(甘志国)斜抛运动的最佳抛射角.pdf
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1、斜抛运动的最佳抛射角 甘志国 (该文已发表数学通报, 2011(12):35-36) 文献 1介绍了球星德拉普(Rory John Delap) : 斯托克城属于英超中的一支中下游足球队,但是该队参加的每一场比赛,往往都能成 为人们关注的焦点,因为它拥有一位擅长掷远距离界外球、最远距离为48.17 米的世界记录 创造者,他就是后卫德拉普(图 1).阿森纳主帅温格曾在一场比赛前说:“德拉普的手臂太可 怕了,上天保佑这场比赛中他没有掷界外球的机会.” 图 1 界外球怎样才能掷得更远呢? 图 2 通常会认为, 以初速度 0 v、抛射角)900(掷出的球在不计空气阻力时的运动 是斜抛运动 (图 2),
2、其运动轨迹的参数方程为 2 0 0 2 1 sin cos gttvy tvx (其中yx,分别表示球在时刻t飞行的水平距离和竖直高度,g为重力加速度)由此可得球的 射程为 2sin 2 0 g v s 公式说明,球的射程s与初速度 0v及抛射角均有关,当0v一定时,当且仅当 45时射程s最大 . 但文献 1还说,英国物理学家尼克林斯纳尔却给出了否定的答案:球员把求掷得最 远时,出手时的初速度与水平方向的夹角并不是45,而是25至30. 产生这一结果的原因是:对于公式,当 0 v为定值时,45时s最大;而当为 定值时, 0 v越大s就越大 .可见球的飞行距离与初速度 0 v及抛射角均有关 .而
3、在45时 0 v不能达到最大值,所以在3025时, 0 v可达到最大值, 所以s取到最大值也是可 能的 . 早在 2003 年,笔者就在文献2中阐述了这样的观点:掷球的最佳抛射角应小于45. 文献 1的出现,使笔者重新研究“斜抛运动的最佳抛射角”,并得到了漂亮的结论: 定理如图 3,以初速度 0v 、抛射角)900(使物体作斜抛运动,当射程s最 大 时 ( 也 即 起 点O到 落 点A的 距 离 最 大 (因 为 在 图3(a) 中sOA, 在 图3(b), (c) 中 hhsOA, 222 为定值 ),此时的抛射角叫做最佳抛射角,此时的抛射方向是起点O竖 直向上的方向 OB与OA形成的角BO
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