春八年级数学下册1三角形的证明教案新版北师大版030121【精品教案】.pdf
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1、1 第一章三角形的证明 1.经历探索、猜想、证明的过程, 进一步体会证明的必要性, 提高推理能力. 2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容, 掌握基本的证明方法, 结合实例体 会反证法的含义. 3.能够证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的 性质定理及判定定理. 4.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 5.结合具体例子了解原命题及逆命题的概念, 会识别两个互逆命题, 并明确原命题成立 其逆命题不一定成立. 6.已知底边及底边上的高线, 能用尺规作出等腰三角形; 已知一条直角边和斜边, 能用 尺规作出直角三角形; 能用尺规过一点作已知直线的
2、垂线. 经历探索、猜测、证明的过程, 进一步体会证明的必要性, 培养学生的推理论证能力. 发展勇于质疑、严谨求实的科学态度. “三角形的证明”是新旧教材转换中变化比较大的一部分内容, 无论是标准对证 明的要求上 , 还是对“证明”在数学教学中价值的重新定位, 以及证明在整套教材中的编排 顺序 , 都和我们传统几何教学中的证明大有不同. 本章是平行线的证明的继续, 首先给出作为继续进行证明基础的几条公理, 并与平行线 的证明中给出的几条公理一起展开这一章对命题的逻辑证明. 本章中所涉及的很多命题( 如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理 及其逆定理等 ) 在前几册教材中学生们已经通过
3、一些直观的方法进行了探索,所以学生们对 这些结论已经有所了解.对于这些命题 , 教材力争将证明的思路展现出来. 教材中首先利用提问题的方式使学生们回忆这些结论, 并回忆用来探索这些结论的方 法和过程 ,因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发, 然后再利用公理和已有的定 理去证明.上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来, 本章中还涉及一些以前没有探索过的命题, 这些命题的获得, 有些是直接通过证明得到 的, 而对于有些命题, 教材则尽可能地创设一些问题的情境, 为学生提供自主探索发现的空 间, 然后再进行证明, 从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展, 使学生经历“探索 发现猜想证明
4、”的过程, 体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的 作用. 此外 ,教材还注意渗透数学思想方法, 如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比思 想、转化思想等.一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间, 将探索发现和证 2 明有机地结合起来.另一方面教材还注意引导学生探索证明的不同思路和方法, 并进行适当 的比较和讨论 , 开阔学生的视野, 提高学生的思维能力. 【重点】 1.等腰三角形的性质. 2.等腰三角形的判定. 3.直角三角形的性质. 4.直角三角形的判定. 5.线段的垂直平分线的性质定理. 6.线段的垂直平分线的性质定理的逆定理. 7.角平分线的性质定理. 8.角平分线的性
5、质定理的逆定理. 【难点】 1.等腰三角形的性质的证明. 2.添加辅助线的方法. 3.勾股定理的证明. 4.勾股定理的逆定理的证明. 5.三线共点的证明方法. 6.用尺规作等腰三角形. 7.应用本章的知识证明或者解决有关的问题. 推理与论证的学习方法是在不同层次中展开的, 在探索图形性质的活动中, 学习合情推 理; 在交流的过程中, 学习有条理思考; 在积累了一定的活动经验与掌握一些图形的性质的 基础上 , 从几个基本事实出发, 证明一些有关三角形、四边形的基本性质, 从而体会证明的 必要性 , 理解证明的基本过程, 掌握演绎推理的基本格式.这些内容有利于学生主动地进行 观察、试验、猜测、验证
6、、推理、交流与反思等数学活动. 因此在前几册的学习中, 学生们已经经历了探索图形性质的过程, 并且发现了图形的很 多性质 , 但没有给出严格的证明.从平行线的证明开始, 逐渐地开始证明已探索过的图形的 性质 , 同时也证明一些新的结论.在本章的教学中应重点注意在证明思路和方法上对学生的 引导 , 帮助学生分析如何添加辅助线、如何构造辅助图形.在这个过程中, 原来在进行图形 的折叠、拼剪等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的, 应注意引导和 启发. 很多图形的性质及结论的证明方法和途径都不是唯一的, 辅助线的添加方法也是多样 的, 因此 , 在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法
7、, 提倡证明方法的多样性, 并引导学 生在与他人的交流中比较证明方法的异同, 发散逻辑思维.另外 , 通过一定数量的推理证明 的训练 , 逐步使学生掌握证明方法和思路.具体建议如下: 1.等腰三角形 :教材直截了当地提出等腰三角形的性质, 进而去探讨证明的思路, 我认 为创设问题的情境不足, 学生准备不充分.我采用先折纸, 再复习等腰三角形的性质, 而后提 出证明 , 并分析证明的思路, 让学生在循序渐进的过程中学习. 2.直角三角形 :利用图形割补的方法可以证明勾股定理, 但证明有一定的难度, 因此在 “读一读”中介绍了两种方法, 可供有兴趣的学生阅读, 而不作为对所有学生的要求. 3.勾股
8、定理的逆定理的证明方法新颖, 对学生来说有一定难度, 教学中只要学生能接受 证明的方法和过程即可, 不必做更多要求. 4.线段的垂直平分线: 对于作图学生没有困难, 但要求学生会写已知、求证、及说明作 图的理由 , 学生就会感到困难, 在教学中 , 应注意引导学生会说明理由, 学生的思路可能较多, 应鼓励学生多种思维发展; 应让学生在作图的基础上, 学会用尺规作已知直线的垂线( 过直 线上一点或直线外一点) 、已知底边和底边上的高作等腰三角形, 作三角形三边的垂直平分 3 线.注意利用线段的垂直平分线的性质及判定定理解决有关的实际问题及简单的证明与计 算. 5.角平分线 : 学生已经探索过角平
9、分线上的点的性质, 此处可先让学生回顾其性质和探 索过程 , 并尝试证明.在前面的学习中, 学生已经了解了如何构造一个命题的逆命题.学习线 段的垂直平分线时,也经历了构造其逆命题的过程, 因此 , 学生会类比构造角平分线性质定 理的逆命题.在叙述其逆命题时, 可不加什么条件, 但验证其真假时, 教师应引导学生注意角 平分线是在角的内部的射线, 所以就要附加“在角的内部”这个条件. 1等腰三角形4 课时 2直角三角形2 课时 3线段的垂直平分线2 课时 4角平分线2 课时 回顾与思考1 课时 1等腰三角形 1.理解并能说出全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质. 2.能够证明判定三角形全等的“角
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