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1、人教版九年级数学(下)第27 章相似专题复习(无答案) 1 / 4 九年级数学(下)第27 章相似专题一点通 一、利用相似证明线段相等 1已知 ABC 中, ACB90 ,分别过A、B 两点作经过点C 的直线的垂线,垂足分别为D、 E,在线段DE 上取一点F,使 EBF ABC (1)如图 1,当 ACBC 时,写出图中所有与CD 相等的线段,并选取一条给出证明; (2)如图 2,当 AC BC 时,在( 1)中与 CD 相等的线段中找出一条仍然与CD 相等的线段, 并给出证明 二、巧用对顶三角形相似解题 2D 为 RtABC 的斜边 AB 上一点,点E 在 AC 上,连接DE、CD,且 AD
2、E BCD,CF CD 交 DE 的延长线于点F,连接 AF (1)如图,若ACBC,求证: AFAB; (2)如图,若AC BC,当 D 在 AB 上运动时,求证:AF AB 图 1 图 2 图 1 图 2 人教版九年级数学(下)第27 章相似专题复习(无答案) 2 / 4 三、利用相似证平行 3 (1)如图 1,在ABCD 中, E、F 分别是 AB、CD 上的点,若CEAF,求证: DEBF; (2)如图 2,在四边形ABCD 中, ADBC,E、F 分别是 AB、CD 上的点,若CEAF 求证: CEBF 四、等腰直角三角形中的相似问题 4BCD 中,BCCD,BCD90 ,点 Q 为
3、 BD 上一点, M、M 分别为直线BC、CD 上一点, 且 MQN 90 (1)如图 1,若 BQ3DQ,求 QM QN 的值; (2)如图 2,若 DQ3BQ,QPBD 交直线 DC 于点 P,求 BM NP 的值 图 1 图 1 图 2 图 2 人教版九年级数学(下)第27 章相似专题复习(无答案) 3 / 4 五、等腰三角形中的相似问题 5在 ABC 中, ABAC, D 为 BC 的中点,以D 为顶点作 MDN B (1)如图 1,当射线DN 经过点 A 时, DM 交 AC 边于点 E,写出图中所有与ADE 相似的三 角形; (2)如图 2,DM、DN 分别交线段AC、AB 于 E
4、、F 点(点 E 与点 A 不重合),不添加辅助线, 写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论 六、矩形与正方形中的相似问题 6如图,正方形ABCD 中,点 P,点 Q 分别在 BC,CD 上, PAQ45 (1)如图 1,若 AQ 交 BC 的延长线于E,若 AB 4,BP1,求 PE 的长; (2)如图 2,过 P 点作 PMAC,QNAC,垂足分别为M、N,若 AB4,求 AM AN 的值 七、利用射线形相似求比值 7 ABC 中, BAC90 ,ABAC,D 为 BC 的中点, F、E 是 AC 上两点,连接BE、DF 交 于 ABC 内一点 G,且 EGF45 (1)如图 1,若 A
5、E3CE3,求 BG 的长; (2)如图 2,若 E 为 AC 上任意一点,连接AG,求证: EAG ABE; (3)若 E 为 AC 的中点,求EF: FD 的值 图 1 图 2 图 1 图 2 人教版九年级数学(下)第27 章相似专题复习(无答案) 4 / 4 八、利用A、 X 型求比值 8如图,在ABC 中, M、N 分别为 BC、AC 上一点,AM 和 BN 相交于点 D,BM tMC ,点 D 为 AB 的中点 (1)当 t1 时,求 BD BN 的值; (2)当 t3 时,求 AN AC 的值; (3)若 SBDM2SDNC,求 t 的值 九、特殊与一般 9在 RtABC 中, ACB90 ,CDAB,垂足为D,点 E 在 AC 上, BE 交 CD 于点 G,EF BE 交 AB 于点 F若 ACmBC,CEnEA(m,n 为实数)试探究线段EF 与 EG 的数量 关系 (1)如图,当m1,n1 时, EF 与 EG 的数量关系是 _ ; (2)如图,当n1,n 为任意实数时,试探究EF 与 EG 之间的数量关系; ( 3)如图,当m,n 为任意实数时,直接写出EF 与 EG 的数量关系是_ 图 1 图 1 图 2 图 2 图 3 备用图
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