八年级数学下册1.1.2直角三角形的性质和判定(I)同步练习(新版)湘教版【含答案】.pdf
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1、1 1.1.2 直角三角形的性质和判定() 同步练习 一、选择题 ( 本大题共8 小题 ) 1. ABC中, A B C=123,最短边BC=4 cm ,最长边AB的长是 ( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 2. Rt ABC中, CD是斜边 AB上的高, B=30, AD=2 cm ,则 AB的长度是 ( ) A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm 3. 等腰三角形的顶角是一个底角的4 倍,如果腰长为10 cm,那么底边上的高为( ) A.10 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 4. 在 RtABC中, C=90, B=30,则 (
2、 ) A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC 5. 如图,在 ABC中,C=90 ,AD是 BAC的角平分线, 且 BD DC=2 1, 则 B满足 ( ) A.0 B15 B.B=15 C.15 B30 D. B=30 6. 等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半,则其顶角为( ) A.30 B.30或 150 C.120或 150 D.30或 120或 150 7. 如图, CD是 RtABC斜边 AB上的高, 将 BCD沿 CD折叠, 点 B恰好落在AB的中点 E处, 则 A等于 ( ) A.25 B.30 C.45 D.60 二、填空题 ( 本
3、大题共6 小题 ) 8. 如图,在RtABC中, C90, D 为 AB的中点, DE AC于点 E, A30, AB=8 , 则 DE的长度是 _. 2 9. 在 ABC中, 如果 A+B=C,且 AC=1 2 AB,那么 B=_. 10. 如图, AC=BC=6cm,B=15 , AD BC于点 D,则 AD的长为 _ 11. 如图,一棵树在一次强台风中于离地面4 米处折断倒下,倒下部分与地面成30夹角, 这棵树在折断前的高度为_米. 12. 在 ABC中,已知 A=1 2 B= 1 3 C,它的最长边是8 cm,求它的最短边的长是。 13. 如图所示,已知1=2,AD=BD=4 ,CE
4、AD ,2CE=AC ,则 CD的长是 . 三、计算题 ( 本大题共4 小题 ) 14. 已知:如图,在ABC中, A=30, ACB=90 , M 、D分别为 AB 、MB的中点 . 求证: CD AB. 3 15. 如图 ABC中,ACB=90 , CD是高, A=30 , 求证: BD=1 4 AB 16. 如图, 已知某船于上午8 点在 A处观测小岛C在北偏东60方向上 . 该船以每小时40 海 里的速度向东航行到B 处,此时测得小岛C 在北偏东30方向上 . 船以原速度再继续向东航 行 2 小时到达小岛C的正南方D点. 求船从 A到 D一共走了多少海里? 解 17. 已知如图 , 在
5、 ABC中,AB=AC,ADAC,CD=2,BD=1,求 C的度数 . 参考答案: 一、选择题 ( 本大题共8 小题 ) 1. D 分析:首先根据角的比的关系可以判断三角形是直角三角形,从而根据中线性质得到最长边 的长度。 解:因为 A B C=123,所以 ABC是直角三角形,根据直角三角形中线性质可得 斜边 AB为 8 cm,故选 D。 4 2. C 分析:根据直角三角形中一角为30的性质可解答。 解:在 RtABC中 CD是斜边 AB上的高,ADC=90 ACD= B=30(同角的余角相等)AD=2cm 在 Rt ACD中, AC=2AD=4cm 在 Rt ABC中, AB=2AC=8c
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