物理知识点高中物理有界磁场问题归类复习教案【精品教案】.pdf
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1、用心爱心专心- 1 - 有界磁场问题归类复习(教师用) 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 例 1、圆心为O、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度 为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最 短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为 m的电子以速率v从左侧沿方向垂直射入磁场,越出 磁场后打在荧光屏上之P点,如图所示,求O P的长度和 电子通过磁场所用的时间 解析: 电子所受重力不计。 它在磁场中做匀速圆周运动, 圆心为O ,半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为 , 电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动,如图所 示,连结OB ,OAOOBO , 又OAO A, 故OB
2、 O B,由于原有BPOB,可见O、B、P在同一直线上,且OOP=AOB=,在直角三角形 P中,OP=(L+r)tan ,而 ) 2 (tan1 ) 2 tan(2 tan 2 , R r ) 2 tan( , 所以求得R后就可以求出OP了,电子经过磁 场的时间可用t= V R V AB 来求得。 由 R V mBeV 2 得 R=tan)(.rLOP eB mV mV eBr R r ) 2 tan( , 22222 2 2 ) 2 (tan1 ) 2 tan(2 tan rBeVm eBrmV 22222 , )(2 tan)( rBeVm eBrmVrL rLPO, ) 2 arctan
3、( 22222 rBeVm eBrmV ) 2 arctan( 22222 rBeVm eBrmV eB m V R t 例 2、如图 2,半径为cmr10的匀强磁场区域边界跟y轴相切于 坐标原点O ,磁感强度TB332.0,方向垂直纸面向里在O处有一放 射源 S, 可向纸面各个方向射出速度为smv/102.3 6 的粒子已知 M N O , L A O 图 1 P 图 2 xo y s M N O , L A O 图 2 R /2 /2 B P O / 用心爱心专心- 2 - 粒子质量kgm 27 1064.6,电量Cq 19 102.3,试画出粒子通过磁场空间做圆周运 动的圆心轨道,求出粒
4、子通过磁场空间的最大偏角 解析: 设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R,由 R v mBqv 2 得 cmmm Bq mv R2020.0 102.3332.0 102.31064.6 19 627 虽然粒子进入磁场的速度方向不确定,但粒子进场点是确定的,因此粒子作圆周运 动的圆心必落在以O为圆心,半径cmR20的圆周上, 如图中虚线 由几何关系可知,速度偏转角总等于其轨道圆心角在半径R一 定的条件下, 为使粒子速度偏转角最大,即轨道圆心角最大,应使其 所对弦最长 该弦是偏转轨道圆的弦,同时也是圆形磁场的弦显然最 长弦应为匀强磁场区域圆的直径即粒子应从磁场圆直径的A 端射 出 如图,作出磁偏转
5、角及对应轨道圆心O,据几何关系得 2 1 2 sin R r ,得 0 60,即粒子穿过磁场空间的最大偏转角为 0 60 二、带电粒子在半无界磁场中的运动 例3、 (1999年高考试题)如图3中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的 交线 , 在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、 方向垂直纸面向外的匀强 磁场是上的一点,从点可以向磁场区域发射电荷量为q、质量 为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先 后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的点相遇,到点的距离为,不 计重力和粒子间的相互作用 (1) 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 (2) 求这两个粒子从点射入磁场的时
6、间间隔 解析: (1) 粒子的初速度与匀强磁场的方向垂直, 在洛仑兹力作用下, 做匀速圆周运动. 设圆半径为, 则据牛顿第二定律可得: R v mBqv 2 , 解得 Bq mv R (2) 如图所示,以OP为弦的可以画出两个半径相同的圆,分别表示在点相遇的两个粒子 的轨道,圆心分别为O1和O2,在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向,它们之间 的夹角为,由几何关系知 PO1Q1=PO2Q2= 从O点射入到相遇,粒子在的路径为半个圆周加PQ1弧长等于R;粒子在的路径 为半个圆周减PQ2弧长等于R 粒子的运动时间t1= 2 1 T v R O M N P Q1 Q2 O1 O2 . . .
7、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 图 3 图 2 xo y s o A 用心爱心专心- 3 - 粒子的运动时间t= 2 1 T v R 两个粒子射入的时间间隔tt1t2 v R 由几何关系得Rcos 2 1 = 2 1 op= 2 1 L,解得:=2arccos R L 2 故t Bq m4 arc cos mv LBq 2 例 4、如图 4 所示,在真空中坐标xoy平面的0x区域内,有磁感强度TB 2 100.1 的匀强磁场,方向与xoy平面垂直,在x轴上的)0,10(p点,有一 放射源,在x
8、oy平面内向各个方向发射速率smv/100 .1 4 的带 正 电 的 粒 子 , 粒 子 的 质 量 为kgm 25 106.1, 电 量 为 Cq 18 106 .1,求带电粒子能打到y轴上的范围 解析:带电粒子在磁场中运动时有 R v mBqv 2 ,则 cmm Bq mv R101.0 106 .1100.1 100.1106.1 182 425 如图所示, 当带电粒子打到y轴上方的A点与 P连线正好 为其圆轨迹的直径时,A 点既为粒子能打到y轴上方的最高点因 cmROp10 ,cmRAP202,则 cmOPAPOA310 22 当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于点时,点既为粒子能
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