四川省成都市金牛区九年级数学下学期入学试卷(含解析).pdf
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1、1 2016-2017 学年四川省成都市金牛区蜀西实验学校九年级(下)入学数学试 卷 A卷( 100 分)一、选择题(共10 小题) 1 sin30 的值是() ABCD1 2已知 ABC ABC且,则 SABC:SABC为() A1: 2 B2:1 C1:4 D4:1 3将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是() AB C D 4下列方程中,是一元二次方程的是() A2xy=3 Bx 2+ =2 Cx 2 +1=x 21 Dx( x1)=0 5如图,矩形ABCD中, AC ,BD相交于点 O,若 AOB=60 , AC=6 ,则 AB的长为() A3 B C D6 6如图,
2、l1l2l3,直线 a,b 与 l1、l2、l3分别相交于A、B、 C和点 D、E、F若=,DE=4 , 则 EF的长是() ABC6 D10 2 7在一个不透明的口袋中,装有a 个红球和4 个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随 机摸出一个球,记下颜色后放回口袋中,摸到黄球的概率是0.2 ,则 a的值是() A16 B20 C25 D30 8若点A( 1,y1), B(1,y2), C(2,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大 小关系为() Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2D y3 y2y1 9某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560 元降为 31
3、5 元,已知两次降价的百分率相同, 求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是() A560(1+x) 2=315 B560(1x) 2=315 C560(12x)2=315 D560(1x2)=315 10如图,在 O中,直径AB与弦 CD垂直相交于点E,连结 AC ,OC ,若 A=30 , OC=4 ,则弦 CD 的长是() A B4 C D8 二、填空题(共4小题) 11二次函数y=2(x1) 2+5 的图象的对称轴为 ,顶点坐标为 12若( b+d0),则= 13已知 CD是 RtABC斜边上的高线,且AB=10,若 BC=8 ,则 cosACD= 14如图,
4、在等边ABC中, D为 BC边上一点, E为 AC边上一点,且ADB+ EDC=120 , BD=3, CE=2 ,则 ABC的边长为 3 三、解答题(共6小题) 15( 1)计算:( 1) 20152cos45 +(tan60 1)0 + (2)解方程:(x 2) 2=3x6 16如果关于x 的一元二次方程k 2x2+2( k1)x+1=0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)若方程的一个实数根是1,求 k 的值 17如图,小华在A处利用高为1.5 米的测角仪AB测得楼 EF 顶部 E 的仰角为30,然后前进30 米到达 C处, 又测得顶部E的仰角为 60, 求大楼 EF
5、的高度 (结果精确到0.1 米, 参考数据=1.732 ) 18在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4 的小球,它们的形状、大小、质地 等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子摇匀后,再由小华随机 取出一个小球,记下数字为y (1)用列表法或画树形图表示出(x,y)的所有可能出现的结果; (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在二次函数y=x 2 的图象上的概率 19如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=ax+b(a,b 是常数,且a0)的图象与反比例 函数(k 是常数,且k0)的图象交于一、三象限内的A,B两点,与x 轴交于点
6、C ,点 A的坐 标为( 2,m ),点 B的坐标为( n, 2), tan BOC= (1)求点 B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式; (2)将直线AB沿 y 轴向下平移6 个单位长度后,分别与双曲线交于E,F 两点,连结OE ,OF ,求 EOF的面积 4 20如图,在 ABC中, ABC= ACB ,以 AC为直径的 O分别交 AB、BC于点 M 、 N ,点 P 在 AB的 延长线上,且CAB=2 BCP (1)求证:直线CP是 O的切线 (2)若 BC=2, sin BCP=,求点 B到 AC的距离 (3)在第( 2)的条件下,求ACP的周长 (B卷 50 分)一、填空题 21已
7、知方程x 22x5=0 的两个根是 m和 n,则 2m+4n n 2 的值为 22如图,在边长为1 的小正方形构成的网格中,有一个半径为1 的 O,且圆心在格点上,tan AED的值为 23一次函数y=kx+k 1(k0)与反比例函数y=的图象交点的个数为 24如图, ABC中, D,F 是边 AB上两点, DE FG BC ,DF=FB , ADE的面积为S1,四边形 DFGE 5 和四边形FBCG 的面积分别为S2,S3 (1)若 S1=1,S2=8,则 S3= ; (2)若 S3=3,S2=2,则 S1= 25如图,把 EFP按图示方式放置在菱形ABCD 中,使得顶点E 、F、P分别在线
8、段AB 、AD 、 AC上, 已知 EP=FP=4 ,EF=,BAD=60 ,且AB 给出下列结论: EPF=120 ; 若 AP=6 ,则 AE+AF= 若 EFP的三个顶点E,F,P分别在线的AB ,AD , AC上运动,则AP的长存在最大值8; 若 EFP的三个顶点E,F,P分别在线的AB ,AD , AC上运动,则AP的长存在最小值4 以上结论正确的是 二、解答题 26为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40 元,超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现:当售价定为每盒45 元时,每天可 卖出 700 盒,每盒售价每提高1 元,每
9、天要少卖出20 盒 (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少? 27已知ABCD的对角线AC ,BD交于点 O,M为 OD上一点,过点M的直线分别交AD ,CD于 P、Q 两点,与BA ,BC的延长线于E,F两点 6 (1)如图 1,若 M为 OD的中点, EFAC ,求证: PE=FQ ; (2)如图 2,若 M为 OD的中点, EF与 AC不平行时,求证:PE+FQ=2PQ; (3)如图3,若 BM=nDM, EF与 AC不平行时,求PE ,PF,PQ三者之间满足的等量关系(请用含n 的式
10、子表示) 28如图,关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B两点(点 A在点 B的左边),与y 轴交于 点 C ,点 D为二次函数的顶点,已知点(1,0),点 C (0, 3),直线 DE为二次函数的对称轴, 交 BC于点 E,交 x 轴于点 F (1)求抛物线的解析式和点D的坐标; (2)直线 DE上是否存在点M ,使点 M到 x 轴的距离于到BD的距离相等?若存在,求出点 M的坐标; 若不存在,请说明理由; (3)已知点Q是线段 BD上的动点,点D关于 EQ的对称点是点D,是否存在点Q使得 EQD 与 EQB的重叠部分图象为直角三角形?若存在,请求出DQ的长;若不存在
11、,请说明理由 7 2016-2017 学年四川省成都市金牛区蜀西实验学校九年级(下)入学数学试卷 参考答案与试题解析 A卷( 100 分)一、选择题(共10 小题) 1sin30 的值是() ABCD1 【考点】 T5:特殊角的三角函数值 【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】解: sin30 = 故选: A 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 2已知 ABC ABC且,则 SABC:SABC为() A1: 2 B2:1 C1:4 D4:1 【考点】 S7:相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可
12、 【解答】解:ABC ABC, =() 2= , 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的性质的应用,能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键, 注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方 3将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是() 8 AB C D 【考点】 U2:简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 4下列方程中,是一元二次方程的是() A2xy=3 Bx 2+ =2 C
13、x 2 +1=x 21 Dx( x1)=0 【考点】 A1:一元二次方程的定义 【分析】只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方 程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;( 3)是整式方程 【解答】解: A、是二元一次方程,故A不符合题意; B、是分式方程,故B不符合题意; C、方成不成立,故C不符合题意; D、是一元二次方程,故D符合题意; 故选: D 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否 为整式方程,若是,再对它进行整理如果能整理为ax 2+bx+c=0(a0)的形式,则这个方
14、程就为 一元二次方程 5如图,矩形ABCD中, AC ,BD相交于点 O,若 AOB=60 , AC=6 ,则 AB的长为() A3 B C D6 【考点】 LB:矩形的性质 【分析】利用矩形的性质结合条件证明AOB是等边三角形即可解决问题 【解答】解:四边形ABCD是矩形, 9 OA=OC=OB=OD=3, AOB=60 , AOB是等边三角形, AB=OA=3 , 故选 A 【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识, 发现 AOB是等边三角形是突破点,属于中考常考题型 6如图, l1l2l3,直线 a,b 与 l1、l2、l3分别相交于A、B、
15、 C和点 D、E、F若=,DE=4 , 则 EF的长是() ABC6 D10 【考点】 S4:平行线分线段成比例 【专题】 16 :压轴题 【分析】根据平行线分线段成比例可得,代入计算即可解答 【解答】解:l1l2l3, , 即, 解得: EF=6 故选: C 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键 7在一个不透明的口袋中,装有a 个红球和4 个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随 机摸出一个球,记下颜色后放回口袋中,摸到黄球的概率是0.2 ,则 a的值是() 10 A16 B20 C25 D30 【考点】 X6:列表法与树状图法 【专
16、题】 11 :计算题 【分析】利用概率公式得到=0.2 ,然后利用比例性质求出a 即可 【解答】解:根据题意得=0.2 , 解得 a=16 即 a的值为 16 故选 A 【点评】本题考查了列表法与树状图法:记住概率公式 8若点A( 1,y1), B(1,y2), C(2,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大 小关系为() Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2D y3 y2y1 【考点】 G6 :反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数的增减性可得 【解答】解:反比例函数y=中,当 x0 时, y 随 x 的增大而减小, y3y2, y10, y1y3y2,
17、 故选: B 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关 键 9某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560 元降为 315 元,已知两次降价的百分率相同, 求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是() A560(1+x) 2=315 B560(1x) 2=315 C560(12x)2=315 D560(1x2)=315 【考点】 AC :由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 123:增长率问题 11 【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1降价的百分率),则第 一次降价后的价格是560(1x)
18、,第二次后的价格是560(1x) 2,据此即可列方程求解 【解答】解:设每次降价的百分率为x,由题意得: 560(1x) 2 =315, 故选: B 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价 格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可 10如图,在 O中,直径AB与弦 CD垂直相交于点E,连结 AC ,OC ,若 A=30 , OC=4 ,则弦 CD 的长是() A B4 C D8 【考点】 M2 :垂径定理 【分析】根据圆周角定理求出COB ,根据正弦的概念求出CE ,根据垂径定理解答即可 【解答】解:由圆周角定理得,COB=2 A=60
19、 , CE=OC ?sin COE=4 =2, AE CD , CD=2CE=4, 故选: C 【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用,掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所 对的两条弧是解题的关键 二、填空题(共4小题) 11二次函数y=2(x1) 2+5 的图象的对称轴为 x=1 ,顶点坐标为(1, 5) 【考点】 H3:二次函数的性质 【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴 12 【解答】解:y= 2(x1) 2+5, 抛物线顶点坐标为(1,5),对称轴为x=1, 故答案为: x=1,( 1,5) 【点评】 本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即
20、在 y=a(xh) 2 +k 中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k) 12若( b+d0),则= 【考点】 S1:比例的性质 【分析】根据等比性质,可得答案 【解答】解:由等比性质,得 =, 故答案为: 【点评】本题考查了比例的性质,利用等比性质是解题关键 13已知 CD是 RtABC斜边上的高线,且AB=10,若 BC=8 ,则 cosACD= 【考点】 T1:锐角三角函数的定义 【分析】根据同角的余角相等得:ACD= B,利用同角的余弦得结论 【解答】解:CD是 RtABC斜边上的高线, CD AB , A+ACD=90 , ACB=90 , B+A=90 , ACD= B , cosA
21、CD=cos B=, 13 故答案为: 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角三角函数是关键,在直角三角形中常运用 同角或等角的三角函数来计算三角函数值 14如图,在等边ABC中, D为 BC边上一点, E为 AC边上一点,且ADB+ EDC=120 , BD=3, CE=2 ,则 ABC的边长为9 【考点】 KK :等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形性质求出B=C=60 ,根据等式性质求出BAD= CDE ,即可证明ABD DCE ,对应边成比例得出,列方程解答即可 【解答】解:ABC为正三角形, B=C=60 , ADB+ BAD=120 , ADB+ CDE=120 ,
22、 BAD= CDE , ABD DCE , =, 设正三角形边长为x, 则, 解得 x=9, 即 ABC的边长为 9, 故答案为9 【点评】本题考查了等边三角形性质,相似三角形的性质和判定,主要考查学生运用性质进行推理 和计算的能力能够证明ABD DCE是解决问题的关键 三、解答题(共6小题) 14 15( 1)计算:( 1) 20152cos45 +(tan60 1)0 + (2)解方程:(x 2) 2=3x6 【考点】 A8:解一元二次方程因式分解法;2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角 函数值 【分析】( 1)将锐角的三角函数值及非零数的零指数幂分别代入,再合并即可得;
23、(2)因式分解法求解可得 【解答】解:(1)原式 =12+1+4=3; (2)( x2) 23(x2)=0, ( x2)( x5) =0, 则 x2=0 或 x 5=0, 解得: x=2 或 x=5 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和实数的混合运算,熟练掌握解一元二次方程的几种 常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法 是解题的关键 16如果关于x 的一元二次方程k 2x2+2( k1)x+1=0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)若方程的一个实数根是1,求 k 的值 【考点】 AA :根的判别式 【分析】( 1)根据
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