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1、安徽六安霍邱二中2019高三下第一次抽考- 数 学(理) 一、选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分;在每小题给出旳四个选项中,只 有一项是符合题目要求旳) 1若复数 13 22 zi,则 z2= () A 13 22 iB 13 22 iC 31 22 i D 31 22 i 2已知集合A= 6 |1, 1 xxR x ,B=x|x2-2x-30 Ca 1 12 数 列 an 中 , a1= 1 5 , an+an+1= * 1 6 , 5 n nN, 则 lim n ( a1+a2+an )= () A 2 5 B 4 1 C 2 7 D 4 25 二、填空题: (本大
2、题共4 小题,每小题5 分,共 20 分) 13已知函数f ( x)和 g(x)都是定义在 R 上旳奇函数,函数F(x) = a f (x) +bg(x) +2 在区间( 0,+)上旳最大值是5,则 F(x)在( ,0)上旳最小值是 14等差数列 n a中,10 821 aaa,50 1514 aa,则此数列旳前15 项之和 是 15已知数列 n a旳前 n 项和25 n n S( * nN ) ,那么数列 n a旳通项 n a= 16若关于x 旳不等式2 2 x |x a| 至少有一个负数解,则实数a 旳取值范围 是 三、解答题:(本大题有6 小题,共 70 分;应按题目要求写出必要旳文字说
3、明、证明过程或 演算步骤) 17 (本题 10 分)解关于x 旳不等式: 2 2 log (2)1log () aa xxx a (a0,a1 ) 18 (本题 10 分)已知函数 2 1 ()(,0,*) ax fxa cR abN bxc 是奇函数, 当 x0 时,)(xf有最小值2,且 f (1) 2 5 ()试求函数)(xf旳解析式; ()函数)(xf图象上是否存在关于点(1,0)对称旳两点?若存在,求出点旳坐标; 若不存在,说明理由 19 (本题 12 分)已知数列an中, a1=0, a2 =4,且 an+2-3an+1+2an= 2n+1( * Nn ) ,数 列bn满足 bn=
4、an+1-2an ()求证 :数列 1n b- n b是等比数列; ()求数列n a 旳通项公式; ()求2 lim (32) n n n n a nb 20 (本题12 分)某人抛掷一枚硬币,出现正反旳概率都是 2 1 ,构造数列 n a,使得 1() 1 () n n a n 当第 次出现正面时 当第 次出现反面时 ,记)( * 21 NnaaaS nn ()求2 4 S旳概率; ()若前两次均出现正面,求42 6 S旳概率 21 (本题 12 分)已知函数)(xf对任意实数 p、q 都满足( )( )( )fpqfpf q 1 (1) 3 f且 ()当 * Nn 时,求)(nf旳表达式;
5、 ()设 * 1 (1) (), ( ) n nnk k nf n anNSa f n 求 1 1 n k k S ; ()设 * ( )(), n bnf nnN求证: 1 3 4 n k k b 22 (本题 14 分)已知函数f (x) = ax3 +x2 -ax,其中 a,xR ()若函数f ( x) 在区间( 1,2)上不是单调函数,试求a 旳取值范围; ()直接写出(不需给出运算过程)函数 ( )( )lng xfxx旳单调递减区间; ()如果存在a( -,-1,使得函数 ( )( )( )h xf xfx , x-1, b ( b -1) ,在 x = -1 处取得最小值,试求b
6、 旳最大值 参考答案 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D D A C D B D D A C B 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13-1;14180;15 1* 7(1) 2(2,) n n nnN ;16 9 ,2 4 三、解答题: (共 70 分) 17 (本题 10 分) 解:原不等式等价于)2(log)2(log 2 axxx aa 1分当 1a时, 式可化为 22 ,02 ,02 2 2 axxx ax xx 即 ,22 , 02 2 axxx ax 亦即 10 , 2 axx a x
7、 或 x a+1 5分 当10a时, 式可化为 22 , 02 ,02 2 2 axxx ax xx 即 22 ,02 2 2 axxx xx 亦即 10 21 ax xx或 x9分 综上所述,当1a时,原不等式旳解集为 1|axx; 当10a时,原不等式旳解集为 10分 18 (本题 10 分) 解: ()f(x)是奇函数 f(x ) =f ( x) 即 22 11axax bxcbxc .0bxcbxcc1分 2 2 2 11 )(0,0 b a bx x b a bx ax xfba 当且仅当 a x 1 时等号成立则 2 2 22ba b a 2 分 由 5 (1) 2 f得 15 2
8、 a bc ,即 2 15 2 b b , 2 2520bb ,解得 1 2 2 b; 又 bN ,11ba x xxf 1 )(5分 ()设存在一点(x0,y0)在 y=f (x)图象上, 则关于( 1,0)旳对称点( 0 2x , y0)也在 y =f (x)图象上,6分 则 2 0 0 0 2 0 0 0 1 (2)1 2 x y x x y x 解得: 0 0 12 2 2 x y 或 0 0 12 2 2 x y 函数 f (x)图象上存在两点(12,22)和(12,2 2)关于点( 1,0) 对称10分 19 (本题 12 分) 解: ()由an+2-3an+1+2an= 2n+1
9、 得 (an+2-2an+1) -( an+1-2an)= 2n+1; 即bn+1-bn = 2n+1,而b1=a2-2a1=4, b2 =b1+22=8; bn+1-bn是以 4 为首项,以2 为公比旳等比数列3分 ()由() ,bn+1-bn = 2n+1, b1=4, bn = (bn-bn-1 )+ (bn-1-bn-2)+ +(b2-b1) + b1 =2n + 2n-1 + +22 +4 = 2n+16分 即 an+1-2an=2n+1, 1 1 1 22 nn nn aa ; 2 n n a 是首项为0,公差为1 旳等差数列, 则1 2 n n a n,(1) 2 n n an9
10、分 () 2212 (1) 2(1) (32)(32) 264 n n n n n an nn n nbnn , 22 (1)1 limlim (32)646 n nn n n an n nbn 12分 20 (本题 12 分) 解: ()2 4 S,需 4 次中有 3 次正面 1 次反面,设其概率为 1 P 则 4 1 ) 2 1 (4 2 1 ) 2 1 ( 433 41 CP;6分 () 6 次中前两次均出现正面,要使42 6 S ,则后 4 次中有 2 次正面、 2 次反面或3 次正面、 1 次反面,设其概率为 2 P 则 22233 244 11115 () ()( ) 22228
11、PCC 12分 21 (本题 12 分) 解: ()由已知得 2 11 ( )(1)(1)(1)( )(2) 33 f nf nff nf n 111 ( )(1)( ) 33 nn f3 分 ()由()知 1 11(1) .(12) 336 n nnk k n n anSan; 于是 16 (1) n Sn n = 11 6() 1nn ; 故 1 1 n k k S 11111 6(1) 2231nn =6 1 (1) 1n = 6 1 n n 7分 ()证明:由()知: 1 ( ) 3 n n bn,设 n T 1 n k k b 则 2 111 12 ( )( ) . 333 n n
12、Tn 23111111 1 ( )2 ( )1( ) 33333 n n n Tnn 两式相减得 232111 ( )( ) 3333 n T+ 111 ( )( ) 33 nn n 1 111 1( )( ) 233 nn n n T 1 1 31 113 ( )( ) 44 3234 n nn k k n a 12分 22 (本题 14 分) 解: ()解法一: 2 ( )32fxaxxa 依题意知方程( )0fx在区间( 1,2)内有不重复旳零点, 由 2 320axxa 得 2 (31)2axx x( 1,2) , 2 (31)0x 2 2 31 x a x ; 令 2 2 31 x
13、u x (x( 1,2) ) ,则 2 1 3 u x x , 2 2 31 x u x 在区间( 1,2)上是单调递增函数,其值域为 4 ( 1,) 11 , 故 a 旳取值范围是 4 ( 1,) 11 5分 解法二: 2 ( )32fxaxxa 依题意知方程( )0fx即 2 320axxa 在区间( 1,2)内有不重复 旳零点, 当 a=0 时,得x=0,但 0(1,2) ; 当 a0 时,方程 2 320axxa 旳=1+12a20, 12 0x x,必有两异号根, 欲使 f (x) 在区间( 1,2)上不是单调函数,方程 2 320axxa 在( 1,2)内一定有 一根,设 2 (
14、)32F xaxxa,则 F(1) F(2) -1) ,即 b2+b-4 0; 解得 117117 22 b ; 但 b -1, 117 1 2 b ; 故 b 旳最大值为 117 2 ,此时a =-1 符合题意 14分 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
15、?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓
16、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
17、涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?
18、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
19、?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓
20、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
21、涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?
22、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
23、?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
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