北师大版高中数学必修一《二次函数》知识点讲解及题型练习学案(无答案).pdf
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1、北师大版高中数学必修一二次函数知识点讲解及题型练习学案(无答案) 1 / 15 二次函数 一知识点讲解 知识点一:二次函数的定义 1. 定义:形如 cbxaxy 2 (0a)的函数叫作二次函数。 2. 二次函数的三种形式: 一般式:cbxaxy 2 (0a) 顶点式:khxaxf 2 )()((0a) 交点式:)()( 21 xxxxaxf(0a) 知识点二:二次函数的图像画法: 1. 列表描点作图法 2.平移变换法 知识点三:二次函数的图像和性质 1.二次函数的图像和性质 函数 cbxaxy 2 (0a) 图像 0a0a 开口方向向上向下 对称轴 直线 a b x 2 直线 a b x 2
2、北师大版高中数学必修一二次函数知识点讲解及题型练习学案(无答案) 2 / 15 性 质 顶点坐标 ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b ) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b 最值 当 a b x 2 时, a bac y 4 4 2 最小值当 a b x 2 时, a bac y 4 4 2 最大值 增减性 在区间 2 ,( a b 上是减少的; 在区间), 2 a b 上是增加的; 在区间 2 ,( a b 上是增加的; 在区间), 2 a b 上是减少的; 2.二次函数的图像与一元二次方程的关系 000 二次函数 cbxaxy 2 (0a) 0 2 cbxax (0a)
3、的解 有两个不相等的实数根有两个相等的实数根无实数根 3. 二次函数cbxaxy 2 图像与一元二次不等式之间的关系: 二次函数的图像 不等式 0 2 cbxax0 2 cbxax0 2 cbxax0 2 cbxax 北师大版高中数学必修一二次函数知识点讲解及题型练习学案(无答案) 3 / 15 (0a)(0a)(0a)(0a) 不等式的解集 1 xx或 2 xx 21 xxx 21 xxx 1 xx或 2 xx 二题型讲解 题型 1:二次函数的概念 1.当m为何值时,函数 209 2 )3( mm xmy是二次函数? 题型 2:二次函数解析式的求解 2. 已知抛物线 cbxaxy 2 (0a
4、) 与x轴相交于 )0, 3(A , 对称轴为直线1x, 顶点M到 x轴的距离为 2,求此抛物线的解析式。 北师大版高中数学必修一二次函数知识点讲解及题型练习学案(无答案) 4 / 15 题型 3:二次函数的平移 3. 将二次函数 cbxxy 2 的图像向左平移两个单位长度,再向上平移3 个单位长度,便得 到函数12 2 xxy的图像,求b和c。 题型 4:函数与方程的数学思想 4. 方程042 2 axx的两根均大于 1,求实数a的取值范围。 北师大版高中数学必修一二次函数知识点讲解及题型练习学案(无答案) 5 / 15 5. 已知 34)( 2 xxxf 。 (1)作出函数)(xfy的图像
5、; (2)求函数)(xfy的单调区间,并指出单调性; (3)求集合 根有四个不相等的实使方程mxxfmM)( 题型 5:二次函数的最值问题 6. 已知函数1)12()( 2 xaaxxf在区间2, 2 3 上的最大值为 3,求实数 a的值。 北师大版高中数学必修一二次函数知识点讲解及题型练习学案(无答案) 6 / 15 7. 若函数2244)( 22 aaaxxxf在区间2,0上的最小值是 3,求a的值。 8. 已知函数kkxxxf 2 )(在区间4,2上是单调函数,求实数k的取值范围。 北师大版高中数学必修一二次函数知识点讲解及题型练习学案(无答案) 7 / 15 9. 已知二次函数)(xf
6、的最小值为 1,且3) 2()0(ff。 (1)求)(xf的解析式;(2)若)(xf在区间 1,2mm上不单调,求实数m的取值范围。 10. 求12)( 2 axxxf在区间2,0上的最大值和最小值。 11. 一次函数 )(xf 是R上的增函数, )()(mxxfxg ,已知 516)(xxff 。 (1)求 )(xf ; (2)若 )(xg 在),1 (上单调递增,求实数 m的取值范围; (3)当3, 1x时,)(xg有最大值 13,求实数m的取值范围。 北师大版高中数学必修一二次函数知识点讲解及题型练习学案(无答案) 8 / 15 题型 6:与二次函数有关的不等式恒成立问题 12. 已知函
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