立体几何平行证明题常见模型及方法学生.pdf
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1、立体几何平行证明题常见模型及方法 平行转化:线线平行线面平行面面平行 ; 类型一:线面平行证明(中位线法,构造平行四边形法,面面平行法) ( 1)方法一:中位线法以锥体为载体 例 1: 如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中, 点E是PD的中点 . 求证:PB平面AEC; 变式 1:若点M是 PC 的中点,求证: PA| 平面 BDM ; 变式 2:若点 M 是 PA 的中点,求证:PC| 平面 BDM 。 变式 3 如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是菱形, , 点M是SD的中点,求证:/SB平面ACM _ A _ B _ C S P A B C D E (2) 以柱体为载体 例
2、 2 在直三棱柱 111 ABCABC,D 为 BC 的中点,求证: 1 AC|平面 1 ABD 变式 1 在正方体 1111 ABCDA BC D中,若 E 是CD的中点,求证: 1 B D|平面 1 BC E 变式 2 在正方体 1111 ABCDABC D中,若 E 是CD的中点,求证: 1 B D|平面 1 BC E 变式3 如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中, AA1= 5,AC=BC=2 , C=90,点 D 是 A1C1的中点 . 求证: BC1/平面 AB 1D; 方法 2:构造平行四边形法 例 1如图,在四棱锥 SABCD 中,底面 ABCD为正方形,E、F 分别为AB SC,的中点证明 1EF 平 面SAD 2BF 平面SDE 变式 1:若E、F分别为AD SB,的中点证明EF 平面SCD 变式 2 若E、F分别为SDB,A的中点证明EF 平面SCB 例 2 如图,在直四棱柱ABCD-A 1B1C1D1中,底面 ABCD 为等腰梯形, AB/CD ,AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E、E1分别是棱 AD 、AA 1的中点 . w.w.ws.5.u.c.o.m 设 F 是棱 AB 的中点 ,证明:直线EE 1/平面 FCC1 F E S A B C D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D
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