北现大版八年级上册第一章勾股定理-折叠问题专题练习题.pdf
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1、2019-2020 勾股定理折叠问题(含答案) 知识点睛 1.折叠问题处理思路: (1)找折痕; (2)设未知数,表达线段、转移线段; ( 3)利用勾股定理列方程 一、单选题 1在直线 L 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、 3,正放置的 四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、 S4 , 则 S1+2S2+2S3+S4=() A5 B4 C6 D10 2 如图 ,将矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠 ,使 D 点与 BC 边中点 D 重合 ,若 BC=8,CD=6, 则 CF 长为 ( ) A1.5 B 3 5 C2 D1 3如图,在矩形ABCD 中, AB=4
2、 ,BC=6 ,点 E 为 BC 的中点,将 ABE 沿 AE 折叠,使点B 落 在矩形内点F 处,连接CF,则 CF 的长为() A1.8 B2.4 C3.2 D3.6 4 如图 ,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠 ,使 A 与 B 重合 ,折痕为 DE,则 S BCE : S BDE 等于() A2:5 B14:25 C16: 25 D4:21 5如图,在矩形纸片ABCD 中, AB=5CM ,BC=10CM ,CD 上有一点E,ED=2cm ,AD 上有一点 P,PD=3cm,过点 P 作 PF AD ,交 BC 于点 F,将纸片折叠,使点P 与点 E 重合,折痕与PF交
3、于 点 Q,则 PQ 的长是 ( ). A. 4 13 cm B.3cm C.2cm D. 2 7 cm 6如图,在矩形ABCD 中, AB=3 ,BC=5 ,点 E 在边 CD 上,连接BE,将 BCE 沿 BE 折叠,若 点 C 恰好落在AD 边上的点 F 处,则 CE 的长为() A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 7如图,有一块RtABC 的纸片, ABC=90 0,AB 6,BC 8,将 ABC 沿 AD 折叠,使点 B 落 在 AC 上的 E 处,则 BD 的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8将宽为1cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ 的
4、长是() A1cm B 2cm C 3 3 cm D 2 3 3 cm 9如图,矩形ABCD 中, AB4cm, BC8cm,如果将该矩形沿对角线BD 折叠,那么图中阴影 部分的面积()cm 2. A8 B10 C15 D20 10如图, RtABC 中, AB=9 ,BC=6 ,B=90 ,将 ABC 折叠,使A 点与 BC 的中点 D 重合, 折痕为 MN ,则线段BN 的长为() A 5 3 B 5 2 C4 D5 11如图矩形ABCD 中, AB=3 ,BC=3,点 P 是 BC 边上的动点,现将PCD 沿直线 PD 折叠, 使点 C 落在点 C1处,则点B 到点 C1的最短距离为()
5、 A5 B4 C3 D 2 12 如图是一个直角三角形纸片,A=30 , 将其折叠, 使点 C 落在斜边上的点C 处,折痕为 BD , 如图,再将沿DE 折叠,使点 A 落在 DC 的延长线上的点A 处,如图,若折痕 DE 的长是 cm, 则 BC 的长是() A3cm B4cm C 5cm D6cm 二、填空题 13 如图,将边长为的正方形折叠,使点 落在边的中点处, 点落在处, 折痕为, 则 线段的长为 _ 14如图,已知RtABC 中, B90 ,A60 ,AC 3,点 M、N 分别在线段AC、 AB 上,将 ANM 沿直线 M 折叠,使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上,当 DCM
6、 为直角三角形时,折痕 MN 的长为 _ 15如图,在 ABC 中, ACB90 ,点 D,E 分别在 AC,BC 上,且 CDE B,将 CDE 沿 DE 折叠,点C 恰好落在 AB 上的 F 处,若 CD4,CE3,则 AB 的长为 _ 16 如图,纸片中, 点在边上, 以为折痕折叠得 到,与边交于点,若为直角三角形,则的长是 _ 17如图,在四边形ABCD 中, AD BC,C90 ,E 为 CD 上一点,分别以EA,EB 为折痕将 两个角 (D,C)向内折叠,点C,D 恰好落在AB 边的点 F 处若 AD 3,BC 4,则 EF 的长为 _ 18如图,在 ABC 中, AB=20 ,A
7、C=12 ,BC=16,把 ABC 折叠,使AB 落在直线AC 上,则重 叠部分(阴影部分)的面积是_ 19如图,在ABC 中, AB=AC=6, BAC=90,点 D、E 为 BC 边上的两点,分别沿AD 、AE 折叠, B、 C 两点重合于点F,若 DE=5,则 AD 的长为 _ 20如图,矩形纸片ABCD 中,点 E、F 在矩形 ABCD 的边 AB、AD 上 运动,将 沿 EF 折叠,使点在 BC 边上,当折痕EF 移动时,点在 BC 边上也随之移动则 的取值范围为 _ 21如图,矩形ABCD 中, AB=8,AD=5 ,点 E 为 DC 边上一个动点,把ADE 沿 AE 折叠,点 D
8、 的对应点D 落在矩形ABCD 的对称轴上时,DE 的长为 _. 22如图,将边长为6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点D 落在 AB 边中点 E 处,点 C 落在点 Q 处,折痕为FH,则线段AF 的长是 _cm 三、解答题 23小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作: 操作一:如图,将RtABC 沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A 与 B 重合,折痕为DE. (1)如果 AC=6cm ,BC=8cm ,试求 ACD 的周长 . (2)如果 CAD :BAD=4 :7,求 B 的度数 . 操作二:如图,小丽拿出另一张RtABC 纸片,将直角边AC 沿直线 AD 折
9、叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,已知两直角边AC=6cm ,BC=8cm ,你能求出CD 的长吗? 操作三:如图,小丽又拿出另一张RtABC 纸片,将纸片折叠,折痕CDAB 。你能证明: BC 2+AD2=AC2+BD2 吗? 24我们已经知道,有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫 斜边 .数学家已发现在一个直角三角形中,两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三 角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达为: 222 abc . (1)在图中,若 3a , 4b ,则 c 等于多少; (2)观察图,利用面积与代
10、数恒等式的关系,试说明 222 abc 的正确性 .其中两个相同的直角三 角形边AE、EB在一条直线上; (3)如图 所示,折叠长方形ABCD的一边AD,使点 D落在BC边的点F处,已知8AB , 10BC,利用上面的结论求的长. 25如图, AOB ,COD 是等腰直角三角形,点D 在 AB 上, (1)求证: AOC BOD ; (2)若 AD=3 ,BD=1 ,求 CD 参考答案 1C 【解析】 【分析】 运用勾股定理可知,每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,据此即可解答 【详解】 观察发现, AB=BE ,ACB= BDE=90 , ABC+ BAC=90 ,ABC+
11、EBD=90 , BAC= EBD , ABC BDE ( AAS) , BC=ED , AB 2=AC2+BC2, AB 2=AC2+ED2=S 1+S2, 即 S1+S2=1, 同理 S2+S3=2,S3+S4=3 则 S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6 , 故选 C. 【点睛】 本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质,发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们 之间斜放置的正方形的面积是解题的关键. 2B 【解析】 D 是 BC 的中点, DC= 2 1 BC=4 , 由折叠的性质知:DF=D F ,设 CF=x,则 DF=DF=6 x, 在 RtCFD 中,根据勾股定理得:
12、DF 2=CF2+CD 2, 即: (6x) 2=x2+42, 解得 x= 3 5 , CF= 3 5 故选: B 3D 【解析】 试题解析:连接BF, BC=6,点 E 为 BC 的中点, BE=3, 又AB=4, AE= + =5, BH= , 则 BF=, FE=BE=EC , BFC =90 , CF= -= 故选 D 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质,掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称, 折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键 4B 【解析】 试题分析:在Rt BEC 中利用勾股定理计算出AB=10 ,根据折叠的性质得到AD=BD=5
13、,EA=EB , 设 AE=x ,则 BE=x ,EC=8 x,在 RtBEC 中根据勾股定理计算出x=,则 EC=8 =, 利用三角形面积公式计算出SBCE= BC CE= 6=,在 RtBED 中利用勾股定理计算出 ED= ,利用三角形面积公式计算出S BDE= BD DE= 5 =,然后求出两面积的比 SBCE:S BDE= : =14: 25 故选 B 考点:翻折变换(折叠问题) 5A. 【解析】 试题分析:过Q 点作 QGCD,垂足为 G 点,连接QE, 设 PQ=x,由折叠及矩形的性质可知, EQ=PQ=x ,QG=PD=3,EG=x-2 , 在 RtEGQ 中,由勾股定理得: E
14、G 2+GQ2=EQ2,即:(x-2)2+32=x2, 解得: x= 13 4 ,即 PQ= 13 4 . 故选: A. 考点:图形的翻折变换. 6B 【解析】 试题分析: 设 CE=x四边形 ABCD 是矩形, AD=BC=5 , CD=AB=3 ,A= D=90 将 BCE 沿 BE 折叠,使点C 恰好落在AD 边上的点F 处, BF=BC=5 ,EF=CE=x ,DE=CD CE=3x在 RtABF 中,由勾股定理得:AF 2=5232=16,AF=4 ,DF=5 4=1在 RtDEF 中,由勾股定理 得:EF 2=DE2+DF2,即 x2=(3x) 2+12, 故选 B 考点:翻折变换
15、(折叠问题) 7A 【解析】 【分析】 由题意可得 AED= ABC =90 ,AE=AB=3 ,由勾股定理即可求得AC 的长,则可得EC 的长,然 后设 BD=ED=x ,则 CD=BC-BD=4-x,由勾股定理CD =EC+ED,即可得方程,解方程即 可求得答案 【详解】 点 E 是沿 AD 折叠,点B 的对应点,连接 ED, AED= ABC=90 ,AE=AB=6 , 在 RtABC 中, B=90 ,AB=6 ,BC=8 , AC= =10, EC=AC-AE=10-6=4, 设 BD=ED=x ,则 CD=BC-BD=8-x, 在 RtCDE 中, CD =EC+ED , 即: (
16、8-x) =x+16, 解得: x=3, BD=3 故选: A 【点睛】 此题考查勾股定理,折叠的性质,解题关键在于求得AC 的长 . 【答案】 D 【解析】 试题解析:解:如下图所示,过点A 作 AB BP, 根据两直线平行,同位角相等, 可得: APB60 , BAP 30 , AP2BP, AB 1, 2 21 1 2 APAP , AP 2 3 3 , 同理可得: AQ 23 3 , APQ 是等边三角形, PQ 2 3 3 , 故应选 D. 考点:折叠的性质、平行线的性质、直角三角形的性质 点评:本题主要考查了直角三角形的性质与等边三角形的判定.直角三角形中30 的锐角所对的直角 边
17、等于斜边的一半;有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形. 9B 【解析】分析:首先根据折叠图形和平行线的性质得出BE=DE ,然后设BE=DE=x ,则 AE=8 x, 根据 ABE 的勾股定理求出x 的值,最后根据三角形的面积计算公式得出答案 详解:根据折叠可得:CBD= EBD ,AD BC, EDB= CBD , EDB= EBD , BE=DE ,设 BE=DE=x ,则 AE=8x,根据 RtABE 的勾股定理可得:x=5, 即 DE=5,则 S阴影=5 4 2=10,故选 B 点睛:本题主要考查的是折叠图形的性质以及勾股定理的应用,属于中等难度的题型解答折叠问 题的时候,我们首先
18、要明确对应边和对应角,将所求的线段放入直角三角形中,从而得出线段的长 度 10C 【解析】 【分析】 设 BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9 x,在 RtBDN 中,根据勾股定理可得x 2+32=(9 x)2, 解得 x 的值,即可求得BN 的长 . 【详解】 设 BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9 x, D 是 BC 的中点, BD=3 , 在 RtBDN 中, x 2+32=(9 x)2,解得 x=4 故线段 BN 的长为 4 故选 C 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用,熟练运用折叠的性质及勾股定理是解决问题的关键. 11C 【解析】 【分析】 连接 BD, BC1,利用三角
19、形三边关系得出 BC1+DC1BD ,得到当C1在线段 BD 上时,点 B 到点 C1的距离最短,然后根据勾股定理计算即可 . 【详解】 连接 BD, BC1, 在CBD中, BC1+DC1BD , 由折叠的性质可知,C1D=CD=3 , 当 C1在线段 BD 上时,点B 到点 C1的距离最短, 在 RtBCD 中, BD= =6, 此时 BC1=63=3, 故选: C 【点睛】 本题考查了翻转变换的性质,解题的关键是熟练掌握:折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和 对应角相等 . 12B 【解析】分析:先根据在一个直角三角形纸片,A=30 ,根据翻折图形的性质可得: DBA=30 , ADC
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- 北现大版八 年级 上册 第一章 勾股定理 折叠 问题 专题 练习题
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