中考新定义题型.pdf
《中考新定义题型.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考新定义题型.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、新概念题目类型 一解答题(共8 小题) 1 ( 2012?绍兴)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念 定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心 举例:如图1,若 PA=PB,则点 P 为ABC 的准外心 应用:如图2,CD 为等边三角形ABC 的高,准外心P在高 CD 上,且 PD=AB ,求 APB 的度数 探究:已知 ABC 为直角三角形,斜边BC=5 ,AB=3 ,准外心P 在 AC 边上,试探究PA 的长 2 ( 2012?舟山)将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的n 倍, 得 ABC,即如图 ,我们将这种变换记为 ,n (1)如图 ,对
2、 ABC 作变换 60 ,得AB C,则 SAB C:SABC= ; 直线 BC 与直线 BC所夹的锐角为度; (2)如图 ,ABC 中, BAC=30 , ACB=90 ,对 ABC 作变换 ,n得AB C, 使点 B、C、C 在同一直线上,且四边形ABBC 为矩形,求和 n 的值; (3)如图 ,ABC 中,AB=AC ,BAC=36 ,BC=1 ,对ABC 作变换 ,n得AB C , 使点 B、C、B 在同一直线上,且四边形ABB C 为平行四边形,求和 n 的值 4 ( 2013?仙桃)一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩 下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩
3、下一个矩形,称为第二次操作; ;若在第 n 次操作 后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n 阶奇异矩形 如图 1,矩形 ABCD 中,若 AB=2 , BC=6,则称矩形ABCD 为 2 阶奇异矩形 (1)判断与操作: 如图 2,矩形 ABCD 长为 5,宽为 2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形, 并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由 (2)探究与计算: 已知矩形 ABCD 的一边长为20,另一边长为a( a20) ,且它是3 阶奇异矩形,请画出矩 形 ABCD 及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a 的值 (3)归纳与拓展: 已知矩形 ABCD 两邻边的长分别为b,c( b
4、c) ,且它是4 阶奇异矩形,求b:c(直接写 出结果) 5 ( 2014?舟山)类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四 边形叫做 “ 等对角四边形” (1)已知:如图1,四边形ABCD 是“ 等对角四边形 ” , A C, A=70 , B=80 求 C, D 的度数 (2)在探究 “ 等对角四边形 ” 性质时: 小红画了一个 “ 等对角四边形 ” ABCD (如图 2) ,其中 ABC= ADC ,AB=AD ,此时她 发现 CB=CD 成立请你证明此结论; 由此小红猜想:“ 对于任意 等对角四边形,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等” 你 认为她的猜想正确吗?若
5、正确,请证明;若不正确,请举出反例 (3)已知:在 “ 等对角四边形 ” ABCD 中, DAB=60 , ABC=90 ,AB=5 ,AD=4 求对 角线 AC 的长 6. 我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” (1)概念理解: 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子; (2)问题探究; 如图 1,在等邻角四边形ABCD 中, DAB= ABC ,AD ,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P, 连结 AC ,BD ,试探究AC与 BD的数量关系,并说明理由; (3)应用拓展; 如图 2,在 RtABC与 RtABD中, C= D=90, BC=BD=3 , AB=5 ,将
6、Rt ABD绕着点 A 顺时针旋转角 ( 0 BAC )得到 Rt AB D(如图 3),当凸四边形AD BC 为等邻角四边形时,求出它的面积 7 ( 2014?慈溪市模拟)定义:如果一个等腰直角三角形的一个顶点为矩形的顶点,另两个 顶点分别在矩形的边上,且任何两个顶点都不在矩形的同一边上,我们这样的等腰直角三角 形为矩形的 “ 内接优三角形 ” 如图, 矩形 ABCD 中, 点 E、 F 分别在边CD、 BC 上, AEF=90 , AE=EF ,AEF 为矩形 ABCD 的内接优三角形 (1)正方形是否存在内接优三角形? (2)已知 AEF 为矩形 ABCD 的内接优三角形 若 AD=4
7、,AB=7 ,求 AF 的长; 设 AB=a ,AD=b (ab) ,问是否存在斜边长为b 的内接优三角形?若存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由; 若CEF 的外接圆与直线AB 相切,求此时的值 8 ( 2013?慈溪市模拟)某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出:“ 锐(钝)角三角形有没有 类似于勾股定理的结论” 的问题首先定义了一个新的概念:如图(1)ABC 中,M 是 BC 的中点, P是射线 MA 上的点,设=k,若 BPC=90 ,则称 k 为勾股比 (1)如图( 1) ,过 B、C 分别作中线AM 的垂线,垂足为E、 D求证: CD=BE (2) 如图( 2) ,当=1,且 AB
8、=AC 时,AB 2+AC2= BC 2 (填一个恰当的数) 如图( 1) ,当 k=1,ABC 为锐角三角形,且AB AC 时, 中的结论还成立吗?若成 立,请写出证明过程;若不成立,也请说明理由; 对任意锐角或钝角三角形,如图(1) 、 (3) ,请用含勾股比k 的表达式直接表示AB 2+AC2 与 BC2的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可) 9.如果一条抛物线y=ax 2+bx+c(a0 )与 x 轴有两个交点, 那么以该抛物线的顶点和这两个交 点为顶点的三角形称为这条抛物线的“ 抛物线三角形” (1)“ 抛物线三角形 ” 一定是三角形; (2)若抛物线y=-x2+bx(b0)的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 定义 题型
链接地址:https://www.31doc.com/p-5511991.html