广东省广州市白云区2019年中考数学二模试卷(解析版).pdf
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1、2019 年广东省广州市白云区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 ( 3 分)计算2 0 的结果是() A0B1C2D 2 ( 3 分)下列运算正确的是() A (ab) 2a2 b2 B (a+b) 2a2+b2 Ca 2b2( ab)4 D (a 3)2 a6 3 ( 3 分)下列调查方式,合适的是() A要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式 B要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率,采用普查方式 C要了解我国15 岁少年身高情况,采用普查方式 D要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛,采用
2、普查方式 4 ( 3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为() A 1B0C1D 1 5 ( 3 分)解方程+时,去分母后得到的方程是() A3(x5)+2(x1) 1B3(x 5)+2x11 C3(x5)+2(x1) 6D3(x5)+2x16 6 ( 3 分)下列函数中,当x0 时, y 随 x 的增大而增大的是() Ay 2x+1ByCy 2x 2+1 Dy2x 7 (3 分)如图, 将矩形 ABCD 折叠,使点 C 与点 E 重合, 折痕为线段DF ,已知矩形ABCD 的面积为6,四边形CDEF 的面积为4,则 AC() ABCD 8 ( 3 分)如图,在梯形ABCD 中, ABCD,过
3、点 C 作 CEBD,交 AB 延长线于点E, 对角线 AC、BD 相交于点O,下列结论中,错误的是() A AOB COD B AOB ACB C四边形 BDCE 是平行四边形 DSAODSBOC 9 ( 3 分)在正方体表面上画有如图中所示的粗线,那么它的展开图可以是() AB CD 10 (3 分)k0, 函数 ykxk 与 y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() AB CD 二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分) 11 (3 分)计算: 6ab 23ab 12 (3 分)不等式组的解集是 13 (3 分)如图,如果AEBD, CD20, CE36,AC27,那
4、么 BC 14 (3 分)某样本数据分成5 组,第 1 组和第 2 组的频率之和为0.3,第 3 组的频率是0.14, 第 4 组和第 5 组的频率相等,那么第5 组的频率是 15 (3 分)一张试卷只有25 道选择题,答对一题得4 分,答错倒扣1分,某学生解答了全 部试题共得70 分,他答对了道题 16 (3 分)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 垂直平分BD, BAD120, AB4, 点 E 是 AB 的中点,点F 是 AC 上一动点,则EF+BF 的最小值是 三、解答题(本大题共9 小题,共102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (9 分)计算: 2sin30(
5、) 1 18 (9 分)如图,在 ? ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,AD 上,且 DF BE 求证:四边形AECF 是平行四边形 19 (10 分)已知 a、b( ab)是方程 x 25x+40 的两个不相等的实数根,求 的值 20 (10 分)现需了解2019 年各月份中5 至 14 日广州市每天最低气温的情况:图 是 3 月份的折线统计图 (数据来源于114 天气网) (1)图 是 3 月份的频数分布直方图,根据图 提供的信息,补全图 中的频数分布 直方图; (2)3 月 13 日与 10 日这两天的最低气温之差是; (3) 图 是 5 月份的折线统计图用 S表示 5 月份的方差
6、; 用 S表示 3 月份的方差, 比较大小: SS;比较 3 月份与 5 月份,月份的更稳定 21 (12 分)某商场销售产品A,第一批产品A 上市 40 天内全部售完该商场对第一批产 品 A 上市后的销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示:图 中的折线表示日销售 量 w 与上市时间t 的关系;图 中的折线表示每件产品A 的销售利润y 与上市时间t 的 关系 (1)观察图 ,试写出第一批产品A 的日销售量w 与上市时间t 的关系; (2)第一批产品A 上市后,哪一天这家商店日销售利润Q 最大?日销售利润Q 最大是 多少元?(日销售利润每件产品A 的销售利润日销售量) 22 (12 分)某校初
7、三(1)班综合实践小组去某地测量人工湖的长,如图A、D 是人工湖 边的两座雕塑,AB、BC 是小路,小东同学进行如下测量:D 点在A 点的正北方向,B 点在 A 点的北偏东60方向, C 点在 B 点的北偏东45方向, C 点在 D 点正东方向, 且测得 AB20 米, BC40 米,求 AD 的长(结果保留根号) 23 (12 分)如图, O 的半径为5,点 A 在O 上,过点A 的直线 l 与 O 相交于点B, AB6,以直线l 为图象的一次函数解析式为ykx8k(k 为常数且k0) (1)求直线 l 与 x 轴交点的坐标; (2)求点 O 到直线 AB 的距离; (3)求直线 AB 与
8、y 轴交点的坐标 24 (14 分)如图 , ABC 表示一块含有60角的直角三角板,60所对的边BC 的长 为 6, 以斜边 AB 所在直线为x 轴, AB 边上的高所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系等 腰直角 DEF 的直角顶点F 初始位置落在y 轴的负半轴,斜边DE 始终在 x 轴上移动, 且 DE6抛物线yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点 (1)求 a、b、 c; (2) DEF 经过怎样的平移后,点E 与点 B 重合?求出点E 与点 B 重合时,点F 的坐 标; (3) DEF 经过怎样的平移后,E 与直线 AC 和 BC 均相切? (参考数据:,) 25 (14 分)已知
9、:如图 ,四边形ABCD 是正方形,在CD 的延长线上任取一点E,以 CE 为边作正方形CEFG,使正方形ABCD 与正方形CEFG 分居在 CD 的两侧, 连接 AF, 取 AF 的中点 M,连接 EM、DM,DM 的延长线交EF 于点 N (1)求证: ADM FNM ; (2)判断 DEM 的形状,并加以证明; (3)如图 ,将正方形CEFG 绕点 C 按逆时针方向旋转n( 30n45)后,其他条 件不变,(2)中的结论还成立吗?如果成立,请加以证明;如果不成立,请说明理由 2019 年广东省广州市白云区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,
10、共30 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 ( 3 分)计算2 0 的结果是() A0B1C2D 【分析】 根据: a01(a0)可得结论 【解答】 解: 2 01, 故选: B 【点评】 本题考查了零指数幂的计算,比较简单,熟练掌握公式是关键 2 ( 3 分)下列运算正确的是() A (ab) 2a2 b2 B (a+b) 2a2+b2 Ca 2b2( ab)4 D (a 3)2 a6 【分析】 直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案 【解答】 解: A、 (ab) 2a22ab+b2,故此选项错误; B、 (a+b) 2a2+2ab+b2,故此选
11、项错误; C、a 2b2( ab)2,故此选项错误; D、 (a 3)2a6,正确 故选: D 【点评】 此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解 题关键 3 ( 3 分)下列调查方式,合适的是() A要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式 B要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率,采用普查方式 C要了解我国15 岁少年身高情况,采用普查方式 D要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛,采用普查方式 【分析】 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题 具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应 选择普查方式
12、,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费 和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查 【解答】 解:A、要了解一批灯泡的使用寿命,调查过程带有破坏性,只能采取抽样调查, 而不能将整批灯泡全部用于实验; B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率,进行一次全面的调查,费大量的人力 物力是得不尝失的,采取抽样调查即可; C、要了解我国15 岁少年身高情况,进行一次全面的调查,费大量的人力物力是得不尝 失的,采取抽样调查即可; D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛,必须选用普查; 故选: D 【点评】 本题考查的是调查方法的选择;正确选择调查方式要根据全面
13、调查的优缺点再 结合实际情况去分析 4 ( 3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为() A 1B0C1D 1 【分析】 直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于零,进而得出答案 【解答】 解:分式的值为 0, x210,x10, 解得: x 1 故选: A 【点评】 此题主要考查了分式的值为零,正确把握相关定义是解题关键 5 ( 3 分)解方程+时,去分母后得到的方程是() A3(x5)+2(x1) 1B3(x 5)+2x11 C3(x5)+2(x1) 6D3(x5)+2x16 【分析】 根据一元一次方程的解法即可求出答案 【解答】 解:等式两边同时乘以6 可得: 3(x5) +2(x 1
14、) 6, 故选: C 【点评】 本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基 础题型 6 ( 3 分)下列函数中,当x0 时, y 随 x 的增大而增大的是() Ay 2x+1ByCy 2x 2+1 Dy2x 【分析】 根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性,结合自变量的取值范围,逐 一判断 【解答】 解: A、 y 2x+1,一次函数,k0,故 y 随着 x 增大而减小,故A 错误; B、y, k20,在每个象限里,y 随 x 的增大而减小,故B 错误; C、y 2x 2+1(x0) ,二次函数, a 0,故当图象在对称轴右侧, y 随着 x 的增大而减 小;而在
15、对称轴左侧(x0) ,y 随着 x 的增大而增大,故C 错误; D、y2x,一次函数, k0,故 y 随着 x 增大而增大,故D 正确 故选: D 【点评】 本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性(单调性),是一道难 度中等的题目 7 (3 分)如图, 将矩形 ABCD 折叠,使点 C 与点 E 重合, 折痕为线段DF ,已知矩形ABCD 的面积为6,四边形CDEF 的面积为4,则 AC() ABCD 【分析】 根据四边形CDEF 是正方形,即可得出CD2,根据矩形ABCD 的面积 为 6,即可得出AD3,再根据勾股定理即可得到AC 的长 【解答】 解:由折叠可得,DEF DCF
16、CDE90, 四边形CDEF 是矩形, 由折叠可得,CDDE, 四边形CDEF 是正方形, CD2, 又矩形ABCD 的面积为6, AD 3, RtACD 中, AC, 故选: C 【点评】 本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用,折叠是一种对称变换,它属 于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等 8 ( 3 分)如图,在梯形ABCD 中, ABCD,过点 C 作 CEBD,交 AB 延长线于点E, 对角线 AC、BD 相交于点O,下列结论中,错误的是() A AOB COD B AOB ACB C四边形 BDCE 是平行四边形 DSAODSBOC 【分析】 根
17、据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】 解: CD AB, AOB COD,故 A 正确; CDBE,DBCE, 四边形BDCE 是平行四边形,故C 正确; ABC 的面积 BOC 的面积 + AOB 的面积 ADB 的面积 AOD 的面积 + AOB 的面积, AOD 的面积 BOC 的面积,故D 正确; AOB COD, DOC OCE ACB,故 B 错误; 故选: B 【点评】 此题考查相似三角形的判定,关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性 质解答 9 ( 3 分)在正方体表面上画有如图中所示的粗线,那么它的展开图可以是() AB CD 【分析】 具体折一折,从中
18、发挥想象力,可得正确的答案 【解答】 解:由带有各种符号的面的特点及位置,可知只有选项D 符合 故选: D 【点评】 考查了几何体的展开图,解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点 及位置 10 (3 分)k0, 函数 ykxk 与 y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() AB CD 【分析】 分两种情况讨论,当k 0 时,分析出一次函数和反比例函数所过象限;再分析 出 k0 时,一次函数和反比例函数所过象限,符合题意者即为正确答案 【解答】 解: 当 k0 时, ykxk 过一、三、四象限;y过一、三象限; 当 k0 时, ykxk 过一、二、四象象限;y过二、四象限 观察图形可
19、知,只有A 选项符合题意 故选: A 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象,熟悉两函数中k 和 b 的 符号对函数图象的影响是解题的关键 二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分) 11 (3 分)计算: 6ab 23ab 2b 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】 解:原式 2b, 故答案为: 2b 【点评】 本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础 题型 12 (3 分)不等式组的解集是x0 【分析】 分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【
20、解答】 解:解不等式x0 得 x0, 解不等式3x+50 得 x, 所以不等式组的解集为x0, 故答案为: x0 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知 “同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 13 (3 分)如图,如果AEBD, CD20, CE36,AC27,那么 BC15 【分析】 根据平行线分线段成比例解答即可 【解答】 解: AEBD,CD20,CE36,AC 27, , 即, 解得: BC15, 故答案为: 15 【点评】 此题考查平行线分线段成比例,关键是根据平行线分线段成比例解答 14 (3 分)某样
21、本数据分成5 组,第 1 组和第 2 组的频率之和为0.3,第 3 组的频率是0.14, 第 4 组和第 5 组的频率相等,那么第5 组的频率是0.28 【分析】 直接利用5 各小组的频率之和为1,进而得出答案 【解答】 解:某样本数据分成5 组,第 1 组和第 2 组的频率之和为0.3,第 3 组的频率 是 0.14, 第 4 组和第 5 组的频率和为:1 0.30.140.56, 第 4 组和第 5 组的频率相等, 第 5 组的频率是:0.28 故答案为: 0.28 【点评】 此题主要考查了频率的意义,正确得出第4 组和第 5 组的频率和是解题关键 15 (3 分)一张试卷只有25 道选择
22、题,答对一题得4 分,答错倒扣1分,某学生解答了全 部试题共得70 分,他答对了19道题 【分析】 设他做对了x 道题,则小英做错了(25x)道题,根据总得分4做对的题 数 1做错的题数,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】 解:设他做对了x 道题,则他做错了(25x)道题, 根据题意得:4x( 25x) 70, 解得: x19 故答案为: 19 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用,根据总得分4做对的题数1做错的题 数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键 16 (3 分)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 垂直平分BD, BAD120, AB4, 点 E 是 A
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