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1、用心爱心专心 1 A B C D 1 2 3 4 O 5.1 相交线 5.1.1 相交线 【教学目标】 1.了解两条直线相交形成四个角; 2.理解对顶角、邻补角的概念; 3.掌握对顶角的性质及它的推导过程; 4.能运用对顶角的性质解决一些问题. 5.培养识图能力. 【教学重点】 1.对顶角、邻补角的概念; 2.对顶角的性质及应用. 【对话设计】 探究 1两条直线相交所得的角 (1)如图 ,直线 AB 、CD 相交于 O,若 1=140 o,你能求出其它3 个角的度数吗 ? (2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系 (指位置及大小 )? (3)结论在 (1)图中 , 1 与 2 是_角
2、,1 与 3 是_角, 2的对顶 角是 _,邻补角是 _. 了解邻补角及对顶角的特征(见 P5) 探究 2 “顾名思义 ,如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角.“这句话对吗 ?画图说明 . 探究 3如图 ,C 是直线 AB 上一点 ,CD 是射线 ,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶 角吗 ? 上的一条射结论 在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线 线组成的两个角. 探究 4判断下列语句是否正确: (1)互补的两个角一定是邻补角. (2)一个角的邻补角一定和它互补. (3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角. 补充练习 1.如图 ,D 、E 分别是 AB
3、 、AC 上的一点 ,BE 与 CD 交于点 G,若B= C, 猜测图中哪些角是相等的. 2.如图 ,E 是 AD 上一点 ,图中有互补的角吗?有相等的角吗 ?为什么 ? (注意 :什么叫对顶角 ?) 3.说明下列语句为什么是错误的: (1)一个锐角和一个钝角一定互补; (2)若两个角互补 ,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角 . 作业 P9.1,2,7,8. 5.1.2 垂线(第一课时 ) 【教学目标】 1.理解垂线、垂线段的意义; 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.掌握垂线的性质1. 【教学重点】 A BC DE G A B CD E A B C D 用心爱心专心 2 1
4、.区分垂线和垂线段; 2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.垂线的性质1. 【教学难点】 怎样画一条线段或射线的垂线. 【对话设计】 探究 1两条直线相交的特殊情况 如图 , 直线 AB 、CD 相交于 O,若 1=90o,求其它 3 个角 . 阅读了解垂直、垂线和垂足(见 P6). 理解日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很常见(见 P6 图 5.1-6).你能再举出其它例子吗? 探究 2过一点画直线的垂线 (1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条? (2)如图 ,过直线 AB 上的已知点P,用三角尺画AB 的垂线 ;过直线上一点 ,可以画几 条直线与这条直线垂直?
5、(3)如图 ,过直线 AB 外的已知点P,用三角尺画AB 的垂线 ,并注明垂足. 过直线外一点 ,可以画几条直线与这条直线垂直? (4)从直线 AB 外的已知点P,到直线 AB 画垂线段 ,与 (3)比较 ,注意区分垂线和垂线 段. 阅读归纳你知道垂线的第一条性质吗(见 P7)?请注意理解 “有 “与 “ 有且只有“ 的区别 . 探究 3怎样画一条线段或射线的垂线 规定 :画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线. (1)过线段 AB 外的已知点P,画线段 AB 的垂线 ; (2)过射线 AB 外的已知点P,画射线 AB 的垂线 . 探究 4点到直线的距离 这是一幅比例尺为1:5
6、00 000 的地图 ,你能分别求出李庄A 到火车站B 和吴镇 D 的距离吗 ?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点? 作业 P9.4,5,6. 5.1.2 垂线(第二课时 ) 【教学目标】 1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离; 2.掌握垂线的性质2; 3.感受简单推理. 【教学重点】 1.点到直线的距离; 2.度量点到直线的距离; 3.垂线的性质2. 【教学难点】 区分垂线段与点到直线的距离. A B P A B P A B P A B c D A B C D 12 34 O AB P 用心爱心专心 3 【对话设计】 探究 1怎样测量跳远的成绩 如图 ,这是你们班的运动员
7、小欣在校运会上跳远后留 下 的 脚 印 , 裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置. 归纳你能说出垂线的第二条性质吗? 什么叫做点到直线的距离(见 P8)? 探究 2 如图 ,要从 A 处到河边B 挖一道水渠AB 引水 ,B 点一 般 应 选 在 哪一处 ?为什么 ?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长? 课堂练习 1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段( 垂 线 段 ) 叫 做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色 ). 2.如 图 ,已 知 ABC, 用度 量方法求 ABC面积的 近似值 . 5.1.2 垂线(第三课时、练习课 )
8、【教学目标】 复习巩固本节所学知识 【练习】 1.如图 ,AD 是ABC 的高 ,如果 B=C,那么 ,1 一定等于 2 吗?为什么 ? 2.如图 ,已知 :AD 是 ABC 的高 ,E 是 AD 上一点 ,AEB= AEC,找出图中相等的角 . 3.如图 ,四边形 ABCD 中,若 DAB= BCD, DAC= BCA, 找出其它相等的角,并说明理由 . A B C D E A B C D 12 A 起 跑 线 A BC A BC A B C A BC 用心爱心专心 4 4.如图 ,若 DAB= EAC, D= B,问AED 与ACB 之间还有哪 些 相 等 的角 ? 5.如图 ,若 BD
9、AC 于 D,CEAB 于 E,CE、BD 相交于点O. (1)AEC 与 ADB 之间有哪些角是相等的? (1)OCD 与OBE 之间有哪些角是相等的? 6.如图 ,已知 :AD、BC 相交于点E,如果 A= D,图中还有相等的角吗? 7.如图 ,这是比例尺为1 300 000 的地图 ,用度量法求学校A 到河流m的 实 际距离 . 8.如图 ,找出等腰 ABC 底边的中点D, 再用度量法求点D 到两腰的距离(可用三角尺 ). 9.用度量法分别求等腰ABC 底边的两个端点B、C 到两腰 AC 、AB 的距离 . (提示 :要先画出垂线段.) 10.如图 ,用量角器画 BOC 的平分线 OP,
10、再在 OP 上任取一点Q,从 Q 到 OB、 OC 分别画垂线段QM 、 QN(M 、 N 为垂足 ). A B C D A BC D E AB C D E O A B C D E O B C A m A B C A BC 用心爱心专心 5 5.2 平行线 5.2.1 平行线 (第一课时 ) 【教学目标】 1.知道三线八角; 2.知道同位角、内错角和同旁内角. 【对话设计】 复习 两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系? 有关三线八角的介绍 一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成 8 个角 ,这些角中 ,没有公共顶点的 两个角之间有以下三种位置关
11、系:同位角、内错角和同旁内角. 如图 ,直线 AB 、CD 与直线 EF 相交 ,1 和 5,2 和 6, 3 和 7,4和 8 都 是同位角 ,共有 4 对; 5 和 3, 6 和 4 都是内错角 ,共有 2 对;3 和 6,4 和 5 都是同旁 内 角 , 共 2 对. 探索 1 如图 ,直线 AB 、 CD 与直线 EF 相交 ,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内 错 角 ? 哪几对角是同旁内角? 探索 2 如图 ,直线 AB 、CD 与直线 EF 相交 ,5 和_是同位角 ,和_是内错 角 , 与 _是同旁内角 . 探索 3 如图 ,直线 AB 、 CD 与直线 EF 相交 ,图中哪几
12、对角是同位角?哪 几 对 角 是内错角 ?哪几对角是同旁内角? 探索 4 如图 ,找出 1 的内错角 ,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英 文 字 母 “N“, 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成. 探索 5 如图 ,已知四边形ABCD 是梯形 ,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗? 图中一有几对同旁内角? 探索 6 如图 ,直线 EF、CD 与直线 AB 相交 , A B C D 1 2 3 4 5 E F A B C D 1 2 3 4 5 F E 6 7 8 A B E D 1 2 3 4 5 F C 6 78 A B CD 1 2 3 4 5 F E 6 7 8
13、A B D C A B 1 D C A B EF D C 用心爱心专心 6 任意找出一对同位角,分别记为 1 和 2,你能用红笔一笔画出这两个角吗? 5.2.1 平行线 (第二课时练习课 ) 【教学目标】 巩固对同位角、内错角和同旁内角的感性认识. 【练习】 1.如图 ,BE 是 AB 的延长线 ,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一 条 直 线 所 截而成 ?它们是什么角 ? (1)A 和 D; (2)A 和 CBA; (3)C 和 CBE. 2.如图 ,1与 2 是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角 ? 1 与 3 是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角 ? 3.如图 ,A
14、 与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?试 用彩色笔画出这两个角. 4.如图 ,A 与哪个角是同旁内角?它们是由哪两条直线被哪一条截而成的 ?试用彩 色笔验证答案 . 5.找出图中 DEC 的同位角 ,内错角和同旁内角. 6.找出图中 ADE 的同位角 ,内错角和同旁内角. 5.2.1 平行线 (第三课时 ) A B E F 1 2 3 D C A B E D C A B D C E A B D C E A B E D C A B D C E 用心爱心专心 7 【教学目标】 1.了解空间两条直线的位置关系; 2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系; 3.认
15、识平行线的性质1、2. 【对话设计】 复习交流 如图 ,已知直线AB 和直线外一点P,你能过点P 画一条直线与AB 平行吗?把你的 画法与同伴交流,看谁的方法好 . 介绍空间两条直线的位置关系 如图 ,与长方体的棱AB 平行的棱有 _等_条,它们都和 AB在 同一平面内 ; 与 AB 相交的棱有 _等_条, 它们也和AB 在同一平面内; 棱 AB 与棱 BC不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与 AB异 面 的 直 线还有 _等_条. 归纳在同一平面内,两条直线的位置关系只有_、_两种 . 探索 1在一张半透明的纸上任意画一条直线AB, 在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗
16、?试一 试,并把你的折法与同伴交流. 探索 2经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗? 平行公理1 介绍 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 释义本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论, 基 本 事 实 也称为公理 . 想一想 如图 ,P是直线 AB 外一点 ,CD 与 EF 相交于 P.若 CD 与 AB平 行 , 则 EF 与 AB 平行吗 ?为什么 ? 探索 3如图 ,若 CD AB,且EFAB, 则 CD 与 EF 能不平行吗 ?为什么 ? 平行公理2 介绍 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 友情提示 若 a=b=c(字母表
17、示数 ),那么 ,a=c ,根据的是等式的性质. 若 ab,b c(字母表示直线 ),那么 ab.根据的是平行公理2. 5.2.2 直线平行的条件 (第一课时 ) 【教学目标】 1.掌握平行线的判定方法; 2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程; 3.感受逻辑推理; 4.感受把未知化为已知的思想. 【教学重点与难点】 探索并掌握平行线的判定方法. 【对话设计】 探索 1 我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以吗 ?如果可以, 请用这种方法过点P 画一条直线与AB 平行 .你能够说明你所画的直 线 一 定 与 AB 平行吗 ? A B D C D C B A D
18、A B P A B P C D E F A B CD EF A B P 用心爱心专心 8 介绍平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 说明方法1 也是基本事实(公理 ). 探索 2 木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见 P15)?如果只要求画平行线,不用 角尺 (例如只用三角尺中的一个锐角)行吗 ? 探索 3 如图 ,如果 1=2,由平行线的判定方法1,能得出 ab 吗? 结论由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 归纳 遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或
19、已经解决的)问题来解决 .这一节中 ,我们利用 “同位角相等 ,两直 线平行 “得到 “内错角相等 ,两直线平行 “. 探索 4 如图 ,现在我们一起来探究: 两条直线 (a、 b)被第三条直线(c)所截 ,如果同旁内角互补(1+2=180o), 那么这两条直线(a、b)平行吗 ? 结论 由平行线的判定方法1(或 2),可以得出平行线的判定方法3: 两条直 线 被 第 三 条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 练习 1.如图 ,分别指出下面各推理的根据: (1)2=5ab; (2)4=5ab; (3)3+5=180oab. 2.如图 ,(在同一平面内)若两条直线a、b 都和直线c 垂直 ,那么这两条直线一定平行,这是为什么 ? 作业 P18.1、2、3. 5.2.2 直线平行的条件 (第二课时 ) 【教学目标】 会应用平行线的判定方法. 【对话设计】 复习思考 (见 P18) 探索 1如图 ,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成 ?它们 是什么角 ? (1)BAC 与 DCA; (2)DAC 与 BCA. 探索 2如图 ,a、b、c、d 是直线 ,E、F、 G、 H 是交点 , c a 1 2 b c a 1 2 b b a 1 2 3 4 5 c A B D C b c a
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