初中几何中线段和与差最值问题(无答案).pdf
《初中几何中线段和与差最值问题(无答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中几何中线段和与差最值问题(无答案).pdf(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、初中几何中线段和与差最值问题(无答案) 1 / 14 初中几何中线段和(差)的最值问题 一、两条线段和的最小值。 基本图形解析: 一) 、已知两个定点: 1、在一条直线m上,求一点P,使 PA+PB最小; (1)点 A 、B在直线 m两侧: (2)点 A 、B在直线同侧: 2、在直线m 、n 上分别找两点P 、Q,使 PA+PQ+QB 最小。 (1)两个点都在直线外侧: (2)一个点在内侧,一个点在外侧: (3)两个点都在内侧: P m A B m A B m A B P m A B A n m A B Q P n m A B P Q n m A B Q P n m A B B Q P n m
2、 A B B A n m A B 初中几何中线段和与差最值问题(无答案) 2 / 14 (4) 、台球两次碰壁模型 变式一:已知点A、B位于直线 m,n 的内侧,在直线n、m分别上求点D、E点,使得 围成的四边形ADEB周长最短 . 变式二:已知点A位于直线m,n 的内侧 , 在直线 m 、n 分别上求点P 、 Q点 PA+PQ+QA 周长最短 . 二) 、一个动点,一个定点: (一)动点在直线上运动: 点 B在直线 n 上运动, 在直线 m上找一点 P,使 PA+PB最小(在图中画出点P和点 B) 1、两点在直线两侧: 2、两点在直线同侧: (二)动点在圆上运动 点 B在 O上运动,在直线m
3、上找一点P,使 PA+PB最小(在图中画出点P和点 B) 1、点与圆在直线两侧: m n A P m n A B m n A P m n A A B m O A P P m O B A B m n A B E D m n A B A B m n A P Q m n A A“ A 初中几何中线段和与差最值问题(无答案) 3 / 14 2、点与圆在直线同侧: 三) 、已知 A 、B是两个定点, P、Q是直线 m上的两个动点, P在 Q的左侧 , 且 PQ间长度恒定 , 在直线 m上要求 P、Q两点,使得PA+PQ+QB 的值最小。 ( 原理用平移知识解) (1)点 A、B在直线 m两侧: 作法:过
4、A点作 AC m,且 AC长等于 PQ长,连接BC,交直线 m于 Q,Q向左平移PQ长,即为 P点,此时P、Q即为所求的点。 ( 2)点 A 、B在直线 m同侧: 基础题 1如图 1,AOB=45,P是AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点, 求PQR 周长的最小值为 2、如图 2,在锐角三角形ABC中,AB=4, BAC=45 , BAC的平分线交BC于点 D,M,N 分别是 AD和 AB上的动点,则BM+MN 的最小值为 m O A P m O A B A m A B B E QP m A B Q P m A B Q P m A B C Q P 初中几何中线段和与差最值问
5、题(无答案) 4 / 14 3、如图 3,在锐角三角形ABC中 ,AB=5 2, BAC=45 ,BAC的平分线交BC于 D,M 、N分 别是 AD和 AB上的动点,则BM+MN 的最小值是。 4、如图 4 所示,等边 ABC的边长为6,AD 是 BC边上的中线 ,M 是 AD上的动点 ,E 是 AC边上 一点 . 若 AE=2,EM+CM 的最小值为. 5、如图 5,在直角梯形ABCD中, ABC 90, ADBC ,AD 4,AB 5,BC 6,点 P是 AB 上一个动点,当PC PD的和最小时, PB的长为 _ 6、如图 6,等腰梯形ABCD 中, AB=AD=CD=1,ABC=60 ,
6、P是上底,下底中点EF直线上的 一点,则PA+PB的最小值为 7、如图 7 菱形 ABCD中,AB=2 ,BAD=60 ,E是 AB的中点, P是对角线AC上的一 个动点,则PE+PB的最小值为 8、如图 8,菱形 ABCD 的两条对角线分别长6和8,点P是对角线 AC 上的一个动点, 点M 、 N分别是边 AB 、BC 的中点,则 PM+PN 的最小值是 9、如图 9,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点 C处有一 滴蜂蜜, 此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离为 _cm 10、如图 10 所示,已知正方形A
7、BCD的边长为8,点 M在 DC上,且 DM=2 , N是 AC上的一个动点,则DN+MN 的最小值为 11、如图 11,MN是半径为1 的 O的直径,点A在 O上, AMN 30, B为 AN弧的中点, P是直径 MN上一动点, 则 PA PB的最小值为 ( ) (A)2 (B) (C)1 (D)2 初中几何中线段和与差最值问题(无答案) 5 / 14 压轴题 1、如图, 正比例函数xy 2 1 的图象与反比例函数 x k y(k0)在第一象限的图象交于A 点,过 A点作 x 轴的垂线,垂足为M ,已知三角形OAM 的面积为 1. ( 1)求反比例函数的解析式; ( 2)如果 B为反比例函数
8、在第一象限图象上的点(点B与点 A不重合),且B点的横坐标 为 1,在 x 轴上求一点P,使 PA+PB最小 . 2、 如 图 , 一 元 二 次 方 程032 2 xx的 二 根 1 x, 2 x( 1 x 2 x) 是 抛 物 线 cbxaxy 2 与 x 轴 的 两 个 交 点 B, C 的 横 坐 标 , 且 此 抛 物 线 过 点 A( 3, 6) ( 1) 求 此 二 次 函 数 的 解 析 式 ; ( 2) 设 此 抛 物 线 的 顶 点 为 P, 对 称 轴 与 AC 相 交 于 点 Q, 求 点 P 和 点 Q 的 坐 标 ; ( 3) 在 x 轴 上 有 一 动 点 M,
9、当 MQ+MA取 得 最小值时 , 求 M点 的 坐 标 3、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为( 1,3) , AOB的面积是3. (1)求点 B的坐标; (2)求过点A、 O 、B的抛物线的解析式; (3)在(2) 中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使 AOC的周长最小? 若存在,求出点C的 坐标;若不存在,请说明理由. 初中几何中线段和与差最值问题(无答案) 6 / 14 4如图,抛物线y 3 5x 218 5 x3 和 y 轴的交点为A,M为OA的中点,若有一动点P,自M 点处出发,沿直线运动到x轴上的某点(设为点E) ,再沿直线运动到该抛物线对称轴上的 某点(设为点F) ,最后又
10、沿直线运动到点A,求使点P运动的总路 程最短的点E,点F的坐标,并求出这个最短路程的长 5如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在 x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BDBC,交OA于点D将DBC绕点B按顺时 针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)当BE经过( 1)中抛物线的顶点时,求CF的长; (3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方),且PQ 1,要使四边形BCPQ 的周长最小,求出P、Q两点的坐标 初中几何中线段和与差最值问题(无答案)
11、7 / 14 6如图,已知平面直角坐标系,A,B两点的坐标分别为A(2 , 3),B(4 , 1)若C(a , 0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点, 则当a为何值时, 四边形ABDC 的周长最短 7、如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点 O在坐标原点,顶点A 、B分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,OA=3 , OB=4 ,D为边 OB的中点 . ( 1)若 E为边 OA上的一个动点,当CDE的周长最小时,求点E的坐标; (2)若 E、F 为边 OA上的两个动点,且EF=2 ,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F 的坐标 . 二、求两线段差的最大值问题 ( 运用三角形两边之差小于第三
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 几何 线段 差最值 问题 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5520476.html