《北师大版八年级数学上册:第七章平行线的证明回顾与思考教案设计.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版八年级数学上册:第七章平行线的证明回顾与思考教案设计.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、平行线的证明回顾与思考 【教学内容】 1体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学 活动中发展合情推理与演绎推理能力。 2通过具体实例,了解定义、命题,定理,推论的意义。 3结合具体实例,会区分命题的条件和结论。 4知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同 的表达形式,会综合法证明的格式。 5了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 6探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等得性质。 7掌握基本事实:两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平 行。 8掌握基本事实:过直
2、线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 9掌握平行线的性质定理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,了解平行线性 质定理的证明。探索并证明。 10探索并证明平行线的判断定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同 旁内角互补) 那么这两条直线平行; 平行线的性质定理: 两条平行线被第三条直线所截内错角 相等。(同旁内角互补) 11了解平行于同一条直线的两条直线平行。 12探索并证明三角形内角和定理。掌握它的推论: 三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和,证明三角形的任意两边之和大于第三边。 【核心概念】 本章主要在体会演绎推理的严谨性和结论的确定性的过程中,初步树立步步有据的
3、推理意 识发展推理能力,和应用所学定理解决问题的能力。 十大核心概念:几何直观,推理能力,应用意识、创新意识。 【教学分析】 在本章的学习中, 学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念,对于简单的几何证明有了 一定的认识, 但不能从更深层次进行思考, 对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困 难,本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考,旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线 有机地组合起来, 从而形成一个知识网络, 使学生对这些知识点不再是孤立地看待,而是在应 用这些知识时,能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点,同时能把这些知识加以灵活运用。 【教学重难点】 重点:使学生进一步熟悉平行线的性
4、质定理与判定定理,三角形内角和定理及三角形的外 角的性质等概念;掌握证明的步骤与格式,在证明过程中发展初步的演绎推理能力。 难点:掌握证明的方法及应用定理解决问题。 【学情分析】 1学习条件分析 (1)必要条件:学生在已经学习了与平行线、证明相关的基本几何概念,有了一些基本的 逻辑推理能力,在几何证明上有一定的基础. 。 (2)支持性条件: 学生能运用数形结合、转化等数学思想解决问题,能够利用类比的方法进行学习。 2起点能力分析 在本章的学习中, 学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念,对于简单的几何证明有了 一定的认识。 学生可能达到的程度和存在的普遍性问题: 通过学习多数学生能够了解有关概
5、念、定理,能运用平行线的性质定理与判定定理、三角 形内角和定理及三角形的外角的性质学进行证明,但是多数学生证明不够严谨规范。针对这一 问题,采取策略是:让学生充分暴露问题,然后让学生互相找问题,并把问题进行归类,最后 反复练习,加强巩固。 【教学目标】 1理解证明的的必要性和设置基本事实的必要性,体会演绎推理的严谨性和结论的确定 性,初步树立步步有据的推理意识,发展推理能力。 2通过具体实例了解定义、命题、定理、推论的含义,会区分命题得条件和结论。 3了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 4初步感受公理化思想,以及公理化方法对数学的发展和促进人类文明进步的价值。 5经历对顶角
6、定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形 内角和定理及推论的证明过程, 初步掌握综合法证明的格式; 能利用这些定理解决简单的问题。 【教学过程】 ( 一) 构建动场 活动一:试着说一说,这一章你学过哪些内容? 结论 题设部分条件 结构 反例假命题 公理 外角推论 内角和定理 三角形 性质 判定 平行线 应用证明推论 定理 真命题 分类 命题证明 )( )( 设计意图:让学生尝试初步对本章知识进行建构,然后互相补充,体会合作交流的重要性。 (二)自主学习,交流探究 活动二:练习 1下列语句是命题的有() (1)两点之间线段最短;( 2)向雷锋同志学习;( 3)对顶角相等;
7、( 4)花儿在春天开 放;( 5)对应角相等的两个三角形是全等三角形; 2下列命题中为假命题的是。 A内错角不相等,两直线不平行 B.一个角的余角一定大于这个角 C一个钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线 3下列命题,哪些是真命题?哪些是假命题?如果是真命题,请写出条件与结论,如果 是假命题,请举出反例。 (1)同角的补角相等;( 2)同位角相等,两直线平行; (3)若|a|=|b|,则 a=b. 4如图, AD 、BE 、CF为ABC的三条角平分线 , 则:1+2+3=_ 。 5用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形,则此四边形一定是_。 6如图, ABC 中, ACD=115 ,
8、B=55, 则A= , ACB= 。 7. ABC的三个外角度数比为345,则它的三个外角度数分别为。 8. 已知,如图, AB CD ,若ABE=130 , CDE=152 ,则 BED=_。 1 A B C D E F 2 3 A B C D AB C D EF 第 3 题图第 5 题图第 7 题图 设计意图:通过以上习题的练习,使学生对本章的一些基本知识,如:定义、命题、平行 线的性质定理与判定定理、 三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念有一个更清楚的认 识,帮助学生及时查缺补漏。 活动三: 1如图,下列推理正确的是() (A)12,AD BC (B)34,AB CD (C)35,
9、AB DC (D)35,AD BC 2已知,如图,直线a,b 被直线 c 所截, ab。 求证: 1+2=180 3已知,如图, 1+2=180, 求证: 3=4. 设计意图:学生在进行了一些必要的知识准备之后,对学生进行简单几何证明题的训练, 从而培养学生的逻辑思维能力和推理能力。 活动四: 1 (1)已知,如图,直线AB ED 。 求证: ABC+ CDE= BCD 。 (2)如图,直线 12 ll ,直线3 l 与直线1 l ,2 l 分别交于C,D两点,有一点P在直线3 l 上运 动(不与C,D两点重合),在它运动过程中,132这一相等关系是否始终成立?试 说明理由 A B C D E
10、 2(1)如图 1, BP 平分ABC ,CP平分ACB ,求P与A的数量关系。 21 A BC P (2) BP平分ABC ,CP平分外角ACD ,求P与A的数量关系。 (3) BP平分外角CBE ,CP平分外角BCF ,求P与A的数量关系。 1 A 2 3 B D C P 3 l 1 l 2 l 图 1 2 1 P B D A C 设计意图:通过螺旋式上升的练习, 逐步提高学生的逻辑思维能力,发展学生的合情推理 能力,提高分析问题的能力 (三)综合建模 通过本堂课的学习你有哪些收获? 设计意图:帮助学生建构新知,养成及时总结反思的习惯。 【作业布置】 课后练习 设计意图:通过设置恰当的、
11、有一定梯度的作业, 关注学生知识技能的发展和不同层次的需求, 体现不同的学生在数学上得到不同的发展。 当堂检测 1如图, ABC 中, B=55, C=63 ,DEAB,则DEC 等于() (A)63 (B) 62 (C) 55(D)118 2命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是() (A)垂直 (B) 两条直线 (C)同一条直线(D)两条直线垂直于同一条直线 3如图, BD平分ABC ,若 12,则() (A)AB CD (B) AD BC (C) AD=BC (D)AB=CD 2 1 A E F P B C 4三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是() (A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C) 直角三角形(D )无法确定 5锐角三角形中,最大角 的取值范围是() (A)0o90o (B) 60o90o (C) 60o180o(D)60o90o 6如图: A=65o ,ABD= BCE=30 o,且 CE平分 ACB, 求BEC 。 7如图,AB ,CD相交于 O ,且C1。试问:当2 与D有什么大小关系时, AC BD ? 请证明你的结论。 D A B C E 第 1 题 第 3 题 E D CB A 8如图, AD BC ,EF BC , 3=C. 求证: 1=2. A B G D F C E 1 3 2
链接地址:https://www.31doc.com/p-5520642.html