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1、人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 1 / 34 2018 年秋人教版八年级上册数学阶段性复习辅导讲义 一、单选题 1.一个多边形最少可分割成五个三角形,则它是()边形 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2.如图,在33 的网格中,与ABC成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形有() A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 3.如图,直线l1与直线 l2相交, 60 ,点 P在 内(不在 l1 , l 2上)。小明用下面的方法 作 P的对称点:先以l1为对称轴作点P关于 l1的对称点P1 , 再以 l2为对称轴作P1关于 l2的对称 点 P2 , 然后再以l
2、1为对称轴作 P2关于 l1的对称点P3 , 以 l2为对称轴作 P3关于 l2的对称点 P4, ,如此继续,得到一系列点P1, P2, P3, ,Pn。 若 Pn与 P重合,则 n 的最小 值是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.如图,点 E是 BC的中点, ABBC,DCBC,AE平分 BAD,下列结论:AED90 ; ADE CDE ; DEBE ; ADAB CD,四个结论中成立的是( ) A. B. C. D. 5.如图,在格的正方形网格中,与ABC有一条公共边且全等(不与ABC重合)的格点三角 形(顶点在格点上的三角形)共有( ) 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲
3、义(有答案) 2 / 34 A.5 个 B.6 个 C.7个 D.8 个 6.如图,在 ABC中, ABC 45 ,F是高 AD 和 BE的交点, CD4,则线段DF的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图,已知 ABC , ABC=2 C , 以 B为圆心任意长为半径作弧,交BA、 BC于点 E 、F , 分别以 E、F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点P , 作射线 BP交 AC于点,则 下列说法不正确的是() A. ADB=ABC B. AB=BD C. AC=AD+BD D. ABD=BCD 8.如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2, A2B2=
4、A2A3, A3B3=A3A4 ,若 A=70 ,则 An1AnBn1(n 2)的度数为() A. B. C. D. 9.如图, ABC的面积为8cm 2 , AP垂直 B的平分线BP于 P,则 PBC的面积为() A. 2cm 2 B. 3cm 2 C. 4cm 2 D. 5cm 2 10.如图,顶角为36 的等腰三角形 ,其底边与腰之比等于k,这样的三角形叫做黄金三角形.已知腰长 AB=1,ABC为第一个黄金三角形,BCD为第二个黄金三角形,CDE为第三个黄金三角形,以此类 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 3 / 34 推 ,第 2017 个黄金三角形的周长为() A. B.
5、 C. D. 11.如图 ,点 A,B,C在一条直线上 ,ABD,BCE均为等边三角形,连接 AE和 CD,AE分别交 CD,BD于点 M,P,CD交 BE于点 Q,连接 PQ,BM,下面的结论 : ABE DBC; DMA=60 ; BPQ为等边三角 形; MB 平分 AMC,其中结论正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12.如图, A,B,C 分别是线段A1B,B1C,C1A 的中点,若 ABC的面积是 1,那么 A1BlC1的面积是 () A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题 13.如图, ABC中,线段BC的垂直平分线DP 与 BAC的
6、角平分线相交于点D,垂足为点P,若 BAC=84 ,则 BDC=_ 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 4 / 34 14.如图,在 ABC中, ABAC, BAC54 , BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将 C 沿 EF(E在 BC上, F在 AC上)折叠,点C与点 O 恰好重合,则OEC _ 15.一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2520 ,则原多边形有 _条 边。 16.如图所示 ,ABC, ACB的内角平分线交于点O,ABC 的内角平分线与 ACB的外角平分线交于点 D,ABC与 ACB的相邻外角平分线交于点E,且 A=60 , 则 BOC=_
7、, D=_, E=_. 17.凸 n 边形的对角线的条数记作an(n 4),例如: a4=2,那么: a5=_; a6-a5=_; a n+1-an=_(n 4,用含 n 的代数式表示 ). 18.如图, ABC中, ADBC,垂足为D,AD=BD=5,CD=3,点 P从点 B出发沿线段BC的方向移动 到点 C 停止,过点P作 PQ BC ,交折线BAAC于点 Q,连接 DQ、CQ,若 ADQ 与 CDQ的面积 相等,则线段BP的长度是 _ 三、综合题 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 5 / 34 19.ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上 (1)分别写出
8、A、B、C三点的坐标; (2)在图中作出ABC关于 y 轴对称图形 A1B1C1; (3)在 x 轴上求作一点P,使 PA+PB1最短 20.如图,在 ABC中, AB=AC ,AB的垂直平分线交AB于 N,交 AC于点 M (1)若 B=70 。 , 求 NMA (2)连接 MB,若 AB=8cm, MBC的周长是14cm,求 BC的长 (3)在 (2)的条件,直线MN 上是否存在点P,使由 P,B,C构成的 PBC的周长值最小?若存在, 标出点 P的位置并求PBC的周长最小值;若不存在,说明理由 21.如图, BAD=CAE=90 ,AB=AD,AE=AC , AFCB,垂足为F 人教版八
9、年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 6 / 34 (1)求证: ABC ADE; (2)求 FAE的度数; (3)求证: CD=2BF+DE 22.观察、猜想、探究: 在中, (1)如图,当,AD 为的角平分线时,求证:; (2)如图,当,AD 为的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量 关系?不需要证明,请直接写出你的猜想; (3)如图,当 AD 为的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写 出你的猜想,并对你的猜想给予证明 23.如图, ABC中, AB=AC ,点 E,F在边 BC上, BE=CF ,点 D 在 AF的延长线上,AD=AC (1)求证: ABE
10、 ACF ; (2)若 BAE=30 ,则 ADC=_ 24.如图,在 ABC中,点 D 是 AB的中点,点F是 BC延长线上一点,连接DF,交 AC 于点 E,连接 BE , A=ABE (1)求证: DF是线段 AB的垂直平分线; (2)当 AB=AC , A=46 时,求 EBC及 F的度数 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 7 / 34 25.如图, AD BC, BAC70 ,DEAC于点 E, D20 . (1)求 B的度数,并判断ABC的形状; (2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB 是 ABC的平分线 26.如图,在 ABC中, C=90 ,a,b,c 分别是
11、A, B, C的对边,点E是 BC上一个动点(点 E与 B、C 不重合),连AE ,若 a、b 满足 ,且 c是不等式组的最大整 数解 (1)求 a,b,c 的长; (2)若 AE平分 ABC的周长,求BEA的大小; 27.如图,在 ABC和 ADE中, ABAC,ADAE, BAC DAE90 . (1)当点 D 在 AC 上时,如图,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系?请证明你的猜想; (2)将图中的ADE绕点 A 顺时针旋转 (0 90 ),如图,线段BD,CE有怎样的数量关系 和位置关系?请说明理由 28.如图,点A,E,F,C在同一直线上, AECF ,过点 E,F分别作 ED
12、AC,FBAC,ABCD 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 8 / 34 (1)若 BD与 EF交于点 G,试证明BD 平分 EF; (2)若将 DEC沿 AC方向移动到图的位置,其他条件不变,上述结论是否仍然成立?请说明理 由 29.如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,1),C为 x 轴正半轴上一点,且 AC平分 OAB. (1)求证: OAC OCA; (2)如图,若分别作AOC的三等分线及OCA的外角的三等分线交于点P,即满足 POC AOC , PCE ACE ,求 P的大小; (3)如图,在(2)中,若射线OP、 CP满足 POC AOC, PCE ACE ,
13、猜想 OPC的 大小,并证明你的结论(用含 n 的式子表示 ) 30.如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,2), B(3,0), C(3,4)三点, (1)求 ABC的面积; (2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m 的式子表示四边形ABOP的面积; (3)在( 2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与 ABC的面积相等?若存在,求出 点 P的坐标,若不存在,请说明理由? 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 9 / 34 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 【考点】 多边形的对角线 【解析】 【解答】一个多边形最少可分割成五个三角形, 这个多边形的边数为
14、5+2=7, 那么它是七边形 故答案为: B 点睛:本题主要考查了多边形的性质,从n 边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点, 形成的三角形个数为(n-2) 【分析】从n 边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,形成的三角形个数为(n-2) 2.【答案】 C 【考点】 轴对称的性质 【解析】 【解答】解:如图:与ABC成轴对称的三角形有: 故答案为: C 【分析】把一个图形沿着某条直线折叠,若直线两旁的部分能完全重合,则这个图形就是轴对称图 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 10 / 34 形;利用方格纸的特点,轴对称图形的概念,首先确定出对称轴,即可一一的做出满足
15、条件的三角 形。 3.【答案】 B 【考点】 作图轴对称变换 【解析】 【分析】设两直线交点为O,作图后根据对称性可得 【解答】作图可得:设两直线交点为O, 根据对称性可得:作出的一系列点P1 , P2, P3, ,Pn都在以 O 为圆心, OP为半径的圆上, =60 , 每相邻两点间的角度是60 ; 故若 Pn与 P重合, 则 n 的最小值是6 故选 B 【点评】此题考查了平面图形,主要培养学生的观察、分析能力和与作图能力 4.【答案】 A 【考点】 直角三角形全等的判定 【解析】 【解答】解:过E作 EF AD 于 F,如图, ABBC,AE平分 BAD, EB=EF, 又 AE=AE R
16、tAEF Rt AEB 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 11 / 34 AB=AF, AEF= AEB ; 而点 E是 BC的中点, EC=EF=BE ,所以错误; RtEFD Rt ECD , DC=DF , FDE= CDE ,所以正确; AD=AF+FD=AB+DC ,所以正确; AED=AEF+ FED= BEC=90 ,所以正确 故答案为: A 【分析】过E作 EF AD于 F,如图,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出EB=EF, 然后利用 HL判断出 Rt AEF RtAEB ,根据全等三角形的对应角相等,对应边相等得出AB=AF, AEF= AEB ;根据中点
17、的定义从而得出EC=EF=BE ;然后利用 HL判断出 Rt EFD RtECD ,根据全等三角形 的对应角相等,对应边相等得出DC=DF , FDE= CDE ,然后根据线段的和差及等量代换,由 AD=AF+FD=AB+DC 得出 ADABCD,根据平角的定义及角的和差得出AED=AEF+ FED= BEC=90 。 5.【答案】 B 【考点】 三角形全等的判定 【解析】 【解答】以BC为公共边可画出BDC, BEC , BFC三个三角形和原三角形全等, 以 AB为公共边可画出三个三角形ABG, ABM, ABH和原三角形全等, 所以可画出6 个. 故答案为: B. 【分析】利用方格纸的特点
18、,及全等三角形的判定方法,以BC为公共边,找出以点D,使 BD=AB, 连接 BD,CD, BDC与 ABC全等; 以 BC为公共边, 找出以点E ,使 CE=AB, 连接 BE,CE, BEC与 ABC 全等;以 BC为公共边,找出以点F,使 CF=AB, 连接 BF,CF, BFC与 ABC全等;以 AB 为公共边,找 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 12 / 34 出以点 G,使 BAG=BC, 连接 BG,AG,BGA 与 ABC全等;以AB 为公共边,找出以点M,使 BM=BC, 连接 BM,AM, ABM 与 ABC全等; 以 BA为公共边, 找出以点H,使 BH=B
19、C, 连接 BH,AH,ABH与 ABC全等 . 6.【答案】 B 【考点】 全等三角形的判定与性质 【解析】 【解答】 ADBC,BEAC, ADB=AEB=ADC=90 , EAF+AFE=90 , FBD+BFD=90 , AFE=BFD , EAF=FBD , ADB=90 , ABC=45 , BAD=45 =ABC, AD=BD, 在 ADC 和 BDF中 , ADC BDF , DF=CD=4 , 故答案为: B 【分析】根据等角的余角相等由AFE=BFD , EAF+ AFE=90 , FBD+BFD=90 ,得出 EAF= FBD ,根据三角形的内角和得出BAD=45 =AB
20、C,根据等角对等边得出AD=BD,然后利用 ASA判 断出 ADC BDF ,根据全等三角形的对应边相等即可得出结论DF=CD=4 。 7.【答案】 B 【考点】 作图 基本作图 【解析】 解答 : 由题意可得BD 平分 ABC , A.BD 平分 ABC , ABD=DBC= ABC , ABC=2C , ADB=C+DBC , ADB=2C , 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 13 / 34 ADB=ABC , 故 A 不合题意; B. A ADB , AB BD , 故此选项符合题意; C. DBC= ABC , ABC=2C , DBC=C , DC=BD , AC=AD
21、+DC , AC=AD+BD , 故此选项不合题意; D. ABD= ABC , ABC=2C , ABD=C , 故此选项不合题意 选: B 分析 : 根据作图方法可得BD 平分 ABC , 进而可得 ABD=DBC= ABC , 然后根据条件 ABC=2C可证明 ABD=DBC= C , 再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确;根据 等角对等边可得DB=CD , 进而可得AC=AD+BD , 可得 C说法正确;根据等量代换可得D 正确 8.【答案】 C 【考点】 三角形的外角性质,等腰三角形的性质 【解析】 【解答】解:在ABA1 中, A=70 ,AB=A1B, BA1A=70 ,
22、A1A2=A1B1, BA1A 是 A1A2B1的外角, B1A2A1= =35 . 同理可得, B2A3A2= =17.5 , B3A4A3=. ? An-1AnBn-1= 故答案为: C. 【分析】根据等边对等角和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,求出An1AnBn1 的度数 . 9.【答案】 C 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 14 / 34 【考点】 三角形的面积,等腰三角形的判定与性质 【解析】 【解答】如图,延长AP交 BC于点 E, AP垂直 B的平分线BP于 P, ABP=EBP , 又知 BP=BP , APB= EPB=90, ABPEBP (AS
23、A) SABP=SEBP, AP=PE , APC和CPE等底同高, SACP=SECP, SPBC=SEBP+SECP=SABC=4cm 2 . 故答案为: C. 【分析】本题主要考查面积及等积变换的知识,证明出PBC的面积和原三角形ABC的面积之 间的数量关系是解题的关键. 10.【答案】 C 【考点】 等腰三角形的性质,探索图形规律 【解析】 【解答】 AB=AC=1 , ABC的周长为2+k; BCD的周长为 k+k+k2=k(2+k); CDE的周长为k2+k2+ =k2(2+k); 依此类推,第2017 个黄金三角形的周长为; 故答案为: C. 【分析】由 AB=AC=1 , 得到
24、 ABC的周长为2+k; BCD的周长为k+k+k2 ; CDE的周长为 k2+k2 + k 3 , 依此类推,得到第2017 个黄金三角形的周长. 11.【答案】 D 【考点】 三角形的外角性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,圆周角定理,圆内接 四边形的性质 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 15 / 34 【解析】 【解答】解:ABD、 BCE为等边三角形, AB=DB, ABD= CBE=60 ,BE=BC , ABE=DBC, PBQ=60 , 在 ABE和 DBC中, AB=DB ABE=DBC BE=BC ABE DBC(SAS ), 符合题意; ABE D
25、BC, BAE=BDC, BDC+BCD=180 -60 -60 =60 , DMA= BAE+ BCD=BDC+ BCD=60 , 符合题意; 在 ABP和 DBQ中, BAP=BDQ AB=DB ABP=DBQ=60 ABP DBQ(ASA), BP=BQ , BPQ 为等边三角形, 符合题意; DMA=60 , AMC=120 , AMC+PBQ=180 , P、B、Q、M 四点共圆, BP=BQ , BMP=BMQ, 即 MB 平分 AMC; 符合题意; 综上所述:正确的结论有4 个; 故应选: D 。 【分析】 根据等边三角形的性质得出AB=DB , ABD=CBE=60 ,BE=B
26、C ,根据等式的性质及平 角的定义得出ABE=DBC, PBQ=60 ,从而利用SAS判断出 ABE DBC ;根据全等三角形 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 16 / 34 对应角相等得出BAE=BDC,根据外角的定义得出BDC+ BCD=180 -60 -60 =60 ,根据等量代换 得出 DMA=BAE+ BCD= BDC+ BCD=60 ;根据ASA判断出 ABP DBQ,根据全等三角形 的对应边相等得出BP=BQ ,又 PBQ=60 ,从而根据有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形, 得出 BPQ为等边三角形;首先由AMC+ PBQ=180 得出 P、B、Q、M 四点
27、共圆,又根据等弦所 对的圆周角相等得出BMP= BMQ,从而得出MB 平分 AMC。 12.【答案】 D 【考点】 三角形的面积 【解析】 【解答】如图,连接AB1 , BC1, CA1, A、B 分别是线段A1B,B1C的中点, SABB1=SABC=1, SA1AB1=SABB1=1, SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2, 同理: SB1CC1=2,SA1AC1=2, A1B1C 1的面积 =SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7 故答案为: D 【分析】连接 AB1 , BC1, CA1 , 首先依据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1,
28、 A1AB1的面积,然后可求得 A1BB1的面积,同理可求B1CC 1的面积, A1AC1的面积,最后相加即 可得解 . 二、填空题 13.【答案】 96 【考点】 线段垂直平分线的性质 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 17 / 34 【解析】 【解答】如图,做DMAB延长线于M,做 DNAC于 N AD 平分 BAC, DM=DN DP垂直平分BC BD=DC RtBDMRtCDN MDB= CDN MDN=BDC 又 DMA= DNA=90 , BAC=84 MDN=96 ; BDC=96 【分析】 做做 DMAB 延长线于M,做 DN AC于 N,易由角平分线性质和线段垂直
29、平分 线性质得RtBDMRtCDN,从而得 MDN=BDC,再利用四边形内角和为180 可得 MDN=96 ,因此 BDC=96 14.【答案】 108 【考点】 全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,翻折变换(折叠 问题) 【解析】 【解答】如图,连接OB、OC, 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 18 / 34 ,AO 为 BAC的平分线, 又 AB=AC, DO 是 AB的垂直平分线, OA=OB, AO 为 BAC的平分线, AB=AC , AOB AOC(SAS) , OB=OC , 将 C沿 EF(E在 BC上,F在 AC上 )折叠,点C 与点
30、 O 恰好重合, OE=CE , 在 OCE中, 故答案为: 108 【分析】如图,连接OB、OC,根据角平分线的定义得出BAO=BAC=54 =27 ,根据等边 对等角及三角形的内角和得出ABC=63o,根据中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出 OA=OB,由等边对等角得出ABO=BAO=27 根据角的和差得出OBC=ABC- ABO=36 ,然后 利用 SAS判断出 AOB AOC , 根据全等三角形对应边相等得出OB=OC , 根据等边对等角得出OCB= OBC=36 , 根据折叠的性质得出COE= OCB=36 ,根据三角形的内角和即可算出答案。 15.【答案】 15 或 16 或
31、 17 【考点】 多边形内角与外角 【解析】 【解答】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数,然后再根据截去一个角的情况 进行讨论设新多边形的边数为n,则( n2)?180 =2520 ,解得 n=16,若截去一个角后边数增 加 1,则原多边形边数为17,若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,若截去一个角 后边数减少1,则原多边形边数为15,故原多边形的边数可以为15,16 或 17 故答案为: 15,16 或 17 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 19 / 34 【分析】根据多边形的内角和公式(n2)?180 ,求出新多边形的边数,由若截去一个角后边数增 加 1和截
32、去一个角后边数不变或截去一个角后边数减少1,求出多边形边数. 16.【答案】 120 ; 30 ;60 【考点】 三角形内角和定理,三角形的外角性质 【解析】 【解答】 BO平分 ABC,CO平分 ACB, ABC=21, ACB=22, 又 ABC+ ACB+A=180 , 22+21+A=180 , 2+1=90 - A, 又 2+1+BOC=180 , 90 - A+BOC=180 , BOC=90 + A, 而 A=60 , BOC=90 + 60=120 , DCF=D+ DBC , ACF= ABC+A,BD平分 ABC,DC平分 ACF , ACF=2 DCF , ABC=2DB
33、C, 2D+2DBC= ABC+ A, 2D= A,即 D= A A=60 , D=30 , BE平分 ABC相邻外角, BD 平分 ABC, DBE=90 , E=90 -D=60 , 故答案是: 120 ,30 60 【分析】 由三角形内角和定理和角平分线定义,求出 BOC=90 +A2 ;根据三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和,和角平分线定义,求出D、 E的度数 . 17.【答案】 5;4;n-1 【考点】 多边形的对角线 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 20 / 34 【解析】 【解答】 a5= ; a6-a5= ; a n+1-an= . 故答案为: 5;4
34、;n-1 【分析】 从 n 边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,形成的对角线的条数为n(n-3) 2 18.【答案】 或 6.5 【考点】 三角形的面积,等腰直角三角形 【解析】 【解答】解:点Q 在 AB边上时, ADBC,垂足为D,AD=BD=5 ,CD=3, S ABD= BD?AD= 5 5= , B=45 PQBC, BP=PQ , 设 BP=x ,则 PQ=x, CD=3, SDCQ= 3x=x , SAQD=SABD S BQD= 5 x= x, ADQ 与 CDQ的面积相等, x= x, 解得: x= , 如图, 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 21
35、/ 34 当 Q 在 AC上时,记为Q,过点 Q作 QPBC, ADBC,垂足为D, QPAD ADQ 与 CDQ的面积相等, AQ=CQ DP=CP= CD=1.5 AD=BD=5, BP=BD+DP=6.5 , 综上所述,线段BP的长度是或 6.5 故答案为或 6.5 【分析】点Q 在 AB边上时,根据等腰直角三角形的性质得出B=45 ,进而判断出三角形BPQ 是 等腰直角三角形故BP=PQ , 设 BP=x , 则 PQ=x, 根据三角形的面积等于底乘以高表示出SDCQ, 由SAQD=S ABD S BQD表示出 SAQD,再根据 ADQ 与 CDQ的面积相等, 建立方程, 求解得出x
36、的值, 如图, 当 Q 在 AC上时,记为Q,过点 Q作 QPBC,根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相 平行得出QPAD,由 ADQ 与 CDQ的面积相等,根据同高等底的三角形面积相等得出AQ=CQ 根据等腰三角形的三线合一得出DP=CP= CD=1.5,然后根据线段的和差即可算出答案。 三、综合题 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 22 / 34 19.【答案】 (1)解: A、B、C三点的坐标分别为(2,4),( 1,1),( 3,2) (2)解:如图,A1B1C1为所作; (3)解:如图,点P为所作 【考点】 作图 -轴对称变换,轴对称-最短路线问题 【解析】 【分
37、析】( 1)利用点的坐标表示方法写出A、B、C三点的坐标;(2)利用关于y 轴对称 的点的坐标特征写出A1 、B 1 、C 1的坐标,然后描点即可得到 A1B1C1;(3)作点 B1关于 x 轴的对称 点 B ,然后连接AB 交轴于点 P 20.【答案】 (1)解: AB=AC B=C=70 A=180 -B-C=180 -2 70 =40 MN 垂直平分AB, ANM=90 NMA=90 - A=90 -40 =50 (2)解:( 2)如图 1,连接 BM 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 23 / 34 AB=AC,AB=8cm AC=8 MN 垂直平分AB, AM=BM MB
38、C 的周长是14cm BM+CM+BC=14, AM+CM+BC=14, 即 AC+BC=14 BC=14-8=6 (3)存在;点P与点 M 重合; PBC的周长最小值为14. 解:( 3)如图 1, MN 垂直平分AB, 点 A、 B 关于直线 MN 对称, AC与 MN 交于点 M,因此点 M 与点 P重合 PB+PC的值最小。 PBC的周长最小值为14. 【考点】 三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,轴对称-最短路线问题 【解析】 【分析】( 1)根据等边对等角求出C的度数,再根据三角形的内角和定理求出A 的度 数,再根据垂线的定义得出ANM=90 ,然后根据 NM
39、A=90 - A,计算即可得出答案。 (2)根据相等垂直平分线的性质得出AM=BM,再根据 MBC的周长是14cm,证得 AC+BC=14 ,即 可得出答案。 (3)根据轴对称的性质及两点之间的最短,可得出点P与点 M 重合,因此PBC的周长最小值就 是 MBC 的周长。 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 24 / 34 21.【答案】 (1)证明:BAD= CAE=90, BAC+CAD=90 , CAD+ DAE=90 , BAC=DAE, 在 BAC和 DAE中, , BAC DAE(SAS ) (2)解: CAE=90 ,AC=AE , E=45 , 由( 1)知 BAC
40、DAE, BCA=E=45 , AFBC, CFA=90 , CAF=45 , FAE=FAC+ CAE=45 +90 =135 (3)证明:延长BF到 G,使得 FG=FB , AFBG, AFG=AFB=90 , 在 AFB和 AFG中, , AFB AFG(SAS ), AB=AG, ABF= G, BAC DAE, 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 25 / 34 AB=AD, CBA= EDA, CB=ED , AG=AD, ABF=CDA, G=CDA, GCA=DCA=45 , 在 CGA和 CDA中, MISSING IMAGE: , , CGA CDA (AAS)
41、 CG=CD , CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF, CD=2BF+DE 【考点】 全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质 【解析】【分析】 (1) 根据同角的余角相等得出BAC=DAE,然后利用SAS判断出 BAC DAE, (2)根据等腰直角三角形的性质得出E=45 ,根据全等三角形的对应角相等得出BCA=E=45 , 根据三角形的内角和得出CAF=45 ,然后根据角的和差,由FAE= FAC+ CAE算出答案; (3)延长 BF到 G,使得 FG=FB ,首先利用SAS判断出 AFB AFG,根据全等三角形的性质得出 AB=AG , ABF=G,AB=AD, CBA=
42、 EDA,CB=ED ,根据等量代换及等角的补角相等得出 AG=AD , ABF=CDA,故 G=CDA,然后利用AAS判断出 CGA CDA,根据全等三角形对应边 相等得出CG=CD ,根据线段的和差及等量代换即可得出结论。 22.【答案】 (1)证明:过D 作,交 AB于点 E,如图 1 所示, 为的平分线, , 在和中, , , 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 26 / 34 , , , 又, , , 则 (2)解:,理由为: 在 AB上截取,如图 2 所示, 为的平分线, , 在和中, , , , , , 又, , , 则 (3)解:,理由为: 在 AF上截取,如图 3
43、所示, 人教版八年级上册阶段性复习辅导讲义(有答案) 27 / 34 为的平分线, , 在和中, , , ,即, , , 又, , MISSING IMAGE: , 【考点】 三角形的外角性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形的性质 【解析】 【分析】( 1)过 D 作 DE AB ,交 AB于点 E,如图 1 所示,根据角平分线上的点到角 两边的距离相等得出DE = DC ,然后利用HL判断出 RtACD RtAED,根据全等三角形的对应 边相等,对应角相等得出AC = AE , ACB = AED ,根据等量代换及三角形外角的定理得出 B = EDB 根据等角对等边得出BE=DE=DC ,根据线段的和差及等量代换即可得出结论; (2)AB=CD+AC ,理由为:根据角平分线的定义得出GAD=CAD ,然后由 SAS判断出 ADG ADC,根据全等三角形的对应边相等,对应角相等得出CD=DG , AGD=ACB ,根据等量代 换及三角形外角的定理得出B = EDB 根据等角对等边得出BE=DE=DC ,根据线段的和差及等 量代换即可得出结论; (3)AB=CD-AC ,理由为:在AF上截
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