人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程.pdf
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1、人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 1 / 11 一元二次方程的概念及解方程 一、知识梳理 知识点一:一元二次方程的意义和形式 1一元二次方程的定义 一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数; (2)未知数的最高次数是2;(3) 是整式方程 要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程, 若 是,再对它进行整理如果能整理为)0(0 2 acbxax的形式,则这个方程 就为一元二次方程 2. 一元二次方程的一般形式 我们把)0(0 2 acbxax叫做一元二次方程的一般形式,特别注意二次项系 数一定不为 0,b、c可以为任意实数, 包括可以为 0,即一元二次方程可以没有 一
2、次项,常数项。 二、例题分析 题型一:判断一个方程是否是一元二次方程; 例 1、下列方程中,不是一元二次方程的是_ A、072 2 xB、01322 2 xx C、04 1 5 2 x xD、012)1(3 2 xx 题型二:一元二次方程的系数 例 2、将方程6)12)(3()12( 2 xxx化为一般形式为 _,它的二次项系 数为_, 一次项系数为 _,常数项为 _. 题型三:求一个一元二次方程中相关字母的值。 例 3、已知一元二次方程017)1( 22 mmxxm有一个根为零,求m 的值 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 2 / 11 例 4、已知02 1 2 mxx m 是一元二
3、次方程,则m=_; 例 5、方程012)3( 1 xxm m 是一元二次方程,则m=_; 变式训练: 1、已知023 2 2 xx m 是一元二次方程,则m=_; 2、023)4( 2 xxm m 是一元二次方程,则m=_; 题型四:一元二次方程的解的概念 例 6、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解; (1)036 2 x(-7,-6,-5, 5, 6, 7) 例 7、已知方程093 2 mxx的一个根是 1,则 m 的值是 _; 课堂训练: 1、一元二次方程中,只含有_个未知数,并且未知数的_次数是 2,它的 一般形式为 _; 2、把xx612 2 化成一般形式为 _, 二次项
4、系数为 _,一次项系数 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 3 / 11 为_,常数项为 _. 3、若023)4( 2 xxk是关于 x 的一元二次方程, 则 k 的取值范围是 _. 4、把15)13()52)(3(xxxx化成一般形式为 _,a=_,b=_ c=_. 5、若 03)2( 2 2 xxm m 是关于 x 的一元二次方程,则m 的值是 _. 6、在下列方程中: 1333; 03 2 2;052;067; 5 3 1 ;053 2222222 2 2 xxx x xxxaxyxyxx x xx 其中,必是一元二次方程的有() A、2 个B、3 个C、4个D、5 个 7、把 关
5、 于x 的 一 元 二 次 方 程01)3()2( 2 xnxn化 为 一 般 形 式 为 _, 一次项系数为 _,常数项为 _. 8、若方程02 2 kxkx有一个根是 -1,则 k 的值为 _ 知识点二:一元二次方程的解法 1、直接开平方法解一元二次方程 (1)形如)0( 2 ppx或)0()( 2 ppnmx的一元二次方程可利用平方根的定 义用开平方的方法直接求解,这种解方程的方法叫做直接开平方法。 (2)如果方程能化成)0( 2 ppx或)0()( 2 ppnmx的形式,那么可得 pnmxpx或 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 4 / 11 (3)用直接开平方法解一元二次方程
6、实质上是把一个一元二次方程降次,转化 为两个一元一次方程; 例 1、36 的平方根是 _, 9 4 的平方根是 _. 例 2、若4 2 x,则 x=_; 若12 2 x,则 x=_. 例 4、解下列方程。 (1)5 2 x(2)093 2 x (3)4)1( 2 x(4)53612 2 xx 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 5 / 11 变式训练: 解方程: (1)02512 2 y(2)0)1)(2(tt (3)012 2 xx(4)044 2 xx (5)096 2 xx(6)0 4 1 2 xx 2、用配方法解一元二次方程 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 6 / 11
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