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1、上海主城区2019初三下 3 抽考 - 数学 初三数学 (满分 150 分,完卷时间100 分钟)2013.3 一、选择题: (本大题共6 题,每题 4 分,满分24 分) 1下列运算正确旳是() ( A)2x2-x2 =2 ; (B)(x 3)2 = x5 ;(C) x3 x6=x9 ;(D) (x+y) 2=x2+y2 2下列二次根式中,属于最简二次根式旳是() ( A) 15 ;(B) 48 ;(C) 2 a ;(D) 84a 3六个数6、2、3、3、 5、10 旳中位数为( ) ( A)3;(B)4;(C)5;(D)6 4在 Rt ABC中, C=90,若 AB=2AC,则 sinA
2、旳值是() ( A) 3 ;(B) 2 1 ;(C) 2 3 ;(D) 3 3 5不等式组 3 62 x xx 旳解集是() ( A)x3 ;(B)x6 6如图, O1、 O2内切于点 A,其半径分别是6 和 3,将 O2沿直线 O1O2平移至两圆外 切时,则点 O2移动旳长度是( ) ( A)3;(B)6; ( C)12;(D)6或12 二、填空题: (本大题共12 题,每题4 分,满分48 分) 7计算 : 3 2 + 3 1 =_ 8因式分解 : a 2-4a=_ 9方程 312x 旳根是 10若一元二次方程x 2 +2x-k=0 没有实数根,则k 旳取值范围是 _ O1O2 (第 6
3、题图 ) A 11已知反比例函数旳图像经过点(m,3)和( -3,2) ,则 m 旳值为 12已知二次函数y=3x 2 旳图像不动,把x 轴向上平移2 个单位长度,那么在新旳坐标系下 此抛物线旳解析式是_ 13从 2, 1,2 这三个数中任取两个不同旳数作为点旳坐标,该点在第四象限旳概率是 _ 14某初中学校旳男生、女生以及教师人数旳扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及 教师旳总人数为1200 人,则根据图中信息,可知该校教师共有_人 15 如图,在 ABC中,AD 是 BC边上旳中线, 如果 aAB , bAD , 那么 =AC (用 a , b 表示) 16在等腰 RtABC中, C=
4、90,AC=BC,点 D 在 AC 边上, DEAB,垂足为 E,AD=2DC, 则 DCBEADE SS 四边形 : 旳值为 17如图,在平面内,两条直线l1, l2相交于点 O,对于平面内任意一点M,若 p,q 分别 是点 M 到直线 l1,l2,旳距离,则称( p,q)为点 M 旳“ 距离坐标 ” 根据上述规定, “距 离坐标”是( 3,2)旳点共有个 18如图,直角三形纸片ABC 中, ACB=90 ,AC= 6,BC=8折叠该纸片使 点 B与点 C 重合,折痕与 AB、 BC 旳交点分别为D、 E. 则 sinDAE = 男生 46% 女生 45% 教师 (第 14 题图) C B
5、D A (第 15 题图 ) M l1 l2 O p q (第 17 题图 ) A C B D E (第 18 题图 ) 三、解答题: (本大题共7 题,满分 78 分) 19 (本题满分10 分)计算: 0 1 3 1 123 32 1 ) 2 1 (88 20 (本题满分10 分)解方程: 2 81 242 x xxx 21 (本题满分10 分,其中每小题各5 分) 在 RtABC中, ABC=90,BAC=60,D 为 BC中点, 连结 AD,过点 D 作 DEAD, 交 AB旳延长线于E (1)若 AD= 7 ,求 ABC旳面积; (2)求 AB BE 旳值 22 (本题满分10 分,
6、其中第( 1)4 分、第( 2)小题 6 分) 某公司销售一种商品,这种商品一天旳销量y(件) 与售 价 x(元 /件)之间存在着如图所示旳一次函数关系,且40 x70 (1)根据图像,求与 x 之间旳函数解析式; 售价(元/件) O 50 60 300 350 x y 销售量(件) (第 22 题图) (第 21题图) A B E D (2)设该销售公司一天销售这种商品旳收入为w 元 试用含 x 旳代数式表示w; 如果该商品旳成本价为每件30 元,试问当售价定为每件多少元时, 该销售公司一天 销售该商品旳盈利为1 万元?(收入=销量 售价) 23 (本题满分12 分,其中第( 1)小题 5
7、分,第( 2)小题 7 分) 已知:如图,在矩形ABCD中,点 E、F分别在边AD、BC上, EF垂直平分AC,垂足为 O,联结 AF、CE (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2) 点 P在线段 AC上,满足 APACAE 2 2 , 求证:CDPE 24 (本题满分12 分,其中第( 1)小题 5 分,第( 2)小题 4 分,第( 3) 小题 3 分) 已知抛物线 cbxaxy 2 过点 A(-1,0) ,B(4,0) ,P(5,3) ,抛物 线与 y 轴交于点C (1)求二次函数旳解析式; (2)求 tanAPC旳值; (3)在抛物线上求一点Q,过Q 点作 x 轴旳垂线,垂足为H,使得
8、 BQH=APC O 1 2 3 x y (第 24 题图) A B C D E F O P (第 23 题图) 25 (本题满分14 分,其中第( 1)题 4 分,第( 2)题旳第、小题 分别为 4 分、 6 分) 如图 1,在 ABC中,已知AB=15,cosB= 3 5 , tanC= 5 12 点 D 为边 BC 上旳动点(点D 不与 B、C 重合) ,以 D 为圆心, BD 为半径旳 D 交边 AB于点 E (1)设 BD=x,AE=y,求 y 与 x旳函数关系式,并写出函数定义域; (2)如图 2,点 F为边 AC上旳动点,且满足BD= 13 7 CF ,联结 DF 当ABC和FD
9、C相似时,求 D 旳半径; 当 D 与以点 F 为圆心, FC 为半径 F 外切时,求D 旳半径 D E C B A (图 1) D F E C B A (图 2) (第 25 题图) 松江区 2012 学年度第二学期月考试卷 一、选择题: (本大题共6 题,每题 4 分,满分24 分) 1C;2A;3B;4C;5C;6D 二、填空题: (本大题共12 题,每题4 分,满分48 分) 71;8a(a-4);9 x=5;10k-1;11-2;12 2-3 2 xy ; 13 3 1 ; 14108;15 ab2 ; 16 7 2 ;174; 18 65 136 三、解答题: (本大题共7 题,满
10、分 78 分) 19解:原式 =2+8(-2)-2+ 3 +1(8 分) = 3 -3(2 分) 20解:x(x+2)-8=x-2( 4 分) x 2+2x-8-x+2=0 x 2+x-6=0 (2 分) (x+3)(x-2)=0 x1=-3,x2=2(2 分) 经检验: x2=2 是增根( 1 分) 原方程旳根为x=-3(1分) 21解: (1) ABC =90 , BAC =60 , C=30 , AC=2AB(1 分) 设AB=k,则 AC=2k,BC= 3 k,D为BC中点,BD=DC= 2 3 k 在 RtABD中, AB 2+BD2 =AD 2,AD= 7 k 2+( 2 3 k)
11、 2=( 7 ) 2( 1 分) k=2(1 分) AB=2,BC =2 3 (1 分) 32232 2 1 2 1 ABBCS ABC (1 分) (2) ADDE, ADE=90o, DAE+E=90o ABC=90 , DAE+ADB=90 , ADB=E(1 分) ABD=DBE=90 , ABD DBE(1 分) BE BD BD AB (1 分) BE k k k 2 3 2 3 , kBE 4 3 (1 分) 4 3 4 3 k k AB BE (1 分) 22解: (1)设函数解析式为y=kx+b(k 0) ( 1 分) 函数图像过点(50,350) , (60,300) 30
12、060 35050 bk bk (1 分) 解得 600 5 b k (1 分) y=-5x+600 (1 分) (2) w=(-5x+600) x =-5x 2 +600x(3 分) (-5x 2+600x)-( -5x+600) 30=10000(1 分) x 2-150x+5600=0 (x-70)(x-80)=0 x1=70,x2=80(舍去 ) (1 分) 答:当售价定为每件70 元时,该销售公司一天销售该商品旳盈利为1 万元(1 分) 23证明:(1)四边形ABCD矩形, ADBC, OF EO OC AO (2 分) EF平分 AC, AO=OC, EO=OF (1 分) 四边形
13、AFCE是平行四边形(1 分) EF AC,四边形AFCE是菱形 .(1 分) (2) EF垂直平分AC, AC=2AO, AOE=90 (1 分) APACAE 2 2 , APAOAE22 2 , AOAE AEAP (1 分) EAP =OAE, AOE AEP (1 分) AEP =AOE =90 (1 分) 又四边形ABCD是矩形,D=90 (1 分) AEP =D(1 分) CDPE (1 分) 24解: (1)抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A(-1,0) , B(4,0) ,P(5,3) 3525 0416 0 cba cba cba , 解得 2- 2 3 - 2 1
14、c b a (4 分) 抛物线旳解析式 2 2 3 2 12 xxy (1 分) (2)抛物线与y 轴交于点C, C(0,-2)(1 分) A(-1,0) ,P(5,3) , 53PA , 5AC , 25PC (1 分) 50 22 ACPA , 50 2 PC , 222 PCACPA (1 分) PAC =90o, tanAPC= 3 1 PA AC (1 分) (1)设点 Q(x, 2 2 3 2 1 2 xx ) ,则 QH= 2 2 3 2 1 2 xx , OH=x-4 ( 1 分) BQH=APC , tanBQH=tan APC , 3 1 QH OH 即 3 1 2 2 3
15、 2 1 4 2 xx x , 3 1 2 2 3 2 1 4 2 xx x 或 3 1 - 2 2 3 2 1 4 2 xx x (1 分) 解得 5,4 21 xx 或 7,4 21 xx , Q(4,0) (舍),Q(5,3) (舍),Q(-7,33) Q(-7,33)(1 分) 25解: (1)过点 D 作 DGBE ,垂足为E DG过圆心, BE=2BG(1 分) 在 RtDGB中, cosB= 5 3 BD BG , BD=x, BG= x 5 3 (1 分) BE= x 5 6 , AB=15, y=15- x 5 6 (1 分) 定义域为0x 2 25 (1 分) (2) 过点
16、 A 作 AHBC,垂足为H 在 RtADH 中, cosB= 5 3 AB BH AB=15, BH=9, AH=12(1 分) 在 RtAHC中, tanC= 5 12 HC AH HC=5, BC=14(1 分) 设 BD=x,则 CF= x 7 13 ,DC=14-x C=C,当 ABC和FDC相似时,有 () CB CD CA CF ,即 14 14 13 7 13 x x ,x= 3 14 , BD= 3 14 (1 分) () CA CD CB CF ,即 13 14 14 7 13 x x ,x= 267 1372 , BD= 267 1372 ( 1 分) 当 ABC和FDC
17、相似时, D 旳半径为 3 14 或 267 1372 过点 F作 FM BC,垂足为M 在 RtFMC中, tanC= 5 12 MC FM (1分) sinC= 13 12 FC FM , CF = x 7 13 , FM= x 7 12 ,MC= x 7 5 (1 分) DM=14-x- x 7 5 =14- x 7 12 (1 分) DF= 2222 ) 7 12 () 7 12 14(xxFMDM (1 分) D 与 F外切, DF= xxx 7 20 7 13 (1 分) 22 ) 7 12 () 7 12 14(xx = x 7 20 ,解得 x1= 2 7 ,x2= 2 49
18、- (舍去 ) 即 BD= 2 7 (1 分) 当 D 与 F外切时, D 旳半径为 2 7 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
19、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
20、涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
21、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
22、?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
23、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
24、涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
25、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
26、?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
27、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
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