中考复习-方程与不等式专题--含答案详解.pdf
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1、方程与不等式专题。 一选择题(共12小题) 1使得关于 x的不等式组有解,且使分式方程有非负 整数解的所有的 m 的和是() A1 B2 C 7 D0 2若关于 x 的一元二次方程kx26x+9=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范 围() Ak1 且 k0 Bk0 C k1 Dk1 3不论 x,y 取何实数,代数式x 24x+y26y+13 总是( ) A非实数B正数C负数D非正数 4关于 x 的分式方程=1有增根,则 m 的值为() A1 B4 C 2 D0 5有一个底面半径为10cm,高为 30cm 的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一 个底面直径为 10cm 的圆柱形小杯中,刚好
2、倒满12 杯,则小杯的高为() A6cm B8cm C 10cm D12cm 6某商店出售两件衣服,每件卖了200 元,其中一件赚了25%,而另一件赔了 20%,那么商店在这次交易中() A赚了 10 元B亏了 10 元C 赚了 20 元D亏了 20 元 7已知关于 x 的方程 x=1 的解是正整数,则符合条件的所有整数 a 的积是() A12 B36 C 4 D12 8方程 | 2x1| a=0恰有两个正数解,则a 的取值范围是() A1a0 B1a1 C 0a1 Da1 9按国家 2011 年 9 月 1 日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资(薪金) 中,扣除国家规定的免税部分3500
3、 元后的剩余部分为应纳税所得额,全月应纳 税所得额不超过 1500元的税率为 3%, 超过 1500元至 4500元部分的税率为 10%, 若小明妈妈某月缴了145 元的个人所得税,则她的月工资是() A6000 元 B5500 元 C2500 元 D2000 元 10分式方程=无解,则 m 的值为() A2 B1 C 1 或 2 D0 或 2 11若关于 x 的分式方程有增根,则 k 的值是() A1 B2 C 2 D1 12已知关于 x 的不等式组有五个整数解, m 的取值范围是() A4m3 B8m6 C4m6 D4m6 二填空题(共10小题) 13已知点 P(x,y)位于第二象限,并且
4、y2x+6,x、y 为整数,则点 P 的个 数是 14若不等式组无解,则 m 的取值范围是 15敌我两军相距 14 千米,敌军于 1 小时前以 4 千米/小时的速度逃跑,现我军 以 7 千米/小时的速度追击小时后可追上敌军 16已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解,若( m1) (n 1)=6,则 a 的值为 17已知x,y 均为实数,且满足关系式x22x6=0,y22y 6=0,则 = 18若不等式组无解,则 m 的取值范围是 19一座桥长 1200 米,一列火车以每秒20 米的速度通过这座桥,火车车身长 300 米,则火车从上桥到离开需要秒 20若实数 a,
5、b 满足( a2+b2) (a2+b28)+16=0,则 a2+b2= 21方程=x1 的根为 22要使关于 x 的方程有唯一的解,那么m 三解答题(共6 小题) 23已知方程组的解 x、y 满足 x+y1,且 m 为正数,求 m 的取值 范围 24一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以 8 折(标价的 80%)出售,结果获 利 28 元,求这件夹克衫的成本是多少元? 25如图,在 RtACB中,C=90 ,BC=6m ,AC=8m ,点 P、Q 同时由 A、B 两 点出发分别沿 AC,BC方向向点 C匀速运动, 已知点 P移动的速度是 20cm/s,点 Q移动的速度是 10cm/s,几秒后
6、PCQ的面积为 RtACB面积的? 26在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为 ,乙看错了方程组中的b,而得解为,根据上面的信息解答: (1)甲把 a看成了什么,乙把b 看成了什么? (2)求出原方程组的正确解 27阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于1,记为i2=1,这个数i 叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b 为实数) ,a 叫这个复数的实部, b 叫做这个复数的虚部 如果只把 i 当成代数,则 i 将符合一切实数运算规则,但要根据式变通来简便 运算 (不要把复数当成高等数学,它只是一个小学就学过的代数而已!它的加, 减,乘法运算与
7、整式的加,减,乘法运算类似) 例题 1:i3=i2?i=1?i=i;i4=i3?i=i?i=i2=( 1)=1 例题 2: (2+i)+(34i)=(2+3)+(14)i=53i(5+i)(34i)=1520i+3i 4i2=1517i+4=1917i 同样我们也可以化简=2i 也可以解方程 x2=1,解为 x1=i,x2=i 读完这段文字,请你解答以下问题: (1)填空: i5=,i6=; (2)计算: (2+i)2; (3)在复数范围内解方程:x 2x+1=0 28为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A、B 两型污水处理设备共20 台,对邛海湿地周边污水进行处理,每
8、台A 型污水处理 设备 12 万元,每台 B型污水处理设备 10 万元已知 1 台 A 型污水处理设备和2 台 B型污水处理设备每周可以处理污水640 吨,2 台 A 型污水处理设备和3 台 B 型污水处理设备每周可以处理污水1080 吨 (1)求 A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨? (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230 万元,每周处理污水的 量不低于 4500 吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少? 最少是多少? 方程与不等式专题。 参考答案与试题解析 一选择题(共12小题) 1使得关于 x的不等式组有解,且使分式方程有非负 整数解的所有的
9、m 的和是() A1 B2 C 7 D0 【分析】 根据不等式组的解集的情况得出关于m 的不等式,求得m 的解集,再 解分式方程得出 x,根据 x 是非负整数得出 m 所有的 m 的和 【解答】 解:关于 x 的不等式组有解, 12mm2, 解得 m1, 由得 x=, 分式方程有非负整数解, x=是非负整数, m1, m=5,2, 52=7, 故选 C 【点评】 本题考查了分式方程的解以及不等式的解集,求得m 的取值范围以及 解分式方程是解题的关键 2若关于 x 的一元二次方程kx 26x+9=0 有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范 围() Ak1 且 k0 Bk0 C k1 Dk1 【
10、分析】 根据根的判别式和一元二次方程的定义,令0 且二次项系数不为0 即可 【解答】 解:关于 x 的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根, 0, 即( 6)249k0, 解得, k1, 为一元二次方程, k0, k1且 k0 故选 A 【点评】 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,要知道:(1) 0? 方程有两个不相等的实数根; (2)=0? 方程有两个相等的实数根; (3) 0? 方程没有实数根 3不论 x,y 取何实数,代数式x24x+y26y+13 总是() A非实数B正数C负数D非正数 【分析】 先根据完全平方公式进行配方得到x2+y2+4x6y+14=(x+2)
11、2+(y3) 2+1,然后根据非负数的性质进行证明 【解答】 解:x24x+y26y+13=x 24x+4+y26y+9 =(x2)2+(y3)2, (x+2)20, (y3)20, (x+2)2+(y3)20, 不论 x、y 取何值,代数式x24x+y26y+13 的值总是非负数, 故选 A 【点评】 本题考查了配方法的应用:配方法的理论依据是公式a22ab+b2=(a b) 2;配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为 1,然后在方程 两边同时加上一次项系数一半的平方 4关于 x 的分式方程=1有增根,则 m 的值为() A1 B4 C 2 D0 【分析】 根据分式方程的解法即可求
12、出答案 【解答】 解:将分式方程=1两边同乘( x1) , 得 m22x=x1 若原分式方程有增根, 则必有 x=1, 将 x=1代入 m22x=x1, 得 m=4 故选( B) 【点评】本题考查分式方程的解法, 解题的关键是熟练运用分式方程的解法,本 题属于基础题型 5有一个底面半径为10cm,高为 30cm 的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一 个底面直径为 10cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满12 杯,则小杯的高为() A6cm B8cm C 10cm D12cm 【分析】 通过理解题意可知本题的等量关系,即大杯的体积=12个小杯的体积, 再利用圆柱体的体积公式列方程求解 【解答】 解:设小
13、杯的高为 x, 根据题意得: 10230= (102)2?x12 解得: x=10 则小杯的高为 10cm 故选 C 【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件, 找出合适的等量 关系,列出方程,再求解 6某商店出售两件衣服,每件卖了200 元,其中一件赚了25%,而另一件赔了 20%,那么商店在这次交易中() A赚了 10 元B亏了 10 元C 赚了 20 元D亏了 20 元 【分析】 设第一件衣服的进价为x 元,第二件的进价为y 元,根据售价成本 = 利润,即可得出关于x(y)的一元一次方程,解之即可求出x(y)的值,再将 其代入 400xy 中即可得出结论 【解答】 解:设第
14、一件衣服的进价为x元,第二件的进价为y元, 根据题意得: 200x=25%x ,200y=20%y, 解得: x=160,y=250, 400xy=400160250=10(元) 答:商店在这次交易中亏了10 元 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系, 正确列出一元一次方 程是解题的关键 7已知关于 x 的方程 x=1 的解是正整数,则符合条件的所有整数 a 的积是() A12 B36 C 4 D12 【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程,根据题意求出 a 的值,计算 即可 【解答】 解:x=1 去分母, 6x4+ax=2x+86 移项、合并同类项,(4+a)x
15、=6, x=, 由题意得, a=3、2、1、2, 则符合条件的所有整数a 的积是 12, 故选: D 【点评】本题考查的是一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的一般步骤是 解题的关键 8方程 | 2x1| a=0恰有两个正数解,则a 的取值范围是() A1a0 B1a1 C 0a1 Da1 【分析】 由方程 | 2x1| a=0 恰有两个正数解,即可得不等式组, 解此不等式组即可求得答案 【解答】 解:方程 | 2x1| a=0恰有两个正数解, , 解得: 0a1 故选 C 【点评】 此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法此题难度较大, 解题的关键是根据题意得到不等式组: 9按国家
16、2011 年 9 月 1 日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资(薪金) 中,扣除国家规定的免税部分3500 元后的剩余部分为应纳税所得额,全月应纳 税所得额不超过 1500元的税率为 3%, 超过 1500元至 4500元部分的税率为 10%, 若小明妈妈某月缴了145 元的个人所得税,则她的月工资是() A6000 元 B5500 元 C2500 元 D2000 元 【分析】 设小明妈妈某月工资为x 元,则应缴个人所得税额为(x3500)元, 由税率税额 =税金,建立方程求出其解即可 【解答】 解:设小明妈妈某月工资为x 元,则应缴个人所得税额为(x3500) 元,由题意,得 3%150
17、0+10%(x35001500)=145, 解得: x=6000 答:小明妈妈的月工资是6000 元 故选 A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用,税率税额=税金的运用,分段计费 的计算方法的运用,解答时根据应缴个人所得税145 元建立方程是难点 10分式方程=无解,则 m 的值为() A2 B1 C 1 或 2 D0 或 2 【分析】 先把分式方程化为整式方程得到(1m)x=1,由于关于 x 的分式方 程=无解,讨论: x=1或方程( 1m)x=1 无解,当 x=1 时, (1m) 1=1,解得 m=2,当方程( 1m)x=1 无解, 1m=0,解得 m=1 【解答】 解:把分式方程化为
18、整式方程得到(1m)x=1, 关于 x的分式方程=无解, x=1或或方程( 1m)x=1 无解, 当 x=1时, (1m)1=1,解得 m=2, 当方程( 1m)x=1 无解, 1m=0,解得 m=1 m=1或 2, 故选: C 【点评】本题考查了分式方程的解: 使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分 式方程的解也考查了分类讨论的思想 11若关于 x 的分式方程有增根,则 k 的值是() A1 B2 C 2 D1 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根 的可能值,让最简公分母(x5)=0,得到 x=5,然后代入化为整式方程的方程 算出 k 的值 【解答】 解:方程
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