人教版九年级数学22.2一元二次方程与二次函数专题复习学案(无答案).pdf
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1、人教版九年级数学22.2 一元二次方程与二次函数专题复习学案(无答案) 1 / 8 一元二次方程与二次函数的联系 一、知识梳理 (1)对于二次函数 cbxaxy 2 )0(a来说,当0y时,就得一元二次方程 0 2 cbxax)0(a,因此我们可以利用一元二次方程求二次函数图像与x轴的交点坐 标. 进一步我们还可以探讨一元二次方程acb4 2 的取值与二次函数图像与x轴的交点 坐标的情况之间的关系: 当04 2 acb时,一元二次方程0 2 cbxax有两个不相等的实数根,抛 物线 cbxaxy 2 与x轴有两个交点; 当04 2 acb时,一元二次方程0 2 cbxax有两个相等的实数根,抛
2、物 线cbxaxy 2 与x轴有唯一交点(这个唯一交点就是抛物线的顶点); 当04 2 acb时,一元二次方程0 2 cbxax没有实数根,抛物线 cbxaxy 2 与x轴没有交点(抛物线要不全部在x轴上方,要不全部在x轴下方) . (2)我们可以利用一元二次方程来研究抛物线与cbxaxy 2 与直线bkxy (当0k时为一次函数的图像,当0k时为平行于x轴或与x轴重合的一条直线by) 的交点情况 . 二、同步题型分析 例 1. 已知二次函数cbxaxy 2 的图象如图10-1 所示,则下列结论 正确的是 ( ) Aa0 Bc0 Cb 24ac0 D abc0 例 2 下列哪一个函数,其图形与
3、x 轴有两个交点?() 人教版九年级数学22.2 一元二次方程与二次函数专题复习学案(无答案) 2 / 8 A. y=17( x 83) 2 2274 B. y=17( x 83) 2 2274 C. y= 17( x 83) 2 2274 D. y= 17( x 83) 2 2274 例 3 已知二次函数cbxaxy 2 的y与x的部分对应值如下表: x10 1 3 y 31 3 1 则下列判断中正确的是() A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴 C当x4 时,y0 D方程0 2 cbxax的正根在3 与 4 之间 例 4 已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0),、
4、 1 (0)x,且 1 12x,与 y轴的正半轴的交点在(0 2),的下方下列结论:420abc;0ab; 20ac;210ab其中正确结论的个数是个 例 5 在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数 2 (1)4yxkx的图象与y 轴交于点 A,与 x 轴的负半轴交于点B,且6 OAB S ( 1)求点 A 与点 B 的坐标; ( 2)求此二次函数的解析式; ( 3)如果点P 在 x 轴上,且 ABP 是等腰三角形,求点P 的坐标 人教版九年级数学22.2 一元二次方程与二次函数专题复习学案(无答案) 3 / 8 例 6 已知二次函数y=x 2- m 28x2m26, 求证 ;不论 m 取
5、任何实数,此函数图象都与x 轴有两个交点,且两个交点都在x 轴的 正半轴上。 设抛物线顶点为A,与 X 轴交于 B,C 两点,问是否存在实数M,使三角形 ABC 为等腰直 角角形?如果存在,求出M 的值;如果不存在,请说明理由。 例 7 已知二次函数 2 yxbxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(3m, 0) (0m) (1)证明 2 43cb; 人教版九年级数学22.2 一元二次方程与二次函数专题复习学案(无答案) 4 / 8 (2)若该函数图象的对称轴为直线1x,试求二次函数的最小值 三、课堂检测 1.已知抛物线mxmxy)1(5 2 与x轴两交点在y轴同侧,它们的距离的平方等
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