原函数图像与导函数图像的关系探究.pdf
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1、原函数图像与导函数图像的关系探究 1 / 3 原函数图像与导函数图像的关系探究 利用导函数的图象可以形象地描述原函数的单调、极值情况,所以有关图像问题是近几年高 考热点问题, 如何研究这类图像问题,这类问题有什么解题策略,为帮助大家学习下面总结 如下。 结论一: 由导函数函数值符号看原函数结论1:连续可导函数的导函数图像在轴上方(可与轴 有若干个离散的交点)的区间上,原函数单调递增;在轴下方 (可与轴有若干个离散的交点)的 区间上,原函数单调递减。同理可以根据原函数图像研究导函数的图像。 例 1 设( )yfx是函数( )yf x的导数 , ( )yfx的 图象如右图所示, 则( )yf x的
2、图象最有可能是( ) 分析:先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0 的 x 的范围,进而根据当导 函数大于0 时原函数单调递增,当导函数小于0 时原函数单调递减确定原函数的单调增减 区间 解析:由导函数的图象可知,原函数的单调性应为(0),增,)2 ,0(减,(2,)增,故选 C. 点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0 时原函 数单调递增,当导函数小于0 时原函数单调递减 例 2.已知二次函数 ( )f x 的图象如上图所示,则其导函数 ( )fx 的图象大致形状是_. 分析: 由图象可以看出,函数在函数是先减后增,故根据单调性与导数的对应关系
3、作出选择 A y O x 1 B x y O C x O1 y D x O y 原函数图像与导函数图像的关系探究 2 / 3 解析:由图知,当x1 时,导数为负;当x 1时,导数为正;当x 1 时,导数为0; 对照四个选择项,只有C 有这个特征,是正确的 故应选 C 点评: 考查导数的正负与函数单调性的关系,利用图象法来考查这一知识点,是现在比较热 的一方式 结论二 ;由导函数零点看原函数结论2:导函数的变号零点是原函数极值点。其中导函数图像 从轴上方过渡到下方的零点为原函数的极大值点;从轴下方过渡到上方的零点为原函数的极 小值点。 例 3. 函数)(xf的定义域为开区间),(ba,导函数)(
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- 函数 图像 关系 探究
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