新高一数学暑假衔接课程(无答案).pdf
《新高一数学暑假衔接课程(无答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高一数学暑假衔接课程(无答案).pdf(41页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、新高一数学暑假衔接课程(无答案) 1 / 41 新高一数学衔接课程说明 课程目标 初高中数学无论是在知识的广度和难度上,还是在学习方法上,都存在较大的差异, 对于刚升入新高 一的学生来说,在学习中存在很多不适应的地方:比如学习习惯、学习方法等.因此我们编 写了这套初高 中数学衔接课程,旨在解决以上问题. 1补充初高中脱节的数学知识、需要加深的初中数学知识等,为高中学习铺路搭桥. 2学习集合与函数等知识,使新高一的学生了解高中数学的基本特点、要求、学法 及教学方法; 3培养学生学习高中数学的自信心. 适用对象 新高一学生 课时安排 授课时间: 7-8 月,共计10-15次课, 20 小时(一对一
2、)或30 小时(班组课). 课程特色 以初中所学知识为起点,逐步过渡到高一知识,注重在初高中知识之间搭台阶,平稳 起步;对于高中 新知识,注重对概念、定理、公式的理解,避免死记硬背;在知识衔接的同时,注重学习 方法、学习习惯 的衔接 .课程结构 第 1讲数与式 第 2 讲一元二次方程与韦达定理 第 3 讲一元二次函数与二次不等式 第 4 讲集合的基本概念 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 2 / 41 第 5 讲集合的基本运算 第 6 讲集合的综合复习 第 7 讲函数的概念与定义域 第 8 讲求函数的值域 第 9 讲函数的解析式 第 10 讲函数的表示方法及值域综合复习 第 11讲函数的单调性
3、( 1) 第 12 讲函数的单调性( 2) 第 13 讲函数的奇偶性 第 14 讲指数运算 第 15 讲对数运算 第 1讲数与式 知识点一:乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: (1)平方差公式 22 ()()ab abab; (2)完全平方公式 222 ()2abaa bb 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: (1)立方和公式 2233 ()()ab aabbab; 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 3 / 41 (2)立方差公式 2233 ()()abaabbab; (3)三数和平方公式 2222 ()2()abcabcabbcac; (4)两数和立方公式 33223
4、()33abaa ba bb; (5)两数差立方公式 33223 ()33abaa ba bb 【典型例题 】: (1)计算: 22 ) 3 1 2(xx=_ (2)计算: 22 2(42)abaabb=_ (3)计算 22 32(964)xyxxyy =_ (4) 2 23 (469)xxxy=_ 变式1:利用公式计算 (1)) 9 1 6 1 4 1 ( 3 1 2 12 mmm=_ (2) 2222 ()()abaabbabaabb=_ 变式2: 利用立方和、立方差公式进行因式分解 (1) 33 27mn(2) 33 1 27 8 mn(3) 3 125x(4) 66 mn 【典型例题
5、】 (1)) 4 1 10 1 25 1 )( 2 1 5 1 ( 22 nmnmnm (2)已知 2 310xx,求 3 3 1 x x的值 (3)已知0cba,求 111111 ()()()abc bccaab 的值 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 4 / 41 变式1: 计算: 22 (1)(1)(1)(1)xxxxxx 变式2: 已知4abc,4abbcac,求 222 abc的值 知识点二、根式 式子(0)a a叫做二次根式,其性质如下: (1) 2 ()(0)aa a(2) 2 aa ,0, ,0. aa a a (3) (0,0)abab ab(4) (0,0) bb ab a
6、 a 【典型例题 】:基本的化简、求值 化简下列各式: (1) 22 ( 32)( 31)=_ (2) 22 (1)(2) (1)xxx=_ (3) 计算42 3 =_ (4) 2 (1)(1)()ababab=_ (5) aa aabaab =_ (6)设 2323 , 2323 xy,求 33 xy=_ 变式1: 二次根式 2 aa成立的条件是() 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 5 / 41 A0aB0aC 0aD a是任意实数 变式2: 若3x,则 2 96|6 |xxx的值是( ) ABC D 变式3:计算74 3 (1) 2 (1)(1)()ababab(2) aa aabaab
7、 知识点三、分式 【典型例题 1】: 1、分式的化简 (1)化简 2 33 3961 62 279 xxxx x xxx (2)化简 1 1 x x x x x 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 6 / 41 2 、(1)试证: 111 (1)1n nnn (其中 n是正整数); (2)计算: 111 1 2239 10 ; (3)证明:对任意大于 1的正整数n,有 1111 2 334(1)2n n 3、分式的运用 设 c e a ,且e1,2 c 25ac2a20,求 e的值 变式1:对任意的正整数 n, 1 (2)n n _ 变式2: 选择题:若 22 3 xy xy ,则 x y =(
8、) (A) (B) 5 4 (C ) 4 5 (D ) 6 5 变式3: 计算 1111 . 1 22 33499 100 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 7 / 41 知识点四、因式分解 【内容概述】 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变 形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基 本技能。 因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公 式和完全平方公式 )外,还有公式法 (立方和、立方差公式 )、十字相乘法和分组 分解法等等。 1、【典型例题 】:公式法 (立方和、立方差公式) 我们已经学习了乘法公式中的立方
9、和、立方差公式: 2233 ()()ab aabbab( 立方和公式 ) 2233 ()()abaabbab( 立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形,所以把整式乘法公式反过来写, 就得到: 3322 ()()ababaabb 3322 ()()abab aabb 这就是说,两个数的立方和(差),等于这两个数的和 (差)乘以它们的平方和与它 们积的差 (和)。运用这两个公式,可以把形式是立方和或立方差的多项式进行 因式分解。 例:(1) 3 8x(2) 3 0.12527b 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 8 / 41 变式: 分解因式: (1) 34 381a bb(2) 7
10、6 aab 2、【典型例题 】:分组分解法 从前面可以看出,能够直接运用公式法分解的多项式,主要是二项式和 三项式而对于四项以上的多项式,如mambnanb 既没有公式可用,也没有公因式可以提取因此,可以先将多项式分组处理 这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法 分组分解法的关键在于如何分组常见题型: (1)分组后能提取公因式 (2)分组后能直接运用公式 例:分解因式 (1)2105axaybybx =_ (2) 2222 ()()ab cdabcd=_ (3) 22 xyaxay =_ (4) 222 2428xxyyz=_ 3、【典型例题 】:十字相乘法 2 ()xpq xpq型的因式
11、分解 把下列各式因式分解: (1) 2 76xx=_ (2) 2 1336xx=_ (3) 2 524xx=_ (4) 2 215xx=_ 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 9 / 41 (5) 22 6xxyy=_ (6) 222 ()8()12xxxx=_ 一般二次三项式 2 axbxc型的因式分解 (1) 2 1252xx (2) 22 568xxyy 变式练习: (1)x 2-6x+5=_ (2)x 2+15x+56=_ (3)x 2+2xy-3y2=_ (4)(x 2+x)2-4(x2+x)-12 =_ 4、 拆项法 (选讲) 分解因式 32 34xx =_ 新高一数学暑假衔接课程(
12、无答案) 10 / 41 课后练习: 1填空: (1) 22 1111 () 9423 abba( ); (2)(4m 22 )164(mm); (3) 2222 (2)4(abcabc) (4)若 223 22481xyxxyyy,则 , x y 的值为 _ (5)若 2 10xx,则 42 21xxx _ (6) 1 2 a, 1 3 b,则 2 22 3 352 aab aabb _ (7)若 22 20xxyy,则 22 22 3xxyy xy _ (8)若2ababba ,则() (A) ab(B) ab(C )0ab(D )0ba (9 )计算 1 a a 等于() 新高一数学暑假
13、衔接课程(无答案) 11 / 41 (A)a(B)a(C )a(D )a (10)若 11 2 xy ,则 33xxyy xxyy 的值为( ) A 3 5 B 3 5 C 5 3 D 5 3 2化简: (1) 2 1 9102 325 mm mmm m (2) 2 22 (0) 2 xyxy xy xx y 3把下列各式分解因式: (1) 2 33axayxyy (2) 32 8421xxx (3) 2 51526xxxyy(4) 22 414xyxy (5) 432234 abbababa (6) 663 21xyx 第 2 讲一元二次方程与韦达定理 知识点一、一元二次方程根的判别式 【典
14、型例题 】 例1. 求下列方程的根 (1)032 2 xx (2) 012 2 xx (3) 032 2 xx 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 12 / 41 例 2. 判定下列关于 x 的方程的根的情况(其中a 为常数),如果方程有实数根, 写出方程的实数根 (1)x 23x30; (2)x2ax10; (3) x 2ax(a1) 0 (4) x 22xa0 变式练习: 已知关于 x的一元二次方程 2 320xxk,根据下列条件,分别求出k的范围: (1) 方程有两个不相等的实数根;(2) 方程有两个相等的实数根; (3) 方程有实数根;(4) 方程无实数根。 知识点二、根与系数的关系(韦
15、达定理) 【内容概述】 若一元二次方程ax 2 bxc0(a0)有两个实数根 2 1 4 2 bbac x a , 2 2 4 2 bbac x a , 则有: 22 12 442 222 bbacbbacbb xx aaaa ; 2222 12 22 44(4)4 2244 bbacbbacbbacacc x x aaaaa 所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系: 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 13 / 41 x1x2 b a ,x1x2 c a 这一关系也被称为“韦达定理”特别地,对于二次项系数为1 的一元二次方程x 2px q0,若 x1,x2是其两根,由韦达定理可知: x1
16、x2 p,x1x2q,即: p (x1x2) ,qx1x2, 所以,方程x 2pxq0 可化为 x2(x 1x2)x x1x2 0。由于 x1,x2是一元二次方 程 x 2pxq0 的两根,所以,x 1, x2也是一元二次方程x 2(x 1 x2)x x1 x20 的两根 因 此有: 以 x1,x2为根的一元二次方程 (二次项系数为 1)是 x 2(x 1x2)xx1x20 例 3.已知方程 2 560xkx的一个根是2,求它的另一个根及k的值 例 4. 已知关于x的方程x 22( m 2)xm 240 有两个实数根,并且这两个实数根的平方 和比两个根的积大21,求m的值 例 5. 已知两个数
17、的和为4,积为 12,求这两个数 例 6. 若x1和x2分别是一元二次方程2x 25x30 的两根 (1)求 | x1x2| 的值;(2)求 22 12 11 xx 的值;(3) 33 12 xx 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 14 / 41 变式: 若 12 ,x x 是方程 2 220070xx的两个根,试求下列各式的值: (1) 22 12 xx ; (2) 12 11 xx ; (3) 12 (5)(5)xx;(4) 12 |xx 例7. 若关于 x的一元二次方程 x 2xa40的一根大于零、另一根小于零,求实数 a的范围 例8. 已知关于 x 的方程 221 (1)10 4 xk
18、xk,根据下列条件,分别求出k 的值。 (1) 方程两实根的积为 5; (2) 方程的两实根 12 ,x x 满足12|xx。 例9. 已知 12 ,x x 是一元二次方程 2 4410kxkxk的两个实数根。 (1)是否存在实数k,使 1212 3 (2)(2) 2 xxxx成立? 若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。 (2)求使 12 21 2 xx xx 的值为整数的实数k的整数值。 变式 1: 填空 : (1)若方程x 2 3x1 0 的两根分别是 x1和x2,则 12 11 xx (2)方程 mx 2x2m 0(m 0)的根的情况是 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 15 /
19、41 (3)以 3 和 1 为根的一元二次方程是 (4) 若 m , n 是方程 x 22005x10 的两个实数根, 则 m2n mn2mn的值等于 (5)如果 a,b 是方程 x 2x10 的两个实数根,那么代数式 a 3a2bab2b3 的值 是 变式 2: 已知 2 816|1|0aab,当k取何值时,方程kx 2 axb0 有两个不相等 的实数根? 变式 3: 已知方程x 23x10 的两根为 x1和x2,求 (x13)( x23) 的值 变式 4: 已知关于x的方程x 2 kx2 0 ( 1)求证:方程有两个不相等的实数根; ( 2)设方程的两根为x1和x2,如果 2(x1x2)x
20、1x2,求实数k的取值范围 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 16 / 41 变式 5: 一元二次方程ax 2 bxc0(a0)的两根为x1和x2 求: (1)| x1x2| 和 12 2 xx ;(2)x1 3 x2 3 变式 6: 关于x的方程x 24x m0 的两根为x1,x2满足 | x1x2| 2,求实数m的值 课堂练习 1选择题 : (1)已知关于x的方程x 2 kx20 的一个根是1,则它的另一个根是() (A ) 3 (B)3 (C) 2 (D)2 (2)下列四个说法: 方程x 22x70 的两根之和为 2,两根之积为7; 方程x 22x70 的两根之和为 2,两根之积为7;
21、方程 3 x 270 的两根之和为 0,两根之积为 7 3 ; 方程 3 x 22x0 的两根之和为 2,两根之积为0 其中正确说法的个数是() (A) 1个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 (3)关于x的一元二次方程ax 25x a 2 a0 的一个根是0,则a的值是() ( A)0 ( B)1 (C) 1 (D)0,或 1 2填空 : (1)方程kx 24x 10 的两根之和为 2,则k 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 17 / 41 (2)方程 2x 2 x40 的两根为 , ,则 22 (3)已知关于x的方程x 2 ax3a0 的一个根是 2,则它的另一个根是 (4)方程2x 2
22、2x10的两根为 x 1和x2,则| x1x2| 3试判定当 m 取何值时,关于 x的一元二次方程 m 2x2(2 m 1) x10有两个不相等的实数根?有两个相等的实数根?没有实数根? 课后练习 1、选择题: (1)已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x 28x70 的两根, 则这个直角三角形的斜边长等于( ) (A)3(B)3 (C)6 (D)9 新高一数学暑假衔接课程(无答案) 18 / 41 (2)若x1,x2是方程 2x 2 4x10 的两个根,则 12 21 xx xx 的值为() (A)6 (B)4 (C)3 (D) 3 2 (3)如果关于x的方程x 22(1 m)xm
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新高 数学 暑假 衔接 课程 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5522709.html