人教版七年级数学上册第三章一元一次方程综合复习(无答案).pdf
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1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程综合复习(无答案) 1 / 8 一元一次方程综合复习 【本讲教育信息】 一. 本周教学内容: 1. 一元一次方程及其相关概念 2. 了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为xa 的形式),利用等式的性质探究一元 一次方程的解法 3. 培养运用数学知识分析问题、解决问题的能力,提高创新能力体会建立数学模型的 思想, 会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系,列出需要 的方程,进而求得应用题的解 二. 知识要点: 1. 方程的有关概念 (1)含有 _的等式叫做方程只含有一个未知数(元)x,未知数 x 的指数都 是_(次),这样的方程叫做一
2、元一次方程如:75x3,3(x2) 4x 等 都是一元一次方程 (2)使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解注:方程的解和解 方程是不同的概念,方程的解是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程是指 求出方程的解的过程方程的解的检验方法:把未知数的值分别代入方程的左、右两边计 算它们的值,比较两边的值是否相等 2. 等式的性质 等式的性质(1) :等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等用式 子形式表示为:如果a b,那么 _ 等式的性质( 2) :等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等用式 子形式表示为:如果a b,那么 _;如果 ab(
3、c0 ) ,那么 _ 3. 移项法则 把等式一边的某项_后移到另一边,叫做移项 4. 去括号法则 (1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_ (2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号_ 5. 解方程的一般步骤 (1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) (2)去括号(按去括号法则和分配律进行) (3)移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变 号) (4)合并(把方程化成axb(a0 )形式) (5)系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x b a) 6. 常见应用题类型及各量之间的关系
4、(1)和、差、倍、分问题:倍数关系:关键词是“是几倍,增加几倍,增加到几倍, 增加百分之几,增长率”多少关系:关键词是“多、少、和、差、不足、剩余” (2)等积变形问题:是指形状改变,而体积(或面积)不变 (3)劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化,是调入了多少人,还是调出了多少 人 (4)数字问题:数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数 人教版七年级数学上册第三章一元一次方程综合复习(无答案) 2 / 8 字为 c(其中 a、b、c 均为整数,且1a9,0 b9,0c 9)则这个三位数表示为: 100a10b c:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;两个连续偶
5、(或奇) 数之间的关系是较大的数比较小的大2三个连续整数可表示为:_; 三个连续奇数可表示为:_;三个连续偶数可表示为:_ (5)工程问题:工程问题中的三个量及其关系为:工作总量工作效率工作时间 (6)行程问题:行程问题中的三个基本量及其关系:路程速度时间,基本类型有: 相遇问题;追及问题;常见的还有:相背而行;环形跑道问题顺逆流问题,其基本 量及关系:顺流速度静水速度水流速度,逆流速度静水速度水流速度 (7)销售问题:有关关系式是:商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率 商品进价,商品利润率 商品利润 商品进价 ,商品售价商品标价折扣率 (8)存款利息问题:顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给
6、顾客的酬金叫利息,本 金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率利息的20% 付利息税 利息本金利率期数,本息和本金利息,利息税利息税率(20%) (9)比例分配问题:甲乙丙abc,全部数量各种成份的数量之和 三. 重点难点: 一元一次方程解法及其应用是本章的重点,难点则是列一元一次方程解应用题 四. 考点分析: 方程知识是历年中考的一个重点,也是一个热点所占考题不会少于全卷的10%多 以填空题、 选择题为主, 且难度不大, 考查方程的解法和应用多以解答题为主,难度为中等, 命题形式也不再是单一的传统行程问题、工程问题、数学问题,而是转向市场营销、生产控 制、旅游、税收
7、等与现实生活贴近的新题型 【典型例题】 例 1. 若关于 x 的方程 ax 25x60 的一个解是 2,求 a 的值 分析: 根据方程解的含义,把x2 代入原方程,可得到一个关于a 的新方程,解这个 方程即可得到a 的值 解: 把 x2 代入方程ax25x60,得 a2 2526 0 4a160 解得, a4 评析: 一般地,没有特别说明,x 是方程的未知数,这里所说的“关于x 的方程”是指 只有 x 是未知数, 而其他的字母看作已知数方程的解是指所求的未知数的值,在将方程的 解代入时一定要对号入座 例 2. 解方程 x 3 1 1 2(4x 1)1 分析: 解方程时去括号的顺序一般是先去小括
8、号,再去中括号,去完括号后再去分母 解: 去括号,得 x 312x 1 21 x 32x 3 21 去分母,得2x12x 96 移项,得 2x12x69 人教版七年级数学上册第三章一元一次方程综合复习(无答案) 3 / 8 合并,得 10x 3 系数化为 1,得 x 3 10 评析: 去括号时一定要注意负数符号,去分母时,要注意不要漏乘没有分母的项 例 3.古尔邦节, 6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为60cm,每人离圆桌 的距离均为10cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位置,使 8 人都坐下, 并且 8 人之间的距离与原来6 人之间的距离 (即在圆周上两
9、人之间的圆弧的长) 相等设每人向后挪动的距离为x,根据题意,可列方程() A. 2(6010) 6 2 (6010x) 8 B. 2(6010) 6 2 60 6 C. 2 (6010) 62(60x) 8 D. 2(60x) 82( 60x) 6 分析: 相等关系明显,6 人时两人之间的圆弧长8 人时两人之间的圆弧长6 人时, 这 6 个人所在圆(不是圆桌)的周长是2(6010) ;8 人时,这8个人所在圆的周长是2 ( 6010x) 分别除以对应的人数,商相等 解: A 评析: 这是一道图形变化问题,抓住问题的关键:变化前后两人之间的圆弧的长相等 例 4. 某件商品的价格是按毛利率20%计
10、算的,后因库存积压,决定降价出售,如果每件 商品仍能获得2%的毛利,试问应按现价的几折出售? 分析: 商品的价格变化情况和数量关系用下图表示,从图中可以看出:成本加毛利润 20%再打折后的售价和成本直接加毛利2%的售价是一样的,这就是相等关系,只要设所打 的折数为x,把成本价看成1 或设为 a 元,就可以列出方程 加毛利润 20% 打折 成本 原售价 现售价 成本 现售价 毛利2% 解: 设应按现价的x 折出售,再设商品的原价为a 元,根据题意得: (a20%a) x 10 a2%a, 解得, x8.5 答:应按现价的8.5 折出售 评析: 这道题的数量关系不明显,可以借助图形分析要注意这样一
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