中考数学类比探究专题复习中考数学类比探究专题复习.pdf
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1、F E D CG(B) A GF E DCB A D A B M C N M CB A A B C E F M AB=AC D B C D A 中考数学类比探究专题复习 一:知识点睛 1.类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查常见结构有:平行结构、直角 结构、旋转结构、中点结构 2.类比是解决类比探究问题的主要方法往往会类比字母、类比辅助线、类比 结构、类比思路来解决类比探究问题 3.常见结构: 平行结构直角结构旋转结构 中点结构 平行夹中点( 类) 倍长中线中 位线 二:真题演练 1.(2015?潜江 24 (10 分) )已知 MAN=135 ,正方形ABCD绕点 A 旋转 (1)当正方形
2、ABCD旋转到 MAN 的外部(顶点 A 除外) 时,AM,AN 分别与正方形ABCD 的边 CB ,CD的延长线交于点M,N,连接 MN 如图 1,若 BM=DN,则线段MN 与 BM+DN 之间的数量关系是MN=BM+DN; 如图 2,若 BM DN,请判断 中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成 立,请说明理由; (2)如图 3,当正方形ABCD旋转到 MAN 的内部(顶点A 除外)时, AM,AN 分别与直 线 BD交于点 M,N,探究:以线段BM,MN,DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形, 并说明理由 2.(2015?贵港 26 ( 10 分) )已知: ABC是等
3、腰三角形,动点P在斜边 AB所在的直线上, 以 PC为直角边作等腰三角形PCQ ,其中 PCQ=90 ,探究并解决下列问题: (1)如图 ,若点 P在线段 AB上,且 AC=1+, PA=,则: 线段 PB=,PC=2; 猜想: PA 2,PB2,PQ2 三者之间的数量关系为; (2)如图 ,若点 P在 AB 的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图 给出证明过程; (3)若动点P满足=,求的值 (提示:请利用备用图进行探求) 3、 ( 2015?齐齐哈尔26 (8 分) )如图 1 所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点 B、C、 G在同一条直线上, M 是线段 AE的中
4、点,DM 的延长线交EF于点 N, 连接 FM, 易证: DM=FM , DMFM(无需写证明过程) (1)如图 2,当点 B、C、 F在同一条直线上,DM 的延长线交EG于点 N,其余条件不变, 试探究线段DM 与 FM 有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明; (2)如图 3,当点 E、B、C在同一条直线上,DM 的延长线交CE的延长线于点N,其余条 件不变,探究线段DM 与 FM 有怎样的关系?请直接写出猜想 4、 ( 2015?黑龙江龙东地区268 分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线 BC上, 连接 AE将 ABE沿 AE所在直线折叠,点B的对应点是点B ,连接 AB 并延长交
5、直线DC 于点 F (1)当点 F与点 C重合时如图(1) ,易证: DF+BE=AF (不需证明) ; (2)当点 F在 DC的延长线上时如图(2) ,当点 F在 CD的延长线上时如图(3) ,线段 DF、 BE 、 AF有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明 5、 ( 2015?牡丹江 26 (8 分) )已知四边形ABCD是正方形,等腰直角AEF的直角顶点E 在直线 BC上(不与点B,C重合),FMAD,交射线AD 于点 M (1)当点 E在边 BC上,点 M 在边 AD 的延长线上时,如图 ,求证: AB+BE=AM ; (提示:延长MF,交边 BC的延长线于点H
6、 ) (2)当点 E在边 CB的延长线上,点M 在边 AD 上时,如图 ;当点 E在边 BC的延长线 上,点 M 在边 AD 上时,如图 请分别写出线段AB,BE,AM 之间的数量关系,不需要 证明; (3)在( 1) , (2)的条件下,若BE=, AFM=15 ,则 AM= 6、 ( 2015?哈尔滨 26 (10 分) )AB,CD是O 的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为 点 E,连接 AD,过点 B作 BFAD,垂足为点F,直线 BF交直线 CD于点 G (1)如图 1,当点 E在O 外时,连接BC,求证: BE平分 GBC ; (2)如图 2,当点 E在O 内时,连接AC,AG
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