中考数学压轴题(六)折叠问题.pdf
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1、折叠问题 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查问题有求折点位置、求折线长、折纸 边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;解题时,灵活运用轴对称性质和背 景图形性质。轴对称性质- 折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、 对应边平行或交点在对称轴上。 压轴题是由一道道小题综合而成,常常伴有折叠; 解压轴题时, 要学会将大题分解成一 道道小题;那么多作折叠的选择题填空题,很有必要。 1、 ( 2009 年浙江省绍兴市)如图,DE,分别为ABC的AC,BC边的中点,将此三角形 沿DE折叠,使点 C落在AB边上的点P处若48CDE ,则 APD等于( ) A42 B48
2、 C 52 D58 2、 ( 2009 湖北省荆门市)如图, RtABC 中, ACB=90 , A=50 ,将其折叠,使点A 落 在边 CB 上 A处,折痕为CD,则 A DB () A40B30 C20D10 3、 ( 2009 年日照市) 将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠,使点B 落在边 AC 上,记为点B ,折痕为 EF已知 ABAC 3,BC4,若以点 B, F,C 为顶点的三角形与ABC 相似,那么BF 的长度是 4、 ( 2009 年衢州) 在 ABC 中, AB=12,AC=10,BC=9,AD 是 BC 边上的高 . 将 ABC 按 如图所示的方式折叠,使点A 与点
3、 D 重合,折痕为EF,则 DEF 的周长为 A9. 5 B10. 5 C11 D15. 5 第 2 题图 A B D AC (第 18 题图) M A C B 5、 ( 2009 泰安) 如图,在 Rt ABC 中, ACB=90 , A B,沿 ABC的中线CM 将CMA折叠,使点A 落在点D 处, 若 CD 恰好与 MB 垂直,则tanA 的值为 6、(2009年上海市 ) 在Rt ABC 中, 903BACABM , 为边 BC上的点,联结 AM(如图 3 所示)如果将ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点处, 那么点M到AC的距离是 7、(2009 宁夏 ) 如图:在RtA
4、BC中,90ACB,CD是AB边上的中线, 将ADC 沿AC边所在的直线折叠,使点D落在点E处,得四边形ABCE 求证:ECAB 8、 ( 2009 年清远) 如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为 8,BC边上的高为6, B和C都为锐角,M为AB一动点(点M与点AB、不重合), 过点M作MNBC, 交AC于点N,在AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h (1)请你用含x的代数式表示h (2)将AMN沿MN折叠,使AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面 的点为 1 A, 1 A MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最 大值为多少? B C N M A
5、 A 图 3 B M C E C B A D 9、 (2009 恩施市) 如图, 在ABC中,9010ABCABC , 的面积为25,点D为 AB边上的任意一点(D不与A、B重合),过点D作DEBC,交AC于点E设 DEx,以DE为折线将ADE翻折(使ADE落在四边形DBCE所在的平面内) , 所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y (1)用x表示ADE的面积; (2)求出05x时y与x的函数关系式; (3)求出510x时y与x的函数关系式; (4)当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 提示:相似、二次函数 10、 (2009 年天津市) 已知一个直角三角形纸片OAB,其中902
6、4AOBOAOB ,如图,将该纸片放置 在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 OB交于点C,与边AB交于点D ()若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标; 提示:画出图形,图中性质 ACD BCD,BDC BOA,BC=AC ()若折叠后点B落在边OA上的点为B,设OBx,OCy,试写出y关于x的函 数解析式,并确定y的取值范围; 提示:画图,COB 中由勾股定理得出函数关系式,由x 取值范围确定y 范围。 x y B O A x y B O A E A D B C A B C A y O x C N B P M A ()若折叠后点B落在边OA上的点为B,且使B DOB,求此时点C的坐标
7、提示:画图,COB BOA 11、 (2009 年湖南长沙) 如图, 二次函数 2 yaxbxc(0a)的图象与x轴交于AB、 两点,与y轴相交于点C连结ACBCAC、, 、两点的坐标分别为( 3 0)A,、(03)C, 且当 4x 和 2x 时二次函数的函数值 y相等 (1)求实数 abc, , 的值; (2)若点MN、同时从B点出发, 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动, 其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时,连结MN,将 BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标; (3)在( 2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点
8、Q,使得以BNQ,为项点 的三角形与ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由 提示:第( 2)问发现 特殊角CAB=30 , CBA=60 特殊图形四边形BNPM 为菱形; 第(3) 问注意到ABC 为直角三角形后,按直角位置对应分类;先画出 与 ABC 相似的 BNQ ,再判断是否在对称轴上。 12、 (2009 年浙江省湖州市) 已知抛物线 2 2yxxa(0a)与y轴相交于点A,顶点为M. 直线 1 2 yxa分 x y B O A C D C A B E A G D B C A 别与x轴,y轴相交于BC,两点,并且与直线AM相交于点N. (1) 填空:试用含a的代
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