思: 第一节 认识三角形( 3) 【学习目标】 1理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。 2掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】相关概念性质的运用 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1. 三角形的定义是什么,它
11、的边角有什么关系? 解:三角形的定义: 角的关系: 边的关系: 2. 什么是线段的中点? 解:线段的中点: 3. 什么是角平分线? 解:角平线: 二、教材精读 1. 三角形的“中线” :在三角形中,连接一个顶点与它对边 的线段, 叫做这个三角形的 (median).AE是 BC边 上的 中 线. 2.(1)在纸上画出一个锐角三角形,确定它的中线.你 有什 么 方法?它有多少条?它们有怎样的位置关系? (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的? 解: _ _ 归纳:三角形的三条交于一点,这点成为三角形的。 3. 三角形的角平分线的定义在三角形中,一个内角的与它的对边相交,这个角的顶点 与交点
12、之间的叫三角形的角平分线。 (注意:“三角形的角平分线”是一条线段) 例:每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 归纳:三角形的三条角平分线线交于一点。 模块二合作探究 1. 在 ABC 中, A=36, C=72, BD 是 ABC 的角平分线, DE平 分 BDC ,请问图中有几个角等于36,有几个角等于72? 解: A=36, C=72(已知) ABC=180 - A-C =180- - = 又 BD 是 ABC 的角平分
13、线(已知) ABD= = 2 1 ABC= (角平分线定义) 2. 在 ABC 中, AB=AC ,周长为 16cm,AD 为BC 边上的中线,且BD=3cm ,求 AB. 解: AD 为BC 边上的中线,且BD=3cm () BC=2 = cm (中点性质) 又 AB=AC ,周长为 16cm (已知) AB+AC+BC= AB=16- = AB= 模块三形成提升 1. 如图, AD 是 CAE 的平分线,B=40, DAE=80 ,那么 ACD= () A、60 B、 80 C、70 D、50 2. 在 ABC 中, AB=AC ,D为AC的中点,中线BD 把 ABC 的周长分成 15cm
14、和6cm ,试求 BC 的长。 3. 如图,在 ABC 中, A=62,B=74 ,CD 是ACD 的角平 分线,点 E 在 AC 上,且 DE/BC. 求 EDC 的度数。 模块四小结反思 一、学习准备 1. 三角形的“中线” :在三角形中,连接一个顶点与它对边的线段,叫做这个三角形 的 (median).三角形的三条交于一点,这点成为三角形的。 2. 三角形的角平分线的定义在三角形中,一个内角的与它的对边相交,这个角的顶点 与交点之间的叫三角形的角平分线。三角形的三条角平分线线交于一点。(三角形的 角平分线”是一条) 板书设计: 教学反思: 第一节认识三角形( 4) 【学习目标】 1. 理
15、解三角形的高线的概念。 2. 掌握三角形的高线的性质。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】相关概念性质的运用 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1. 你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 画法:放、推、 二、教材精读 1. 角形的高 从三角形的一个向它的对边所在直线作, 顶点和垂足之间的叫做三角形的 高线,简称三角形的高. 2. 锐角三角 形的三条高 ( 如图 1) (1)每人 准备一个锐 角三角形纸 片。 (2)你能用折纸的办法得到它们吗? (3)这三条高之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流. 注意 : 使折痕过,且所过顶点的对边边缘重合 发
16、现 : 锐角三角形的三条高在三角形的交于点. 3. 直角三角形的三条高(如图2) (1)在纸上画出一个直角三角形. (2)你能画出这个三角形的三条高吗? (3)它们之间有怎样的位置关系?将你的结果与同伴进行交流. 发现 : 直角三角形的三条高交于顶点 4. 钝角三角形的三条高(如图3) 在纸上画出一个钝角三角形. 你能折出钝角三角形的 三条高吗?为了便于折出BC 边上的高,需要把CB 延长,为了便于折出AB 边上的高, 发现:钝角三角形的三条高于一点 , 但它们所在交于一点 . 归纳:三角形的三条高所在的交于一点。 模块二合作探究 1. 如图所示:在ABC 中, A: B: C=3:4:5,B
17、D 、 CE 分别是边 AC 、AB 上的高, BD 、 CE 相交于点 H ,求 BHC 的度数。 解:法一:在ABC 中 A : B: C=3: 4:5 A= 180 543 3 = 在 ABC 中,BD为边 AC 上的高, ADE= 1= AADE180 =180- - : = 在 BHE 中, BEH=90 , 1= 2=180- BHE- = BHC=180 - 2 =180- = 模块三形成提升 1. 三角形两边上的高的交点,恰好是三角形的一个顶点,则 此三角形是 _ 2. 如图 , 在 ABC 中 ,BC边上的高是 _,AB边上的 高 是 _;在 ABCE 中,BE边上的高是 _
18、,EC 边上的高是 _;在 ACD 中,AC边上的高是 _, CD 边上的高是 _. 。 3. 如图,在 ABC 中,AD 、AE 分别是高和角平分线,若B=35, C=55 , 求 CAD 和 EAD 的度数 . 模块四小结反思 一、本课知识 1. 三角形的高:从三角形的一个向它的对边所在直线作,顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线,简称三角形的高. 2. 三角形的三条高所在的交于一点 板书设计: 教学反思: 法二: 第二节图形的全等 【学习目标】 1. 理解图形全等的概念和特征。 2. 、知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。 3. 知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全
19、等。 4. 能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】1. 能完全重合图形相关性质 2.利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算 【学习过程】 模块一预习反馈 一学习准备 模块二合作探究 1. 这些图形中有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合。 你能分别从图中找 出这样的图形吗? 二、教材精读 1. 能够完全重合的两个图形成为图形。 例:观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么? 解: (1) _ _ _ 归纳:如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同 2. 能够完全重合的两个三角形叫做表示方法 : ABC DEF
20、例:你能找到图中的对应边和对应角吗?对应边和对应角有什么特征? 解:对应边:和、和、和 对应角:和、和、和 发现对应边,对应角 3. 全等三角形对应边上的高,对应边上的中线也。 模块二合作探究 1. 如图 , 已知 ABC ADE. (1) 写出它们的对应边和对应角. (2) 证明 : EAC= BAD. 解: (1) 对应边:和、和、和 对应角:和、和、和 (2)证明:ABC ADE () EAD= CAB (全等三角形相等) EAD-CAD= -CAD () EAC= 模块三形成提升 1. 下列说法正确的是() A、同一底片的两张相片一定全等; B、周长相等的两个图形一定全等; C、全等的
21、两个图形面积一定; D、以上说法都不对 2. 下列图中的两个三角形是全等三角形,请依次说出它们的对应边、对应角。 (1) _ _; 对应边 :_ 对应角 :_ 3. 如图, ABD ACE , 你能说明 BE=DC 吗? 模块四小结反思 一、本课知识 1. 能够完全重合的两个图形成为图形。 2. 如果两个图形全等,它们的和一定都相同 3. 全等三角形的性质:全等三角形的相等,相等。 板书设计: 教学反思: 归纳:全等三角形的性质:全等三角形的相等, 相等。 注意:要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 第三节 探索全等三角形的条件(1) 【学习目标】 1. 探索三角形全等条件的。 2. 初步掌
22、握证明三角形全等的判定方法。 3. 比较熟练的利用三角形全等的判定方法解决简单问题。 4. 了解三角形稳定性性质 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】了解三角形全等的判定并能运用 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1. 能够完全重合的两个图形成为图形。 2. 如果两个图形全等,它们的和一定都相同 3. 全等三角形的性质:全等三角形的相等,相等。 如图,已知:ABC DEF. 试找出图中相等的边和角. 相等的边: = 、 = 、 = 相等的角: _ = _ 、 _ = _ 、 _ = _ 二、教材精读 1. 只给一个条件( 一条边或一个角) 画三角形时,大家画出的三
23、角形一定全等吗? 2. 给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分 别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30,一条边为3cm ; (2) 三角形的两个内角分别为30和 50 ; (3) 三角形的两条边分别为4cm ,6cm. 3. 如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况吗? 解:三个;三条;两条和一个;两个和一 条。 4. (1)已知一个三角形的三个内角分别为40,60和 80,你能画出这个三角形吗?把 你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗? ( 2)已知一个三角形的三条边分别为4cm ,5cm和 7cm,你能画出这
24、个三角形吗?把你画 的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗? 解: (1)三个内角对应相等的两个三角形全等 (2)三边分别 _的两个三角形全等,简称为“边边边”或“SSS ” 。通常写成下面的 格式: 在ABC与DEF中, ACDF ABDE BCEF ABCDEF( SSS ) 模块二合作探究 1. 如图 , 已知 AB=DE ,AC=DF , BE=CF ,求证: ABC DEF 。 证明:在 ABC 与 DEF 中 , AB=DE () AC= () BE=CF (已知) ABC () 例题观摩 已知:如图AB=CD,AD=BC. 则 A与 C相等吗?为什么? 分析:要说明A与 C
25、相等,可设法使它们在两个可以全等的三角形中,那么,全等三角 形的对应角相等, 为此变四边形为两个三角形。 解:A= C. 连接 BD AB=DC(已知) AD=BC (已知) BE=CF(已知) ABD CDB (SSS ) A=C(全等三角形对应角相等) 模块三形成提升 1. 如图,已知在ABC 中, AB=AC , D为BC 的中点 . 求证: ABD 与 ADC 全等。 2. 如图, AD=AC ,BD=BC , D=55 ,求 C的度数。 3. 如图,已知AB =DC , AC =DB ,试说明: A = D 模块四小结反思 一、本课知识 1. 三个内角对应相等的两个三角形全等 2.
26、三边分别 _的两个三角形全等,简称为 “边边边” 或“” 。通常写成下面的格式: 在ABC与DEF中, ACDF ABDE BCEF ABC() 板书设计: 教学反思: 第三节探索全等三角形的条件(2) 【学习目标】 1、掌握证明三角形全等的判定方法。 2、能规范书写全等三角形证明步骤。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】 掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等” 的方法。 【学习过程】 模块一预习反馈 一学习准备 1. 能够完全重合的两个图形成为图形。 2. 如果两个图形全等,它们的和一定都相同 3. 全等三角形的性质:全等三角形的相等,相等。
27、 4. 三边分别 _的两个三角形全等,简称为“边边边”或“” 。 二、教材精读 1. 有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的, 如果你手头没有测量的仪器, 你能保证 新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗? 2. 我们知道 : 如果给出一个三角形三条边的长度, 那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知 一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗? 解: (1)角 . 边. (2)角 . 角. 每种情况下得到的三角形全等 (1)三角形全等的判定方法2:两角及其分别的两个三角形全等,简写为 “角边角”或“ASA ” 。通常写成下面的格式: 在ABC与DEF中
28、, BE BCEF CF ABC() (2)三角形全等的判定方法3:两角分别且其中一组等角的相等的两个三角 形,简写成“角角边”或“AAS ” 。通常写成下面的格式: 在ABC与DEF中, AD BE BCEF DEF( ) 归纳:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA ” 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边” 或“ AAS ” 模块二合作探究 1. 如图,已知,C E, 1 2,AB AD ,求证: ABC ADE 解: 1 2(已知) 1 DAC 2 DAC 即 BAC DAE 在 ABC 和 ADC 中 C E (已知) BAC
29、 (已证) AB AD () ABC () 模块三形成提升 1、已知:点 D在AB 上,点 E在AC 上, BE 、CD 相交于 O ,AD=AE, B=C,求证: BD=CE 2. 如图 , 已知 ABE ACD,且BF=CF ,试说明 FEC 与 FDB 全等。 模块四小结反思 一、本课知识 1. 两角及其分别相等的两个三角形全等,简写为“”或“ ASA ” 2. 分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形,简写成“角角边”或 “” 。 板书设计: 教学反思: 第三节探索全等三角形的条件(3) 【学习目标】 1、掌握证明三角形全等的判定方法。 2、能规范书写全等三角形证明步骤。 【学习方
30、法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】 掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线平行、垂直关系等” 的方法。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1. 三角形全等的判定方法1:三边分别 _的两个三角形,简称为“边边边”或 “” 。 2. 三角形全等的判定方法2:两角及其分别的两个三角形全等,简写为 “”或“ ASA ” 。 3. 三角形全等的判定方法3:两角分别且其中一组等角的相等的两个三角 形,简写成“角角边”或“” 。 二、教材精读 1. 根据探索三角形全等的条件,至少需要三个条件,除了上述三种情况外,还有哪种情况? 解:两边一角相等: (1)两边及 _ ; (2
31、) _ 及其一边的对角 2. ( 1)两边及夹角三角形两边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40,你能画出这个 三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗? ( 2)以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40,情况又怎样? 动手画一画,你发现了什么? 解: (1) 我 画 的 与 同 伴 画 的 是 全 等 的 (如图 1) 。 (2)我画的与同伴画的不一定全等(如图2) 。 总结:两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形全等。 三角形全等的判定方法4:两边及其分别的两个三角形全等,简写 成“”或“ SAS ” 。通常写成下面的格式: 在ABC与DEF
32、中, ABDE BE BCEF ABCDEF( SAS ) 模块二合作探究 1. 如图:在ABE和ACF中,AB=AC, BF=CE. 求证: (1)AF=AE (2)ABEACF 证明:(1)AB=AC, BF=CE (已知) AB-BF=AC-CE () 即 在ABE和ACF中 _ 模块三形成提升 1. 在 ABC 中, AB=AC ,AD 是 BAC 的角平分线。那么BD 与CD 相等吗?为什么? 解:相等 理由: AD 是 BAC 的角平分线 BAD () ABAC BAD CAD ADAD ABD ACD (SAS ) BD CD 2. 如图,ABDB,BCBE, 1 2, 求证:A
33、BEDBC 3. 如图,已知点E、F在BC上,且BE=CF,AB=CD,B=C,求证:AF=DE 模块四小结反思 一、本课知识 1. 两边及其一边所对的角对应相等,两个三角形全等。 2. 三角形全等的判定方法4:两边及其分别的两个三角形全等,简写成 “”或“ SAS ”。 第四节 用尺规作三角形 【学习目标】 在给出的两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】利用三角形的全等解决问题 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 (1)回忆判定全等三角形的方法有_、_、_、_。 (2)尺规作图时,用_画直线、射线和线段
34、, 用_画弧或圆 . 二、教材精读 1. 已知三角形的两边及其夹角, 求作这个三角形. 已知:线段a,c, 。求作: ABC ,使得 BC= a,AB=c, ABC= 。 作法与过程: 作一条线段BC=a ; 以 B为顶点,为一边,作角DBC= ; 在射线上截取线段BA= ; 连接, ABC 就是所求作的三角形。 2. 已知三角形的两角及其夹边, 求作这个三角形. 已知:线段, ,线段 c 。 求作: ABC ,使得 A= , B=, AB=c 。 作法:作 _=; 在射线 _上截取线段 _=c; 以 _为顶点 , 以_为一边 , 作 _= , _交_于点 _. ABC就是所求作的三角形. 3
35、. 已知三角形的三边, 求作这个三角形. 已知:线段a,b,c。求作: ABC ,使得 AB=c ,AC=b ,BC=a 。 作法:(1)作一条线段 BC=a ; (2)分别以 B,C为圆心,以 c , b为半径画弧,两弧交于A点 (3)连接 AB,AC。 ABC就是所求作的三角形 模块二合作探究 1. 已知 和 、线段 a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于,另一个内角等 于 ,且 的对边等于 a。 ( 提示:先作出一个角等于+ ,通过反向延长角的一边得到它的补角,即三角形中 的第三个内角。由此转换成已知 和及其这两角的夹边a,求作这个三角 形。 ) 作法: 1、 2、 3、 4、 5、
36、ABC 就是所求作的三角形 模块三形成提升 1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形,第一步应为() A、作一条线段等于已知线段; B、作一个角等于已知角; C、作两条线段等于已知三角形的边,并使其夹角等于已知角 D、先作一个角等于已知角,或先作一条线段等于已知线段 2、用尺规作图,不能作出唯一三角形的是() A、已知两角和夹边; B、已知两边和夹角; C、已知两边和其中一边的对角; D、已知两角和其中一角的对边。 3、已知 和线段 a ,求作 ABC ,使 A=, B=2 ,AB=2a 。 模块四小结反思 一、本课知识 1. ( 1)回忆判定全等三角形的方法有_、_、_、_。 ( 2)尺
37、规作图时,用_画直线、射线和线段, 用_画弧或圆 . 板书设计: 教学反思: 第五节 三角形全等测距离 【学习目标】 2能利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系。 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】有条理的思考和表达 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1. 请你在下列各图中,以最快的速度画出一个三角形,使它与ABC 全等,比比看谁快! 二、教材 精 读 1. 战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后, 他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸的某一
38、点上;接着,他用步 测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确 吗? 2. 小明在上周末游览风景区时,看到了一个美的池塘,他想知道最远两点A、B之间的距离, 但是他没有船,不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、B 之间的 距离呢?把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷。 方案一:在能够到达A、B的空地上取一适当点C,连接 AC ,并延长 AC 到D ,使 CD=AC ,连接 BC , 并延长 BC 到E,使 CE=BC ,连接 ED 。则只要测 ED 的长就可以知道AB 的长了 理由 : 在 ACB
39、与 DCE 中, AC=CD BCA= ECD BC=CE AB=DE ( 全等三角形的相等 ) DCE () 方案二: 如图,找一点 D,使 AD BD ,延长 AD 至 C ,使 CD=AD ,连结 BC ,量 BC 的长即得 AB 的长。 解: 在Rt?ADB 与Rt?CDB 中 BD=BD (同一条线段) ADB= CDB (都是) CD=AD () ?CDB ( ) BA = BC () 模块二合作探究 1.1805 年,法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q 处,如图所 示,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的点O处,调整好自己 的帽子,
40、使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营Q 处,然后他一步一步后退,一直退到自 己的视线恰好落在他刚刚站立的点O 处,让士兵丈量他所站位置B与O 点的距离,并下令按这 个距离炮轰敌兵营,试问: 法军能命中目标吗?请说明理由,用帽舌边缘视线法还可以怎样 测量,也能测出河岸两边OQ 的距离? 模块三形成提升 1. 如图 , 某人要测量河中浅滩B和对岸 A的距离 , 先在岸边定出点C, 使C、A、B在一直线上,再 依AC的垂直方向在岸边画线段CD ,取它的中点 O, 又画 DF垂直 CD ,观测得 E、O、B在一直线上, 同时 F、O、A也在一直线上,那么EF的长就是 AB 的距离,为什么? 模块四小结
41、反思 一、本课知识 1. 三角形全等的判定方法1:三边分别 _的两个三角形,简称为“边边边”或 “” 。 2. 三角形全等的判定方法2:两角及其分别的两个三角形全等,简写为 “”或“ ASA ” 。 3. 三角形全等的判定方法3:两角分别且其中一组等角的相等的两个三角 形,简写成“角角边”或“” 。 4. 三角形全等的判定方法4:两边及其分别的两个三角形全等,简写成 “”或“ SAS ” 板书设计: 教学反思: 第六节探索直角三角形全等的条件 【学习目标】 1掌握直角三角形全等的判定方法。 2在几何证明中进行有条理的思考和表达。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】掌握直角
42、三角形全等的判定方法 【学习过程】 模块一知识回顾 一、学习准备 1. 三角形全等的判定方法1:三边分别 _的两个三角形,简称为“边边边”或 “” 。 2. 三角形全等的判定方法2:两角及其分别的两个三角形全等,简写为 “”或“ ASA ” 。 3. 三角形全等的判定方法3:两角分别且其中一组等角的相等的两个三角 形,简写成“角角边”或“” 。 4. 三角形全等的判定方法4:两边及其分别的两个三角形全等,简写成 “”或“ SAS ” 二、教材精读 1.(1) 已知线段 a, c(ac) 和一个直角 a, 利用尺规作一个RtABC , 使得 C= a,AB=c, CB=a. (2)将你作的直角三
43、角形撕下,与你的同 伴进行交流,看看能否重叠在一起? _ (3)你发现了什么结论? _ (4)判断两个直角三角形全等的方法你认为有哪些? _ _ 归纳:在直角三角形中,和一条分别相等的两个三角形全等,简称“HL” 实践练习: 如图, C= D=90, AC=BD ,求证: BC=AD 。 证明 : 在Rt?ABC 和Rt?ABC 中 AC=BD () AB=BA (公共边) Rt?ABC Rt?ABC () = () 模块二合作探究 1. 已知如图, AC BC ,ADBD ,AD=BC ,CE AB ,DF AB ,垂足分别为 E、F,CE 与DF相等吗? 请说明你的理由。 模块三形成提升 1. 如图 1,AB=AC ,BD AC 于D,CE AB 于E,BD 和CE 交于 O,AO 的延长线交 BC 于F,则图中全等 的直角三角形共有() A、6对 B、5对 C、4对 D、3对 2. 如图 2, 已知 ABC 中,AD是角平分线 , 且BD=CD,DE 、DF 分别垂直于 AB 、AC,垂足为 E、F,求 证: EB=FC 。 3. 如图 3, 已知 AC=EC, ACE=90 ,ABBD,EDBD,AB=6 ,DE=2. 求BD. 模块四小结反思 一、本课知识 1. 在直角三角形中,和一条分别相等的两个三角形全等,简称“HL” 二、我的困惑: 附:
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