高考数学一轮复习专题4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(讲).pdf
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1、1 第 01 节任意角和弧度制及任意角的三角函数 【考纲解读】 考 点考纲内容5 年统计分析预测 1.任意角 的概念、 弧度制 了解角、角度制与弧度 制的概念,掌握弧度与 角度的换算 . 无 1. 三角函数的定义; 2. 扇形的面积、弧长及圆心角; 3. 在大题中考查三角函数的定义,主要考 查:一是直接利用任意角三角函数的定义 求其三角函数值;二是根据任意角三角函 数的定义确定终边上一点的坐标 4. 备考重点: (1) 理解三角函数的定义; (2) 掌握扇形的弧长及面积计算公式. 2.三角函 数的定义 理解正弦函数、余弦函 数、正切函数的定义. 2018 年浙江卷18 【知识清单】 1象限角及
2、终边相同的角 1任意角、角的分类: 按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角 (2) 终边相同的角: 终边与角 相同的角可写成k360(kZ) 2. 弧度制: 1 弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,| | l r ,l是以角 作为 圆心角时所对圆弧的长,r为半径 用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制比值 l r 与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关 3. 弧度与角度的换算: 3602 弧度; 180 弧度 2三角函数的定义 1. 任意角的三角函数定义: 设 是一个任意角,
3、角 的终边与单位圆交于点P(x,y) ,那么角 的正弦、余弦、正切分别是: sin y, cos x,tan y x,它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值 的函数 2 2三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦 3. 三角函数线 设角 的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x 轴于M. 由三角函数的定义知,点P的坐标为 (cos_ , sin_ ) ,即P(cos_ ,sin_ ) ,其中 cos OM, sin MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与 的终边或其反向延长线相交于点 T,
4、则 tan AT. 我们把有向线段OM、MP、AT叫做 的余弦线、正弦线、正切线. 三角函数线 有向线段MP为正弦 线 有向线段OM为余弦 线 有向线段AT为正切 线 3. 扇形的弧长及面积公式 弧长公式:l| |r,扇形面积公式:S扇形 1 2lr 1 2| | r 2. 【重点难点突破】 考点 1 象限角及终边相同的角 【1-1 】已知角45, (1) 在7200范围内找出所有与角 终边相同的角; (2) 设集合M=18045 ,N=18045 , 24 kk x xkx xkZZ,判断两集合的关系 【答案】(1)675或 315.(2)MN. 【1-2 】终边在直线y3x上的角的集合为_
5、 【答案】 | k 3 ,kZ 3 【解析】终边在直线y3x上的角的集合为 | k 3 ,k Z 【1-3 】若角是第二象限角,试确定2, 2 的终边所在位置 【答案】角2的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上 , 2 的终边在第一象限或第三象限. 【解析】角是第二象限角,22, 2 kkkZ, (1)4242 ,kkkZ, 角2的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上 (2) , 422 kkkZ,当2 ,kn nZ时, 22 , 422 nnnZ, 2 的终边在第一象限 当21 ,knnZ时, 53 22 , 422 nnnZ, 2 的终边在第三象限 综上所述, 2 的终边在第一象限
6、或第三象限 【领悟技法】 1. 对与角 终边相同的角的一般形式k360(kZ) 的理解 ;(1)kZ;(2) 任意角 ;(3)终边相同的 角不一定相等,但相等的角终边一定相同. 2. 利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合, 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 3. 已知角 的终边位置, 确定形如k, 等形式的角终边的方法:先表示角 的范围, 再写出k、 等形式的角范围,然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置 【触类旁通】 【变式一】【浙江省杭州第二中学三角函数】若是第三象限的角, 则 2 是() A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第
7、三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D.第二或第四象限 的角 【答案】 B 4 【变式二】【浙江省东阳中学3 月月考】已知且,则角的终边所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,所以终边在第二 象限,应选答案B. 考点 2 三角函数的定义 【2-1 】 【浙江省台州中学期中】已知角的终边过点, 且,则的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析:利用角的终边过点,结合,判断所在象限,利用三角函数的定义,求出的值 即可 . 详解:由题意可知, ,
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- 高考 数学 一轮 复习 专题 4.1 任意 弧度 三角函数
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