中考数学专题复习实际应用问题【含解析】.pdf
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1、1 实际应用问题 【专题点拨】 实际应用问题是以贴近现实生活中的话题为背景,运用方程与不等式、函数与不等式等 来解决的一类实际生活中的问题,这类问题往往文字信息量大,背景复杂,要求学生具有较 强的阅读、收集信息及建立模型的能力,从而解决问题 【解题策略】 实际应用问题解决的关键是理解题意,从中找出等量关系、不等关系或函数关系,建立 数学模型来解决,当信息量较大,可以借助图表等方式帮助理解 【典例解析】 类型一:方程或不等式的应用题 例题 1: (2016青海西宁 10 分)青海新闻网讯:2016 年 2 月 21 日,西宁市首条绿 道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112 万元,
2、建成 40 个公共自行车站 点、配置720 辆公共自行车今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车预 计 2018 年将投资340.5 万元,新建120 个公共自行车站点、配置2205 辆公共自行车 (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元? (2)请你求出2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 【考点】一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用 【 解析】 (1)分别利用投资了112 万元,建成40 个公共自行车站点、配置720 辆公共 自行车以及投资340.5 万元, 新建 120 个公共自行车站点、配置 2205 辆公共自行车进而得出 等
3、式求出答案; (2)利用 2016 年配置 720 辆公共自行车,结合增长率为x,进而表示出2018 年配置公 共自行车数量,得出等式求出答案 【解答】解: (1)设每个站点造价x 万元,自行车单价为y 万元根据题意可得: 解得: 答:每个站点造价为1 万元,自行车单价为0.1 万元 (2)设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a 根据题意可得:720(1+a) 2=2205 2 解此方程:( 1+a) 2= , 即:,(不符合题意,舍去) 答: 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75% 变式训练1: (2016山东省济宁市3
4、 分)某地2014 年为做好“精准扶贫”,授入资金1280 万元 用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金1600 万 元 (1)从 2014 年到 2016 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在 2016 年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬 迁租房奖励,规定前1000 户(含第1000 户)每户每天奖励8 元, 1000 户以后每户每天补助 5 元,按租房400 天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励? 类型二:方程与函数的应用题 例题 2: (2016 广西南宁)在南宁市地铁
5、1 号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工 程需要 150 天, 甲队单独施工30 天后增加乙队, 两队又共同工作了15 天, 共完成总工程的 (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是, 甲队的工作效率是乙队的m倍(1m 2),若两队合作40 天完成剩余的工程,请写出a 关 于 m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍? 【考点】一次函数的应用;分式方程的应用 【 解析】( 1)设乙队单独完成这项工程需要x 天,根据题意得方程即可得到结论; (2) 根据题意得 (+) 40=, 即可得到a=60m+60 ,
6、 根据一次函数的性质得到=, 即可得到结论 【解答】解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天, 根据题意得( 30+15)+15=, 解得: x=450, 经检验 x=450 是方程的根, 3 答:乙队单独完成这项工程需要450 天; (2)根据题意得(+)40=, a=60m+60 , 60 0, a随 m的增大增大, 当 m=1时,最大, =, =7.5 倍, 答:乙队的最大工作效率是原来的7.5 倍 【点评】此题考查了一次函数的实际应用分式方程的应用,解题的关键是理解题意, 能根据题意求得函数解析式,注意数形结合与方程思想的应用 变式训练2: (2016浙江省绍兴市8 分)根据卫生防疫
7、部门要求,游泳池必须定期换水,清洗 某 游泳池周五早上8:00 打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳 池需要暂停排水,游泳池的水在11: 30 全部排完游泳池内的水量Q(m 2)和开始排水后的 时间 t (h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少? (2)当 2t 3.5 时,求 Q关于 t 的函数表达式 类型三:方程、不等式和函数的综合应用题 例题 3: (2016湖北随州9分)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某 种商品在第x 天(1x90,且x 为整数)的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进
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