中考数学易错题专题复习四边形【含解析】.pdf
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1、1 四边形 易错点 1:平行四边形的性质与判定. 易错题 1:如图,在平行四边形ABCD中,AD2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E 在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的 序号都填在横线上). DCF 1 2 BCD;EFCF;SBEC2SCEF;DFE 3AEF. F E BC D A 错解 : 正解 : 赏析 :本题由于不能灵活运用平行四边形与三角形的有关内容而造成错解,添加适当的 辅助线是解决本题的关键. 正确的解法是:如图1,分别延长EF、CD相交于点G. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ABCD,ABCD,又AD2AB,F是AD的中
2、点,DFDC,DCFDFC,又 DFCFCB,DCFDFCFCB,DCF 1 2 BCD,正确;ABCD, BECFCD,又CEAB,FCD90,又AFDG,AFDF,AFEDFG, AFEDFG(ASA ),EFGF,EFCF,正确; SBEC 1 2 BECE,SECG 1 2 CG CE,又E在线段AB上,BEABCDCG,SBECSECG,又EFGF,SEFCSFCG (等底同高的三角形面积相等),SECG2SEFC,S BEC2SEFC,错误;FGFC, GFCG,AEFFCG,BCD2AEF,又BCDA,A2AEF,又 DFEAAEF,DFE3AEF,正确 . 故答案填. G F
3、E BC D A 图1 易错点 2: 平行四边形与三角形面积求法的区别;平行四边形与特殊平行四边形的关系. 易错题 2:如图,点P为平行四边形ABCD的边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点, PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2. 若S 2,则S1S2_. P F E B CD A 错解 :6 正解 :8 赏析 :本题若没有掌握平行四边形面积的特殊性,容易造成错解. 如图 2,过点P作PH 2 CB,交CB的延长线于点H,过点A作AGCB,交CB的延长线于点G. 则SPBC 1 2 CBPH, SABC 1 2 CBAG,SABCDCBAG,四边形ABCD为平行四边形,四边形
4、AGHP为矩形, PHAG,SABCSPBC 1 2 S ABCD,又S PDCSPABSPBCSABCD,S PDCS1,SPABS2,S1 S2 1 2 SABCD,E、F分别为PB、PC的中点,EFCB, 1 2 EF CB ,PEFPBC, 22 11 ()() 24 PEF PBC SEF SBC ,PEF的面积为2,SPBC8,SABCD 16,S1S2 1 2 168. H P G F E B CD A 图2 易错点 3:平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,过对称中心的任意一条直线 把它的面积平分;对角线将平行四边形面积四等分. 易错题 3:如图,已知:在ABC中,ABAC
5、,若将ABC绕点C顺时针旋转180得到 FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系,并说明理由; (2)若ABC的面积为4cm 2,求四边形 ABFE的面积; (3)当ABC为多少度时,四边形ABFE是矩形?请说明理由. 180 F E B C A 错解 :( 1)AEBF. 理由如下:由旋转可得ACFC,BCEC,且AC与FC,BC与EC分 别在一条直线上,ACEFCB,ACEFCB( SAS ),AEBF. (2)SABC 4,S四边形ABFE2 SABC,S四边形ABFE42 8(cm2 ). (3)当ABC45时,四边形ABFE是矩形 . 理由如下:ABC45,ABAC, BAE 90,
6、四边形ABFE是矩形 . 正解 :( 1)AEBF ,AEBF. 理由如下:将ABC绕点C顺时针旋转180得到 FEC,由旋转可得ACFC,BCEC,且AC与FC,BC与EC分别在一条直线上,四边形 ABFE是平行四边形,AEBF ,AEBF. (2)由旋转可得ABCFEC,SABCSFEC,又ACFC,BCEC,SABCSACE 3 SFECSBFC,SABFE4 SABC4416(cm 2) . (3)当ABC60时,四边形ABFE是矩形 . 理由如下:ABAC,ABC60, ABC是等边三角形,BCAC,又ACFC,BCEC,AFBE,又四边形ABFE是平 行四边形,四边形ABFE是矩形
7、 . 赏析 :第( 1)小题错在只得出了数量关系,没有判断位置关系;第(2)小题可能是根 据一条对角线把平行四边形的面积平分而造成错解,这里ABC的面积不是四边形ABFE面 积的一半,且没有证明四边形ABFE是平行四边形;第(3)小题错在由条件只能得到BAC 90,而不是BAE90,且没有证明四边形ABFE是平行四边形 . 易错点 4:平行四边形中全等三角形与相似三角形的运用. 易错题 4:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,P为对角线BD上一点,过点P 作EFAC,交AB于点E,交BC于点F,AC3,BD8,设BPx,EFy,则y与x之间的 函数关系图象是() P O F E B C
8、 D A A O 3 4 y x 8 B O 3 4 y x C O 3 4 y x8 D O 3 4 y x 错解 :A 正解 :B 赏析 :本题错解的主要原因是只考虑了点P在BO上时的情况 . 虽然图中点P在BO上, 但题目中说的是P为对角线BD上一点,所以应分两种情况讨论求解:当P在BO上时,即 0 x4,四边形ABCD是平行四边形,BD8,BODO4,EFAC,BEFBAC, BPFBOC, BFEF BCAC , BFBP BCBO , EFBP ACBO ,又AC3,BPx,EFy, 34 yx ,y 3 4 x;当P在DO上时, 即 4x8,如图 3,四边形ABCD是平行四边形,
9、 BD 8,BODO 4,EFAC,DEFDAC,DPFDOC, DFEF DCAC , DFDP DCDO , EFDP ACDO ,又AC3,DPDBBP8x,EFy, 8 34 yx ,y 3 4 x6. y与x的函数是分段函数,其关系图象的两部分都是直线,故选B. 4 P O F E B C D A 图3 易错点 5:矩形、菱形与正方形的概念、性质与判定以及相互间的关系. 易错题 5: 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O, 折叠正方形纸片ABCD, 使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合, 展开后, 折痕DE分别交AB、AC于点E、G, 连接FG. 下列结论:
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