中考数学二次函数压轴题题型归纳教学教材.pdf
《中考数学二次函数压轴题题型归纳教学教材.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学二次函数压轴题题型归纳教学教材.pdf(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 中考二次函数综合压轴题型归类 一、常考点汇总 1、两点间的距离公式: 22 BABA xxyyAB 2、中点坐标 :线段AB的中点C的坐标为: 22 BABA yyxx , 直线 11 bxky(0 1 k)与 22 bxky(0 2 k)的位置关系: (1)两直线平行 21 kk且 21 bb(2)两直线相交 21 kk (3)两直线重合 21 kk且 21 bb(4)两直线垂直1 21k k 3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: 用和参数的其他要求确定参数的取值范围; 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式) 分析
2、求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。 例:关于x的一元二次方程012 22 mxmx有两个整数根,5m且m为整数,求m的值。 4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。(方法同上) 例:若抛物线313 2 xmmxy与x轴交于两个不同的整数点,且m为正整数,试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下: 已知关于x的方程 2 3(1)230mxmxm(m为实数),求证:无论m为何值,方程总 有一个固定的根。 解:当0m时,1x; 当 0m 时,03 2 m, m m x 2 13 , m x 3 2 1 、1 2
3、x; 综上所述:无论m为何值,方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题,举例如下: 已知抛物线2 2 mmxxy(m是常数),求证:不论m为何值,该抛物线总经过一个 固定的点,并求出固定点的坐标。 解:把原解析式变形为关于m的方程xmxy12 2 ; 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 01 02 2 x xy ,解得: 1 1 x y ; 抛物线总经过一个固定的点(1, 1)。 (题目要求等价于:关于m的方程xmxy12 2 不论m为何值,方程恒成立) 小结 :关于 x的方程 bax 有无数解 0 0 b a 7、路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴) (
4、 1)如图,直线 1 l、 2 l,点A在 2 l上,分别在 1 l、 2 l上确定两点M、N,使得MNAM之 和最小。 ( 2)如图,直线 1 l、 2 l相交,两个固定点A、B,分别在 1 l、 2 l上确定两点M、N,使得 ANMNBM之和最小。 ( 3)如图,BA、是直线 l同旁的两个定点,线段 a,在直线 l上确定两点E、F(E在F的 左侧),使得四边形AEFB的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法:直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法:如右图,S PAB=1/2 PM x=1/2 AN y 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 9、函数的交点问
5、题:二次函数(cbxaxy 2 )与一次函数(hkxy) (1)解方程组 hkxy cbxaxy 2 可求出两个图象交点的坐标。 (2)解方程组 hkxy cbxaxy 2 ,即0 2 hcxkbax, 通过可判断两个图象的交点的个数 有两个交点0 仅有一个交点0 没有交点0 10、方程法 (1)设:设主动点的坐标或基本线段的长度 (2)表示:用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 (3)列方程或关系式 11、几何分析法 特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形” 等图形时,利用几何分析法能给解题带来方便。 几何要求几何分析涉及公式应用图形 跟平行有关的
6、 图形 平移 2121 kkll、 21 21 xx yy k 平行四边形 矩形 梯形 跟直角有关的 图形 勾股定理逆定理 利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等 22 BABA xxyyAB 直角三角形 直角梯形 矩形 跟线段有关的 图形 利用几何中的全等、 中垂线的性质等。 22 BABA xxyyAB 等腰三角形 全等 等腰梯形 跟角有关的图 形 利用相似、全等、平 行、对顶角、互余、 互补等 【例题精讲】 O x y A B C D 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 一 基础构图: y=32 2 xx(以下几种分类的函数解析式就是这个) 和最小,差最大在
7、对称轴上找一点P,使得 PB+PC 的和最小,求出P点坐标 在对称轴上找一点P,使得 PB-PC的差最大,求出P点坐标 求面积最大连接 AC,在第四象限找一点P,使得ACP面积最大,求出P坐标 讨论直角三角连接 AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为直角三角形, 求出 P坐标或者在抛物线上求点P,使ACP是以AC为直角边的直角三角形 讨论等腰三角连接 AC,在对称轴上找一点P,使得 ACP为等腰三角形, 求出 P坐标 讨论平行四边形 1 、点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上, 且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标 二 综合题型 例 1 (中考变式) 如图,抛物线c
8、bxxy 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3,0) 两点, 顶点为 D。 交 Y轴于 C (1) 求该抛物线的解析式与ABC的面积。 O x y A B C D O x y A B C D O x y A B C D 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 (2) 在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ,使MBC是以 BCM 为直角的直角三角形,若存在, 求出点 P的坐标。若没有,请说明理由 (3) 若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点( 不与 A、B 重合 ) ,过E作EF与 X 轴垂直,交BC 于F,设 E点横坐标为x.EF 的长度为L, 求 L关于 X的函数
9、关系式?关写出X的取值范围? 当E点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E点的坐标? (4) 在( 5)的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当 E点运动到什么位置时, 以点 E 、F、H、 D为顶点的四边形为平行四边形? (5) 在( 5)的情况下点E运动到什么位置时,使三角形BCE的面积最大? 例 2 考点:关于面积最值 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为 ( 1, 0)、(0 ,3) ,点B在x轴上已知某 二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x1,点P为直线BC下方的二次函数图 象上的一个动
10、点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F (1)求该二次函数的解析式; (2)若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段PF的长; (3)求PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标 例 3 考点:讨论等腰 如图,已知抛物线y 2 1 x 2 bxc与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为( 2,0), 点C的坐标为( 0, 1) (1)求抛物线的解析式; (2)点E是线段AC上一动点,过点E作DEx轴于点D,连结DC,当DCE的面积最大时,求点 D的坐标; (3)在直线BC上是否存在一点P,使ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在, 说明理由 例 4考点
11、:讨论直角三角 如图,已知点A(一 1,0)和点 B(1,2),在坐标轴上 D B C O A y x E B C O A 备用图 y x y x B A F P x1 C O 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 word 可编辑 确定点 P,使得 ABP 为直角三角形,则满足这样条件的点P共有() (A)2个(B)4个 (C) 6个( D)7个 已知:如图一次函数y 2 1 x1 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y 2 1 x 2 bxc的图象与一次函数y 2 1 x1 的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为 (1, 0) (1)求二次函数的解析式; (2)
12、求四边形BDEC的面积S; (3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点 P,若不存在,请说明理由 例 5 考点:讨论四边形 已知: 如图所示, 关于x的抛物线yax 2 xc(a0)与x轴交于点A(2,0),点B(6,0), 与y轴交于点C (1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标; (2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形,写出点D的坐标,并求出直线AD的解 析式; (3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q是 否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形?如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 二次 函数 压轴 题型 归纳 教学 教材
链接地址:https://www.31doc.com/p-5511974.html