八年级数学上册5.3鸡兔同笼教案(新版)北师大版【教案】.pdf
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1、1 课题: 5.3 鸡兔同笼 教学目标 : 1. 能根据具体问题中的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题 2. 能够正确地理解题意找出涵盖题目全部含义的等量关系来解古算题. 3. 在解决实际问题的过程中,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型,培 养数学应用能力. 教学重、难点: 重点: 根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 难点: 读懂古算题,根据题意找出等量关系,列出方程. 课前准备: 教师准备: 细绳一条;多媒体课件辅助教学 学生准备: 解二元一次方程组. 教学过程: 一、前置诊断,复习旧知 导入语: 前面我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的相关知识,你能解决
2、下 面的问题吗?(课件展示) 问题 1:解二元一次方程组的基本思想是,解法有 . 问题 2:七年级我们学习了列一元一次方程解应用题,那么你还记得它的一般步骤吗? 处理方式: 让学生回顾前面所学方程的相关知识,小组内进行交流体会,教师给予必要 的提示 . 设计意图: 通过复习旧知,为本节课的学习做好铺垫,扫除知识障碍 二、情景导入,引入课题 导入语: 孙子算经大约产生于一千五百年前,现在传本的孙子算经共三卷,其 中卷下第31 题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖, 书中是这样叙述的: 设计意图: 从我国古代数学趣题直接导入,让学 生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族 自豪感,激发学生探究
3、的欲望与激情. (课件展示)今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 2 问题: ( 1) “上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? 问题: ( 2)你能根据(1)中的数量关系列出方程 吗?并判断方程的类型! 问题: (3)你能用 不同的方法 解决这个有趣的问题吗? 处理方式: 提出问题后,让学生先思考,后讨论,然后找学生说出他的解题思路, 写出 解题过程,让学生讨论对不对,有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上, 老师用多媒体课件,给出正确的答案. 课件展示: 课件展示不同的方法: 设计意图: 体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程,通过比较算术方法、
4、列一元一次方 程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点,从而感受方程模型思想的必要性和优越性, 并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中,领会列二元一次方程组,思维方式的简 洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性. 活动效果 :一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,并通过比较,感 受了列二元一次方程组的优越性,培养了学生列方程 (组)解决实际问题的意识和应用能力; 解法 1: (算术法) 兔: ( 9435 2) 212 鸡: 351223. 你能给出这样算的理由吗? 欣赏:孙子算经中记载的算法:金鸡独立,兔子站起. 脚数: 942=47(只) ; 头数:兔
5、 4735=12(只) ,鸡 3512=23(只) . 解法 3: (用二元一次方程组求解)反思 :用二元一次方程组解答优点: 解: 设有鸡 x 只,兔 y 只,则思维快速简单;用二元一次方程 35 2494 xy xy 解得 23 12 x y 组解答不足:计算复杂些. 解法 2: (用一元一次方程求解) 解: 设有鸡 x 只,则有兔(35-x)只,根据题意,得24(35)94.xx 解得23.x3512.x所以有鸡23 只,兔 12 只. 反思: 一元一次方程解答优点:所列的方程便于求解;一元一次方程解答不足: 3 另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过
6、程中, 进一步提高学生解方程组的技能. 三、例题解析,学以致用 例 1以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井 深各几何? 处理方式: 给出两个问题: (1) “将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思?(2) “若将 绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?让学生动手演示,体会本题的含义并给出题目的 大意,小组讨论交流找出包括题目全部含义的等量关系,教师给予必要的帮助. 题意: 如图所示,用绳子测量水 井的深度,如果将绳子折成三等份, 一份绳子长比井深多5 尺;如果将绳 子折成四等份, 一份绳子长比井深多1 尺,绳子、水井各是多少尺? 根据上面几例, 你能仿照列一元一次
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